Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Mazen2004, 7. Januar 2010 .

  1. 7. Januar 2010
    heyho,
    Ich stell mich grad bei folgender Aufgabe ein wenig dumm an -.-

    {bild-down: http://img94.imageshack.us/img94/1900/blubln.jpg}



    kann ma jm. helfen? ^^
     
  2. 7. Januar 2010
    AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt

    Sagt dir das Kreuzprodukt etwas?
     
  3. 7. Januar 2010
    AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt

    das kreuzprodukt 2er vektoren ergibt einen vektor der zu beiden vektoren orthogonal ist.

    was bringt mir das hier ^^


    edit: der vektor des kreuzproduktes ist genauso groß wie der flächeninhalt die die beiden vektoren aufspannen

    d.h. ich berechne das KP aus s und t?

    >> (2a+b) x (2b+a)


    wie geht denn das :/
     
  4. 7. Januar 2010
    AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt

    Mal kurz Wiki zitieren:

    Kreuzprodukt
    (erster Satz)

    €:
    Gilt natürlich für den dreidimensionalen Raum, ich weiss jetzt nicht wie die Aufgabe genau gestellt ist, muss ich zugeben - fällt mir grade auf

    €²:
    Sry, ich doof hab die Wiki-Funktion falsch benutzt^^
    Dort ist ein sehr anschauliches Beispiel
     
  5. 7. Januar 2010
    AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt

    ?
     
  6. 7. Januar 2010
    AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt

    wenn du keine Werte dafür hast kannste das so nicht ausrechnen weil das Vektorrechnungen sind.

    Du kannst sonst nur schreiben A=|a|*|b|*sin(60) , a und b sind dann jeweils der Vektor

    Siehe wikipedia da ist es wie schon gesagt sehr gut verständlich erklärt
     
  7. 7. Januar 2010
    AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt

    aber ich kann dann doch den Flächeninhalt iwie mit a und b ausdrücken, oder?


    A=|a|*|b|*sin(60) stimmt ja gar nicht weil A=|s|*|t|*sin(?) ist. Und ich iwie über die beziehung a und b im winkel von 60 und den beziheungen s und t herausfinden muss welcher winkel s und t einschließt.
     
  8. 8. Januar 2010
    AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt

    die lösung hier sollte so weit stimmen (lasse mich gerne belehren ):

    * = skalarprodukt
    normale multiplikation ist ohne zeichen.

    zu allererst stellen wir fest, dass |b|=|a|=1 (einheitsvektoren). also ist insbesondere a*a=b*b=1 (I)

    aus der winkelbeziehung zwischen a und b ergibt sich:
    cos(60°) = 1/2 = (a*b) / (|a||b|) = a*b

    dann ist

    cos(alpha) = (s*t) / (|s||t|)
    = [(a + 2b)(2a+b)] / [|a + 2b||2a + b|]
    = [2a*a + a*b + 4a*b +2b*b] / [ sqrt((a + 2b)*(a + 2b))sqrt((2a + b)*(2a+b)) ]
    = [2a*a + 5a*b +2b*b] / [ sqrt((a*a + 4a*b + 4b*b)(4a*a + 4a*b + b*b)) ]
    mit oben (I):
    = [4+5/2] / [sqrt((5+2)(5+2))]
    = (13/2) / 7
    => alpha = arccos((13/2)/7) = 21,79°

    => A = |s||t|sin(alpha)
    wir wissen von oben schon, dass |s||t|=7
    => A = 7sin(21,79°) ~ 2,6.

    gruß
    lolkind
     
  9. 10. Januar 2010
    AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt

    muss das nich 2a*2b sein?

    ansonsten, super erklärung! danke dir!
     
  10. 11. Januar 2010
    AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt

    du kannst auch 2a*2b schreiben
    wenn du wissen willst wie er darauf gekommen ist

    2a*2b (die 2 ausklammern)
    2*a*2*b
    da du bestimmt das Kommutativgesetz kennst darfst du die Reihenfolge verändern
    also 2*2*a*b
    die zweien kannst du jetzt ausrechnen und kommst zum Ergebnis: 4*a*b

    also bei Vektoren darfst du das Kommutativgesetz ebenso wie das Assoziativgesetz anwenden
     
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