#1 24. November 2011 hallo RR-Team Ich komm bei einer Rechenaufgabe nicht weiter. Aufgabe: Die Summe einer konvergenten unendlichen geometrischen Reihe ist 2, die Summe der Quadratwurzeln ihrer Summanden beträgt 4. Wie heisst das Anfangsglied a1 und der Quotient q dieser Reihe? Eine konvergente Reihe muss ja gegen Null konvergieren somit q<1 Könnte jemand weiterhelfen? grüsse + Multi-Zitat Zitieren
#2 25. November 2011 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: unendliche geometrische Reihen Okay, also eine allgemeine Reihe ist ja z.B. . Bei einer geometrischen Reihe ist ja immer der Quotient zweier benachbarter Summanden konstant, d.h. man kann schreiben: , wobei c eine konstante Zahl ist. Damit diese Reihe konvergiert, muss |q| < 1 sein. Den Grenzwert einer solchen Reihe kann man immer folgendermaßen berechnen: beziehungsweise halt So, damit hast du eigentlich alles, was du brauchst. Du hast nun die Bedingungen und kannst nun zwei Gleichungen aufstellen und diese lösen. Damit bekommst du dann c und q heraus. + Multi-Zitat Zitieren
#3 28. November 2011 AW: unendliche geometrische Reihen ich bin echt gespannt ob hier jemand die lösung findet, ich komme auf nichts sinnvolles. wenn die summe eine lösung hat, kann die summe der wurzeln nicht größer sein... nur so ein gedanke, oder macht die wurzel seit neuem nicht mehr kleiner? + Multi-Zitat Zitieren
#4 28. November 2011 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: unendliche geometrische Reihen Doch natürlich klappt das. Die Wurzel einer Zahl zwischen 0 und 1 ist größer als die Zahl selbst. Um das ganze mal aufzulösen: Die zwei Gleichungen sind: Diese Gleichungen kann man nun lösen und kommt auf c = 64/81 und q = 49/81 + Multi-Zitat Zitieren
#5 30. November 2011 AW: unendliche geometrische Reihen vielen Dank für die ausführliche Antwort.... hätte ich nie selber geschafft. Werde mir die Aufgabe unters Kopfkissen legen. Grüsse andi + Multi-Zitat Zitieren