sehr sehr wichtige Matheaufgabe

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von XtodaZ, 4. Juni 2007 .

  1. 4. Juni 2007
    Hi Leute
    Hab nen kleines problem. Brauche für morgen ne Matheaufgabe aber ich weis nicht ganz genau wie die geht. Bei mir gehts echt um was also ist euch die Bw garantiert.

    Thema: Kurvendiskussion

    Aufgabe: Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 5, deren Graph symmetrisch zum Ursprung ist und in P (-1|1) eine Wendetangente mit der Steigung 3 hat.


    kurze erläutrung wäre vll auch ganz nett.

    Also ich weis, dass die Funktion f(x)= ax^5+bx^3+cx heist. Daraus resultiert, dass

    f'(x)=5ax^4+3bx^2+c (<----erste Ableitung)

    und

    f''(x)=20ax^3+6bx (<----- zweite Ableitung)

    wies jetzt weiter geht weis ich aber nicht;( ;( ;(
     
  2. 4. Juni 2007
    AW: sehr sehr wichtige Matheaufgabe

    - Funktion mit dem Grad 5
    - symmetrisch zum Ursprung
    -> alle Exponenten müssen ungerade sein

    => allg. Form der Funktion:

    f(x) = ax^5 + bx^3 + cx

    f'(x) = 5ax^4 + 3bx^2 + c

    f''(x) = 20ax^3 + 6bx

    Wendepunkt bei P(-1|1)
    -> f"(-1) = 0

    0 = - 20a - 6b

    Tangente in P(-1|1) hat die Steigung 3
    -> f'(-1) = 3
    3 = 5a + 3b + c

    Punkt P(-1|1)
    -> f(-1) = 1
    1 = - a - b - c

    Mit diesen 3 Bedingungen stellst du dann deine Matrix auf

    -20a - 6b = 0
    5a + 3b + c = 0
    -a - b - c = 0

    Lösung der Matrix:
    a = -1,5
    b = 5
    c = -4,5

    Deine gesuchte Funktion ist:

    f(x) = -1,5x^5 + 5x^3 - 4,5x
     
  3. 4. Juni 2007
    AW: sehr sehr wichtige Matheaufgabe

    hm mal ne frage, wird die erste ableitung nicht für berechnung der extremstellen benutzt?
    oder seh ich das falsch?
     
  4. 4. Juni 2007
    AW: sehr sehr wichtige Matheaufgabe

    ja. du kannst damit auch die steigung in nem punkt ausrechnen. aber als bedingung für extremstellen muss die ableitung 0 sein.

    Aber so wie Lumpi das gemacht hat stimmts schon.
     
  5. 4. Juni 2007
    AW: sehr sehr wichtige Matheaufgabe

    genau, an extremstellen ist der tangentenanstieg immer 0, deshalb f'(x) = 0 setzen^^

    mfg
     
  6. 4. Juni 2007
    AW: sehr sehr wichtige Matheaufgabe

    Lumpi du bist echt mein star...ich weis nicht, was ich ohne dich gemacht hääte, jetzt kann ich nur hoffen, dass mein mathelehrer mir die 4 gibt, denn ich hab kein bock auf 6 wochenlang in den ferien pauken um die nachprüfung zu bestehen. Danke Danke Danke:klatsch: :klatsch: :klatsch: (gibtl leider kein kuss smiley^^) bw is natürlich raus
     
  7. 4. Juni 2007
    AW: sehr sehr wichtige Matheaufgabe

    du meinst nicht koeffizienten sondern exponenten, koeffizienten wären a, b und c .... egal
    aber mein auch f'(-1) = 0 und f''(-1) = 0 weils ja wendetangete is... müsste man nur mal durchrechnen...
    Berti
     
  8. 5. Juni 2007
    AW: sehr sehr wichtige Matheaufgabe

    Du hast recht, es heißt Exponenten, hab´s in meinem oberen Beitrag geändert.

    f'(-1) = 0 ist falsch, denn die erste Ableitung gibt die Steigung der Tangente an diesem Punkt an. Diese ist sogar in der Aufgabe gegeben, deshalb
    f'(-1)=3
     
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