#1 24. Mai 2011 Hallo liebe RRusher meine schwester hat gerade in der oberstufe eine aufgabe gekriegt wo ich gearde komplett keine ahnung mehr habe.... Es geht um das problem eine bierdose (0,5 l) zu kippen. Natürlich macht die schule das nicht mit bier sondern cola, aber ich hab noch nie ne 0,5 coladose gesehen Zur Vereinfachung nehmen wir einen Zylinder Dichte von Cola ist 1,1 gr/cm³ Füllhöhe ist 0,5 liter Gesamtgewicht der Flüssigkeit ist 550 gr Höhe der Dose ist 16,8 cm Radius ist 3,35 cm Grundfläche der Dose ist also 35,26 cm² Gesamtvolumen der Dose ist also 592,31 cm³ also ist in der Dose 92,31 cm³ luft... soweit sogut... nun muss ich ja den schwerpunkt der Dose ausrechnen. Wenn ich die Dose nicht kippe hab ich kein problem hab ich auch alles schon ausgerechnet mit 0,5*[[(Höhe der Flüssigkeit) * (Gesamtmasse der Flüssigkeit) + (Höhe der Dose) * (Gesamtmasse der Dose)]/[(Gesamtmasse der Flüssigkeit) + (Gesamtmasse der Dose)]] Perfekt... Jetzt das Problem: In dem aufgabetiel 2 sollen wir die Dose kippen... das heißt ja das sich die oberfläche der Flüssigkeit in der Dose veränder und zu einer Ellipse wird. Wie berechne ich nun den neuen Schwerpunkt und wie berechne ich bei welchem Winkel die Dose kippt? Und das noch nicht genug, wie berechne ich den Winkel wenn der Besitzer jeweils immer einen schluck nimmt und die Dose wieder auf den Boden stellt???? Ich weiß nich genau aber ich hab mir gedacht die Dose kippt ja wenn der Schwerpunkt nicht mehr über der Grundfläche ist... also muss ich irgendwie den schwerpunkt rauskriegen und der ändert sich ja wenn ich die dose kippe. hat irgendjemand eine idee??? ;( + Multi-Zitat Zitieren
#2 24. Mai 2011 AW: problem kippen einer bierdose Ist die Aufgabe exat so gestellt? Wenn ja, wirst du kein Aussagekräftiges Ergebnis, bzw. exates Ergebnis errechnen können. Wie ist "ein Schluck" definitiv? Es muss ein Wert angeben werden, wieviel Flüssigkeit bei jedem "Schluck" die Dose verlässt. Du könntest aller höchstens einen Annäherungswert nehmen, wobei dieser auch nicht viel aussagt, da nicht jeder "Schluck" gleich viel Flüssigkeit entnimmt. Rein theoretisch betrachtet brauchst du somit einen Wert, welcher die, ich nenne es mal "Abfüllmenge", beschreibt. mfg + Multi-Zitat Zitieren
#3 24. Mai 2011 AW: problem kippen einer bierdose 2. Bestimmen sie in Abhängigkeit von der sich ändernden Füllhöhe die Lage des Schwerpunktes der dose und näherungsweise den ( ohne Umfallen der Dose) maximal möglichen Neigungswinkel. ich hab immer 10 ml schlücke gerechnet... wird denk ich mal genug sein ansonsten kann man das ja mit excel schnell ändern + Multi-Zitat Zitieren
#4 25. Mai 2011 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: problem kippen einer bierdose Geometrisch lässt sich das ganze doch relativ leicht analysieren. Der Schwerpunkt ist bei einem pktsym. System immer in der Mitte, also auch bei einer Ellipse.. Ist aber auch egal da die Dose eh nur über eine Achse gedreht wird. Betrachtest du jetzt das gekippte System "2D" senkrecht zur Kippachse siehst du ein Parallelogramm und ein Dreieck(der Boden der Dose). Der Schwerpunkt des Parallelogramm liegt also auch in der Mitte. Volumen und damit Masse: hp * Ael Für den "Bodenteil": Das Volumen ist einfach: (hb * Adose)/2 Ich hoffe du siehst wieso. Wir brauchen jetzt den Schwerpunkt für den grünen Bereich, da fällt mir aber jetzt auf anhieb nichts einfaches ein, wir dürfen nicht vergessen das es eine Dose ist und der Boden gerade. Von oben also eine Ellipse mit einer abgeschnittenen Kurve... Das ist aber auch nicht weiter schlimm, den diesen Winkel wird die Dose nicht schaffen...dementsprechend ist der Masseanteil des grünen bereiches auch relativ klein und wenn du den Schwerpunkt dann mittig animmst ist das nährung genug, kannst du ja in die Fehleranalyse schreiben + Multi-Zitat Zitieren
#5 25. Mai 2011 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017 AW: problem kippen einer bierdose hmm ich weiß nicht... hab mir gerade überlegt, dass man ja im prinzip das komplette koordinatensystem kippen kann oder? dann hätten wir nen rechteck mit schwerpunkt in der kreuzung der diagonalen und nen dreieck mit nem schwerpunkt und die beiden können dann auskunft über den schwerpunkt des systems geben und dann kann man doch irgendwie den maximalen neigungswinkel ausrechnen oder nicht? Spoiler {img-src: //img833.imageshack.us/img833/6953/unbenanntmcv.png} nen anders problem hab ich gerade noch... was passiert wenn die getränkedose voll ist und wir sie kippen und dann die flüssigkeit im prinzip die decke der dose berührt? Spoiler {img-src: //img803.imageshack.us/img803/6574/unbenanntj.png} ich hab hier ne lösung gefunden aber ich weiß nicht genau wie das funktioniert und ich find das irgendwie nicht so gut erklärt... kann mir das einer mal klarmachen? pls... http://home.arcor.de/m.doebrich/bierdose.pdf + Multi-Zitat Zitieren
#6 25. Mai 2011 AW: problem kippen einer bierdose Rechteck und Dreieck ist natürlich auch möglich. Vergiss aber nicht das es sich immernoch um einen Zylinder und nicht um einen Quader handelt. Somit hast du am unteren Rand des Dreiecks einen Kreis als Grundfläche und oben eine Ellipse, schneidet man das System jetzt wieder in infinitesimale Scheiben, ist es genau wie bei mir. Volumen bekannt Schwerpunkt aber nicht.. Der Dosenversuch aus deinem Link ist wirklich nicht sehr ausführlich, aber im Grunde machen sie genau das was du vorgeschlagen hast. Volumen des "Dreiecks"kannst du dann entweder so wie ich oder so wie die Berechnen (GesamtVOL-ZylinderVol). Sie schreiben ja dann das du es Voluminal integrieren musst, also ein Integral über die Höhe mit der einer Flächenfunktion in Abhängigkeit von h. Stelle ich mir ziemlich schwer vor, zumal das alles noch in abhängigkeit des Winkels geschrieben sein muss, aber vllt. hilft dir da ja der verlinkte Versuch, abschreiben ist aber uncool ;-) + Multi-Zitat Zitieren
#7 25. Mai 2011 AW: problem kippen einer bierdose mich interessiert gerade nur wie die auf die formeln für X und Z in punkt 4.1 in dem Dokument gekommen sind. Kann das gerade irgendwie nicht nachvollziehen. Haben ja die schwerpunktsachse für das Rechteck (nämlich A/2) aber wie berechnet man das ganze für das Dreieck? und warum steht für den Punkt Z von f = ((12 H² + h²)/24 H²)*H ??? Ist der Schwerpunkt dieser Achse nicht einfach bei (H + 0,5 h)/2 ???? + Multi-Zitat Zitieren