Potenzielle Energie im elektr. Feld

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von raised.fist, 1. April 2009 .

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  1. #1 1. April 2009
    Hi,

    In den Anforderungen für Zentralabitur steht das in der Überschrift genannte Thema drin.

    Jedoch hatten wir das im Unterricht nicht, bzw nur am Rande eine Formel (irgend so ein Integral dingen) notiert.

    Kann mir jemand dieses Thema genauer erläutern? Wie man auf die Formel kommt und so weiter....

    mfg
     

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  3. #2 1. April 2009
    AW: Potenzielle Energie im elektr. Feld

    Da das elektrische Feld wirbelfrei ist, also ∇x E =0 gilt, kann ein Potential eingeführt werden:

    E = - ∇Φ

    Für das E-Feld gilt folgende Integral-Beziehung (die kennst du oder?):

    [​IMG]

    Darüberhinaus wissen wir, dass:

    ∇(-1/|r-r'| ) = (r-r')/|r-r'|³

    Das setzten wir oben ein und ziehen ∇ vor das Integral, das Minus hebt sich wegen der Definition weg:

    [​IMG]

    (wobei hier k = 1/(4 Pi e_0 e_r) ist, hab kein anderes Bild gefunden auf Wikipedia)
     
  4. #3 1. April 2009
    AW: Potenzielle Energie im elektr. Feld


    Ich versteh kein bischen von dem was da steht.
     
  5. #4 2. April 2009
    AW: Potenzielle Energie im elektr. Feld

    Dann schreib mal auf, welche Integralbeziehung "(irgend so ein Integral dingen)" du meinst, ne andere fällt mir atm. nicht ein.
     
  6. #5 2. April 2009
    AW: Potenzielle Energie im elektr. Feld

    rofl... ist auch gut so: die integralschreibweise ist nur für den fall eines inhomogenen e-feld nötig...
    genau genommen, steht testitests wissen weit über dem wissen, das für die schule notwendig ist.

    das nötige zu potentieller energie findest du hier: http://www.bs-gelnhausen.de/typo3/fileadmin/user_upload/dr_adam/BG12_Felder_04.pdf
     
  7. #6 6. April 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Potenzielle Energie im elektr. Feld

    Also ich schreib mal das auf, was ich in meinen Unterlagen stehen habe. Ich bin nämlich nicht mehr sicher ob ich alles richtig aufgeschrieben habe:

    Zuerst steht da:

    [​IMG]

    Dann:

    [​IMG]

    Und zum Schluss dann:

    [​IMG]

    vllt kannst ja was damit anfangen...
     
  8. #7 6. April 2009
    AW: Potenzielle Energie im elektr. Feld

    kennste die Coulombsche Kraft bzw die Formel dafür (das ist die Kraft die 2 geladene Teilchen aufeinander ausüben.)?

    wenn du davon die Stammfunktion bildest, und du die Grenzen r1 und r2 für dein Integral hast, dann ergibt sich die Formel, die du oben hast. (also formel 1 von dir; formel 2 ist die grenzen einsetzen; und formel 3 ist limes r2 gegen unendlich)

    wenn es sich um ein Radialfeld handelt, also wie man es bei atomkernen hat und ihrer elektronenhülle, dann gilt halt deine Formel da oben.

    das unendlich ist halt wenn du für r2 unendlich nimmst, das heißt du verrichtest am Teilchen unendlich viel arbeit um es unendlich weitwegzubringen. Dadurch steht dann in der Klammer (1/r1-1/unendlich). 1 geteilt durch unendlich ist halt 0. also ergibt sich 1/r1.

    demnach berechnest du die potenzielle energie auf einer gewissen bahn mit dem Radius R1.

    falls es noch unklar ist beschreibe ich es besser...
     
