#1 7. Februar 2010 Hallo, meine Freundin hat mir heute ne Aufgabe gezeigt und ich bin nicht wirklich auf die Lösung gekommen. Aufgabe ging ungefähr so: Aus einem Wasserhahn tropft Wasser (mit einer Rate R0 in kg/s) aus einer höhe s0 auf eine Waage. Berechnen sie die Kraft, die die Waage anzeigt. Ich hätte das über die Ableitung des impulses F=dP/dt gemacht. Aber dt ist ja die Zeit, in der der Tropfen seine Geschwindigkeit verliert. Woher bekomm ich die? Hab ich da irgendwie zu kompliziert gedacht?
#2 7. Februar 2010 AW: Physik/Mechanikaufgabe Kannst du zufällig an die detaillierte Aufgabenstellung kommen?^^ Also ich verstehe es so: Aus dem Wasserhahn läuft ein konstanter Wasserstrahl (also keine einzelnen Tropfen) auf eine Waage. Danach verschwindet das Wasser (also wird vernachlässigbar) und wird nicht aufgefangen. Oder ist da schon ein Gedankenfehler drin?
#3 7. Februar 2010 AW: Physik/Mechanikaufgabe Also meine Idee wäre folgende: Gesucht ist die Kraft F ( hat die Einheit N = kg * m / s²) geg: R0 = Rate mit kg/s s0 = Strecke in m Kraft = Masse mal Beschleunigung F = m * g Rate ergibt sich aus Masse(m) pro Zeit(t) R0 = m/t --> m = R0*t F= R0 *t*g --------------- a(t) = g v(t) = g*t + c1 s(t) = 1/2 *g *t² + c1*t + c2 mit v(t=0) = 0 --> c1=0 mit s(t=0) = 0 --> c2=0 mit s(t=x) = s0 --> so= 1/2g*x² --> x²= 2*S0/g (wobei x der Zeitpunkt des Aufpralls des Tropfens ist) --> x= sqrt(2*S0/g) F = R0 * sqrt(2*s0/g) * g --------------------------------- Mehr ist das eigentlich nicht, es sei denn ich hab die Aufgabe falsch verstanden.
#4 8. Februar 2010 AW: Physik/Mechanikaufgabe Also ich weiß nicht Kapa, du könntest vielleicht das richtige raus haben, aber deine Erklärung ist total falsch. Du behauptest also: m = R0*t das würde ja heißen, dass m von t abhängt also m = m(t) Dann ist dein Newtonsches Gesetz falsch. Es gilt nicht F = m g sondern F = dp/dt = d/dt ( m v ) = v dm/dt + m dv/dt = v dm/dt + m a und das ist nur dann m a, wenn dm/dt = 0 gilt, also m von t unabhängig ist, aber das ist es bei dir ja nicht. Dann ist es total unlogisch, bei dir hört sich das ja so an, als würden die Tropfen mit der Zeit (im Fall) schwerer werden. Je länger sie Fallen, desto höher die Masse m(t) = R0 * t = R0 Sqrt[ 2 s0 / g ] Ich würde das Problem so erklären: Es geht hier praktisch um einen stetigen Impulsübertrag von den Tropfen auf die Oberfläche der Wage, wobei man davon ausgeht, dass die Tropfen danach sofort abfließen. Dann rechnen wir das mal aus, wie viel Impuls Δp pro Zeiteinheit Δt übertragen wird. Wir wissen: p = m * v -> Δp = Δm * v -> Δp / Δt = Δm / Δt * v und laut Aufgabe ist die Massenänderung pro Sekunde, oder auch Tropfrate: Δm / Δt = R0 -> Δp / Δt = R0 * v Jetzt kann man entweder mit Differentialen argumentieren. Oder man geht von der Newton'schen Gleichung aus: F = dp / dt -> für endliche Zeiten -> F = Δp / Δt -> mit oben -> F = R0 * v Jetzt brauchen wir nur noch v, das ist die Endgeschwindigkeit der Tropfen auf der Wage. Freier Fall: s0 = 1/2 g t²; v = g t -> v = Sqrt[ 2 g s0 ] Das oben einsetzen und das Endergebnis lautet: F = R0 Sqrt [ 2 g s0 ] Ich gebe zu das Problem ist nicht gerade einfach zu durchschauen, aber vielleicht hab euch ja trotzdem weiter geholfen.
#5 8. Februar 2010 AW: Physik/Mechanikaufgabe @testitest das problem bei deinem Newton ansatz ist, dass du da die Produktregel anwenden musst, also ist Δp = Δm * v + m * Δv Weil der Tropfen ja eindeutig auf der Waage abgebremst wird, muss man dieses Δv auch reinbringen. und eben dieses Δv fehlt mir...
#6 8. Februar 2010 Der von dir angesprochene Abbremsprozess manifestiert sich in einem total inelastischen Stoß, von dem ich hier nur die Impulsgleichung betrachtet hab. Ich hab praktisch gesagt, dass die Impulsänderung der Wage gleich der, des Tropfen sein muss. Da das System allerdings ein dynamisches Gleichgewicht zwischen Rückstellkraft der "Feder in der Wage" und dem Tropfen ist, ist es geschickter die Kräfte zu betrachten. Streng genommen darfst zu keine endlichen Zeitintervalle Δt betrachten. Sondern du musst schauen wie viel Impuls bekommt die Wage. Und die ist gleich dem Impuls der Tropfen, welche auf die Wage treffen. Dieser Impulszuwachs dp/dt ist ja recht anschaulich: {Masse Tropfen} * {Tropfen pro Sekunde} * {Aufprallgeschw.} Und dann gilt noch R0 = {Masse Tropfen} * {Tropfen pro Sekunde} PS: Und die Endgeschwindigkeit hängt übrigens auch nicht von t ab, die ist fest: v = Sqrt[ 2 g s0 ] Noch ne abschließende Bemerkung: Ich muss zugeben, die Aufgabe erfordert ne Menge Verständnis! Darüberhinaus ist sie sehr schwer zu durchschauen und alles andere als einfach!
#7 9. Februar 2010 AW: Physik/Mechanikaufgabe Ja schei*e .... stimmt das hab ich vergessen. Passt am Ende mit den Einheiten auch überhaupt nicht,hätte mir eigentlich auffallen müssen. Zudem ist R0 = m * x/t (mit x = Anzahl der Tropfen) macht mehr sinn... Dein Ergebnis sieht richtig aus --> F = R0 Sqrt [ 2 g s0 ]