Quadratische Funktionen - Parabeln

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Metal Slug, 14. Dezember 2008 .

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  1. #1 14. Dezember 2008
    Hi
    undzwar hab ich ne frage zu ner Aufgabe ...
    11te Klasse ^^

    Aufgabe :

    3x-2y+5z=13
    -x+3y+4z=-1
    5x+6y- z=3

    Lösung soll die Funktion der Gleichung sein
    (Beispiel: y=ax²+bx+c)
    Man löst das mit ner besonderen Form des Additionsverfahren
    leider weiß ich nicht mehr so wirklich wie das geht ?
    kann da vielleicht jemand weiter helfen ?
    das beispiel in dem Buch istn nen bisschen dumm genommen ^^

    vielen dank im vorraus
     

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  3. #2 14. Dezember 2008
    AW: Quadratische Funktionen - Parabeln

    servus
    du nimmst die letzte formel und löst nach z auf :
    z = 5x + 6y-3
    dann ersetzt du das z in den beiden oberen formeln :
    3x -2y + 5*(5x+6y-3) = 13
    -x + 3y + 4*(5x+6y-3) = 1
    dann auflösen :
    x - y = 1
    19x +27y = 13
    und jetzt hast du 2 gleichungen mit 2 unbekannten....
     
  4. #3 14. Dezember 2008
    AW: Quadratische Funktionen - Parabeln

    ehm das jetzt aber nen bisschen ausführlicher ^^:p
    naja nach z auflösen is klar bis jetzt
    aber was dann ?
    das nochn bisschen ausführlicher ;)
     
  5. #4 14. Dezember 2008
    AW: Quadratische Funktionen - Parabeln

    hmm "besonderen Form des Additionsverfahren" wäre ziemlich umständlich...

    Am besten und schnellsten ist es wenn man es mit einer Matrix macht:

    x y z
    Code:
    3 -2 5 | 13
    -1 3 4 | -1
    5 6 -1 | 3
    man wendet allgemein das substraktionsverfahren an, dadruch muss man natürlich die zeilen entsprechend durchmultiplizieren, am ende muss dann so ein dreieck mit nullen rauskommen:

    Code:
    x x x | x
    0 x x | x
    0 0 x | x
    ich mach dir mal den ersten schritt: 2. Zeile mal -3

    Nebenrechnung die man normalerweise im kopf macht:
    3 - 3 = 0
    -2 - (-9) = 7
    5 - (-12) = 17
    13 - 3 = 10

    Code:
    3 -2 5 | 13
    0 7 17 | 10
    5 6 -1 | 3
    Die erste Null wäre also schon da... fehlen nur noch 2 andere (die 5 und die 6 in der letzten Zeile müssen noch 0 sein)...
    Dadurch bekommst du dann den z wert und dann durch einsetzen bekommt man auch noch die anderen werte raus.
    Hab das hier raus:

    x = 2
    y = -1
    z = 1
     
  6. #5 15. Dezember 2008
    AW: Quadratische Funktionen - Parabeln

    gibt verschiedenste methoden wie dus amchen kannst.

    Ich mache es gerne so:

    1. Ich löse eine Gleichzung nach einer Variablen auf - zB nach y, da steht dann y = .....

    2. Das setze ichd ann in die nächste gleichung für y ein. Da nach y aufgelöstwurde habe ich jetzt6 nur noch x und z.
    Dann löse ich diese gleichzung zB nach z auf, also z =.....

    3. Das alles, also sowohl den Wert für y als auch den für z setze ich in die letzte gleichung ein. Da hab ich dann nur noch x, kann ich also berechnen.

    Dadurch das ich x weiß kann ich die anderen beiden entsprechend berechnen
     
  7. #6 15. Dezember 2008
    AW: Quadratische Funktionen - Parabeln

    Die Matrix erstellt du mithilfe des GAUSS-JORDAN-VERFAHRENS. Es gibts aber auch ne einfachere Möglichkeit;)

    Im grunde genommen hat NOS recht aber wenn du ein CAS hast gibst du dem Gerät einfach nen fetten solve.

    Also in der Form:
    Code:
    [B]solve[/B](3x-2y+5z=13 [B]and[/B] -x+3y+4z=-1 [B]and[/B] 5x+6y- z=3 ,a)
    Lösung (Also auf dem Display des CAS):
    Code:
    x = 2 [B]and[/B] y = -1 [B]and[/B] z = 1
    Eingesetzt in die Parabel:

    Code:
    f(x) = 2x² -1x + 1
    Es stimmt mit NOS seiner Lösung überein, somit kannst du davon ausgehen dass das Ergebnis stimmt !

    greeZ kuhjunge
     
  8. #7 15. Dezember 2008
    AW: Quadratische Funktionen - Parabeln

    Wie N0S schon richtig erklärt hat, das muss man mit der Matrizenrechnung berechnen. Hab heute selbst ne Klausur darüber geschrieben... :kotz:
     
  9. #8 15. Dezember 2008
    AW: Quadratische Funktionen - Parabeln

    nur matrizenrechnung macht man erst ab jahrgangsstufe 1. oder?
     
  10. #9 15. Dezember 2008
    AW: Quadratische Funktionen - Parabeln

    Man könnte es auch noch mithilfe von Determinanten und der Cramer-Regel lösen.

    Aber ein CAS rockt natürlich viel mehr:
    Code:
    (%i1) solve([3*x-2*y+5*z=13,-x+3*y+4*z=-1,5*x+6*y-z=3],[x,y,z]);
    (%o1) [[x=2,y=-1,z=1]]
     
  11. #10 15. Dezember 2008
    AW: Quadratische Funktionen - Parabeln

    Was bedeutet das

    Code:
    (%i1)
    (%o1)
    ?

    Hab ich ja oben schon gesagt mit dem CAS ;)

    greeZ kuhjunge
     
  12. #11 15. Dezember 2008
    AW: Quadratische Funktionen - Parabeln

    Möglich keiten das ganze zu berrechnen gibt es genug, soweit ich ich weiß werden in der Oberstufe folgende Verfahren besprochen und gefordert:
    -Additionsverfahren
    -Gleichsetzungsverfahren
    -Einsetzungsverfahren

    Der Gaußalgurithmus ist von der Denkweise her vergleichbar mit dem Additionsverfahren. Solltest du einmal studieren wollen (Infomatik, irgend einen Ing, Wirtschaft ....) kann ich dir nur empfehlen alle verfahren zu verstehen, in irgend einer Form kommen die ganzen sachen wieder darn ;) Wobei in deinem konkreten Problem im endeffekt der Gauß warscheinlich am einfachsten ist (wenn man ihn einaml verstanden hat)
     
  13. #12 15. Dezember 2008
    AW: Quadratische Funktionen - Parabeln

    Nos your the best :p
    CLOSE
     

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