  9. #8 6. April 2009
    AW: Potenzielle Energie im elektr. Feld

    Ok soweit hab ich das verstanden. Aber was ist wenn das ganze im homogenen Feld ist?


    mfg
     
  10. #9 6. April 2009
    AW: Potenzielle Energie im elektr. Feld

    Die Formeln oben stimmen nicht ganz, oder sind unvollständig. Aber jetzt weiß ich wenigstens was du meinst :)

    Also die Coulomb Kraft ist definiert als: F = 1/( 4 Pi ε0 ) * q1 q2 / r²

    [x1 und x2 sowie ds sind eigentlich Vektoren, soll dich jetzt aber nicht weiter stören]

    Allgemein gilt ja für die Arbeit: W = Int_x1^x2 F ds

    Jetzt ist dein Anliegen, die potentielle Energie einer Ladung im Zentralfeld einer zweiten Ladung zu bestimmen. Wir haben also eine Ladung fest im Raum, z.B. bei r = 0 und eine, die wir von r1 auf r2 schieben.

    --> W_pot = Int_r1^r2 F dr = Int_r1^r2 1/( 4 Pi ε0 ) * q1 q2 / r² dr = (q1 q2)/( 4 Pi ε0 ) (1/r1 - 1/r2)

    Jetzt ist desweiteren die Frage, welche Energie man braucht um sie von einem Abstand r1 ins unendliche zu befördern, oder äquivalent dazu, welche Energie man bekommt sie vom unendlichen in einen Abstand r1 zu bringen.

    Wir bilden also den Grenzwert r2 --> ∞ => 1/r2 --> 0 => W_pot = 1/( 4 Pi ε0 ) * (q1 q2)/r1



    Mit einem E-Feld geht das ähnlich. Man braucht nur die Kraft, die das Feld auf eine Ladung q ausübt. Dies ist die Lorentzkraft:

    F = q E(x) = q E (homogen => hängt nicht vom Ort ab)

    Das muss man dann einfach oben einsetzen:

    W = Int_x1^x2 F ds = W = Int_x1^x2 q E ds = q E (x2 - x1)

    Die Energie ist also proportional zur Länge des durchlaufenen Wegs.




    Du musst bei der ganzen Sache also immer nur die Kraft auf eine Ladung kennen und dann in das Arbeitsintegral einsetzen. Dann bekommst du die potentielle Energie der Ladung im entsprechenden Feld.
     
  11. #10 7. April 2009
    AW: Potenzielle Energie im elektr. Feld

    @testitest

    das mit dem E-Feld du meinst doch net die Lorentzkraft oder? du meinst die Elektrische Kraft oder?
     
  12. #11 7. April 2009
    AW: Potenzielle Energie im elektr. Feld

    (x entspricht dem Kreuzprodukt)

    Die Lorentzkraft ist im Allgemeinen: F = q( E + v x B ) (wiki)

    Aber viele sehen nur den Anteil q v x B als Lorentzkraft an, je nachdem wie man es gelernt hat.

    [Da das B-Feld eh nur eine relativistische Erscheinung des E-Feldes ist, hervorgerufen durch die Relativbewegung der Ladungsträger, macht es wenig Sinn, überhaupt zwischen diesen Kräften zu unterscheiden. Deshalb sollte man immer von Elektromagnetischen Feldern und Kräften reden.]

    [Die Beziehung F = q E, wird auch häufig als Definition des E-Feldes eingeführt. Als Kraftfeld, welches unabhängig von der Probeladung ist.]


    Aber handhabt es am besten so, wie euer Lehrer euch das beigebracht hat, wenn ihr das als elektrische Kraft kenn, von mir aus :)

    [Ich würde bei elektrischer Kraft an die Coulomb-Kraft, also dem Kraftgesetz zwischen zwei Ladungsträgern, denken.]
     
  13. #12 14. April 2009
    AW: Potenzielle Energie im elektr. Feld

    Ok soweit hab ichs verstanden. Aber ist das was ich eingefärbt habe die gebildete Stammfunktion von der Coulombkraft?
    mfg
     
  14. #13 14. April 2009
    AW: Potenzielle Energie im elektr. Feld

    jap nur haste die grenzen schon eingefügt...

    verstehste wie sich die stammfunktion ergibt?

    alles bis auf das R sind konstanten, werden also net integriert.

    nur das 1/r2 (umschreiben zu r^-2) wird integriert zu 1/(-2+1) * r^(-2+1)<--- halt das typische vorgehen beim integrieren ;)

    mfg
     

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