#1 6. Oktober 2010 Hey leutz, ich sitz grad vor ner rechnung und weiß nicht mehr weiter (Analysis): Für welche Werte von a (a ist nicht 0 ) berührt die Gerade g: y=-3x+15/2 , die Parabel p mit der Gleichung y=ax²+2x-4a? Ich habe die beiden Gleichung gleich gesetzt dann kamm folgendes raus: 1.) ax²+5x-4a-15/2 2.) habe die Gleichung Null gesetzt: ax²+5x-4a-15 = 0 3.) Die Diskriminante berechnet: D = 5²-4a(-4a-15/2) = 16a²+30a+25 Nun stehe ich vor meinem Problem: ich weiß das diese Parabel (16x²+30x+25) keine 0 Stelle hat, also würde es auch nichts bringen sie auf Null zu setzen und dann die Nullstellen auszurechnen, weil sie eh keine hat. Doch wie ist die Lösung nun für dieser Aufgabe: Das die Parabel ax²+2x-4a gar keinen Berührpunkt mit der Geraden hat??? Bitte um postings thx schon mal im vorraus. + Multi-Zitat Zitieren
#2 6. Oktober 2010 AW: Rechnung lösbar??? hm ja, ich sehe das problem... sieht echt so aus, dass es keine reelle lösung für a gibt (was natürlich heißt, dass die parabel für kein a einen berührpunkt mit der geraden hat). sicher, dass du die parabel- und geradengleichung richtig aus der aufgabe übernommen hast?^^ + Multi-Zitat Zitieren
#3 6. Oktober 2010 AW: Rechnung lösbar??? Ich hab spasseshalber einfach mal die Gerade und eine Parabel mit a=2 geplottet, die schneiden sich sehr wohl, dann muss das auch lösbar sein. Warum berechnest du denn die diskriminante? Lös ax²+5x-4a-15=0 einfach mit der Mitternachtsformel! Dann müssen die Werte für x, bei denen sich die Funktionen schneiden, in abhängkeit von a raus kommen. + Multi-Zitat Zitieren
#4 6. Oktober 2010 AW: Rechnung lösbar??? @lux88: korrekt, aber die parabel hat mit der gerade genau dann einen berührpunkt, wenn es für die gleichung ax²+5x-4a-15/2=0 für x nur eine lösung gibt. mitternachtsformel: x_1,2 = (-5+-sqrt[25+16a²+30a])/(2a) es gibt genau eine lösung für x, wenn die wurzel verschwindet, d.h. 25+16a²+30a = 0, aber diese gleichung hat keine reelle lösung + Multi-Zitat Zitieren
#5 7. Oktober 2010 AW: Rechnung lösbar??? ich habe die beiden funktionen auch mal geplottet für diverse a´s und sehe jedesmal 2 schnittpunkte.... auch klar, weil man mit den 2 lösungen der quadratischen gleichung 2 schnittpunkte herausbekommt. warum wollt ihr eigentlich immer dass die diskriminante 0 wird? das bedeutet ja nur dass man halt nur einen (doppelten) schnittpunkt hat. das ist in unserem fall aber nicht möglich, weil: setzt man die diskiminante 0, erhält man 2 lösungen für a, die diese bedingug erfüllt. das a steht aber auch vor dem wurzelausdruck (für die lösungen von x); das heißt selbts wenn die diskiminante 0 ist, hat man nicht für x nur eine lösung, sondern wieder 2 weil das a ja 2 werte annehmen kann. ich hoffe das war verständlich ;-) also um die frage zu beantworten (lux88 hat´s übrigens schon gesagt): einfach mitternachtsformal anwenden und fertig lg annac + Multi-Zitat Zitieren
#6 7. Oktober 2010 AW: Rechnung lösbar??? Dann bist du in die gleiche Falle getappt wie ich! Im ersten Post steht, dass kein Schnittpunkt zwischen Parabell und Gerade gesucht ist, sondern nur ein Berührpunkt! Und das ist dann der Fall, wenn die Diskriminante 0 wird. + Multi-Zitat Zitieren
#7 7. Oktober 2010 AW: Rechnung lösbar??? aha, dann ist die aufgebe wie schon erwähnt nicht im reelen nicht lösbar. sehr wohl aber im komplexen: a1 = -15/16 + i*5525/64 a2 = -15/16 - i*5525/64 + Multi-Zitat Zitieren