Stammfunktion bilden - Integration durch Substitution

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von -=LuIgI=-, 15. Dezember 2009 .

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  1. #1 15. Dezember 2009
    Hey RR´ler,

    ich habe ein problem, denn ich soll von einer Funktion die Stammfunktion bilden.
    Dies soll durch das Verfahren "Integration durch Substitution" geschehen.
    Aber irgendwie weiß ich nicht, wie ich anfangen soll.
    Ich kann dieses Verfahren echt kein bisschen, irgendetwas bringt mich immer durcheinander.
    Hat vielleicht einer einen nützlichen Trick für mich?

    Die Aufgabe ist die Aufgabe 1

    Danke im voraus!
     

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  3. #2 15. Dezember 2009
    AW: Stammfunktion bilden...

    Was meinst du mit nützlichen Trick?

    Wenn du das Integral lösen möchtest gibt es eigt . keinen nützlichen Trick beim rechnen, sondern nur beim Wählen der Substitution. Rechnen musst du so wie es die Formel vorgibt.

    Bei der 1.Aufgabe subtituierst du einfach y=4x+1

    Es kommt eben drauf an was du substituierst, wenn du was falsches nimmst kannste rechnen wie du willst und das wird nix. Was du bei welcher Aufgabe ersetzten musst kann man aber auch nicht immer sagen ist halt Erfahrung bzw irgend wann bekommt man einen Blick dafür ;)
     
  4. #3 15. Dezember 2009
    AW: Stammfunktion bilden...

    Hä, das hat mir nicht wirklich weiter geholfen.
    Wie geht es denn weiter?
     
  5. #4 15. Dezember 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017
    AW: Stammfunktion bilden...

    Anstatt einem Integralzeichen nehm ich das hier "|"

    | (3/(4x+1)) dx

    dann Substitution y=4x+1 das abgeleitet ergibt
    y'=4 eigt. steht da (dy/dx)= 4 dass formst du dann nach dx um -> dx=dy/4

    dann ins Integral einsetzen
    | (3/ y) * (dy/4)

    und jetzt einfach weiter rechnen. Ich schreibs nachher mal in Word dann sieht mans besser hab aber jetzt keine Zeit

    Edit:
    jxx9ho3v.png
    {img-src: //s4.directupload.net/images/091215/jxx9ho3v.png}
     
  6. #5 15. Dezember 2009
    AW: Stammfunktion bilden...

    Ist dieses Verfahren immer anwendbar?
     
  7. #6 15. Dezember 2009
    AW: Stammfunktion bilden...

    Nicht immer, kommt immer drauf an, was du im Integral stehen hast: siehst ja, dass du noch die Ableitung brauchst; manchmal, wenn di z.B. wie hier konstant ist, kann man sich das recht leicht durch erweitern erzeugen, aber in den meisten Fällen wird's wohl nicht klappen ...
    Idealerweise steht dann irgendwo etwas ableitungsähnliches mit dabei & das kann man dann substituieren ...

    Zur Übung kannst du hier dir eine Stammfunktion herleiten: Integral Calculator: Wolfram Mathematica Online Integrator
    ABER: nicht vergessen auch wieder zu rücksubstituieren, dann stimmt die Stammfunktion erst richtig (wenn man keine Grenzen einsetzten muss)!

    Am besten: viele, viele Beispiele rechnen, weil das is echt net ganz so einfach ...
     

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