Extremwerte HP TP Nullstellen!

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von X360, 25. März 2008 .

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  1. #1 25. März 2008
    Ho,

    Soll den verlauf des graphen untersuchen unter anderem die extremwerte

    funktion : f(x)=-x^4+7x^3-15x^2+9x

    dann muss ich das ja die ausgangsgeichung null setzen und dann müsste : f'(x)=-4x^3+21x^2-30x+9 rauskommen oder??

    dann brauchte ich mal die polynomdivision!

    da habe ich x^2-2.25x+0.75

    da komm ich aber nach meinen ergebnis nicht mit meiner pqformel hin und ich finde meinen fehler nicht!

    ergebnis sind HP(3/0) TP(1,8431/-2,0798 ) HP(0,4069/1,6228 )

    Hier der Graph

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    Für die Mühe ist natürlich und selbstverständlich ne Bewertung drin!

    Danke!
     

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  3. #2 25. März 2008
    AW: Extremwerte HP TP Nullstellen!

    erste Ableitung wird nicht mit der ausgangsgleichung, sondern mit 0 gleichgesetzt!!!


    f'(x)=-12x²+42x-30=0

    x²-3,5+2,5=0

    x1/2=1,75+- (1,75²-2,5)^1/2 //hoch 1/2 bedeuted Wurzelziehen^^

    x1=1

    x2=2,5

    so, und das dann halt in die zweite Ableitung einsetzen, um die 'Extremitäten'(xD) zu bestimmen, dann die x-Werte in die Ausgangsgleichung für die y-Koordinaten.

    Du hattest also nen grundsätzlichen Denkfehler im Ansatz... Die erste Ableitung muss 0 werden, weil dann der Anstieg des Grafen 0 ist (er sich parallel zur x-Achse 'bewegt'), folglich also sowas wie ein Randpunkt (Extrempunkt) erreicht ist.
     
  4. #3 25. März 2008
    AW: Extremwerte HP TP Nullstellen!

    das hat er gemacht.. sonst wäre er nicht durch die polynomdivision auf das ergebnis gekommen..

    dein ergebnis der polynomdivision stimt zumindest. ich geh mal die P,Q formel noch durch ansonsten kann ich dir auchnet weiterhelfen ?(

    mache dann gleich nochmal nen edit.

    x1=3 stimmst ja sicher mit mir überein...

    so für
    x2=1,8431

    x3=0,4069

    so bevor ich jetzt weiterrechne ;)

    hast du die 2. ableitung gemacht?? musst ja schauen, ob die extrempunkte bei x1,x2,x3 auch Hoch oder Fief sind... also min oder max....

    dann musst du die x-werte von x1,x2,x3 in die ausgangsgleichung machen...

    hast du das gemacht oder die in der ersten ableitung gemacht??
     
  5. #4 25. März 2008
    AW: Extremwerte HP TP Nullstellen!

    sollte doch eigentlich kein problem sein, also ichkomme auf alle ergebnisse

    also du bist auf den HP (3/0) durch dei polynomdivision gekommen.

    dann hast du die gleichung x^2-2.25x+0.75 mit der PQ-Formel sieht es dann so aus

    x= (2,25/2) + wurzel ( (2,25/2)²- 0,75) und

    x= (2,25/2) - wurzel ( (2,25/2)²- 0,75)

    so kommst du dann auf

    x= 1,84...
    und

    x= 0,406...


    diese werte in die Funktion einsetzen und schon bekommst du genau die ergebnisse raus.



    mfg allstar
     
  6. #5 25. März 2008
    AW: Extremwerte HP TP Nullstellen!

    Ja edit habe ich gemacht Super ich danke euch!!!!!!!
     
  7. #6 25. März 2008
    AW: Extremwerte HP TP Nullstellen!

    für extrempunkte:

    notwendige bedingung: f´(x)=0 -> bekommste nen x-Wert raus,also erste Ableitung gleich null setzen

    hinreichende Bedingung: f´(x)=0 und f´´(x) ungleich null -> den x-wert aus der notwendigen bed. setzt du in die 2te ableitung ein wenn was kleiner null rauskommt HP wenn größer null TP und wenn 0 dann kein extrempunkt

    als letztes noch die y-werte ausrechnen indem du die x-werte aus der 1ten ableitung in die ausgangsgleichung einsetzt fertig ;)

    mit der zeit kommt routine rein und dann geht das

    mfg
     
  8. #7 25. März 2008
    AW: Extremwerte HP TP Nullstellen!

    das darfst du doch mit deinem gtr ausrechnen oder? ich meine bei solchen krummen werten ^^ ...

    also wenn ich die gleichung: -4x^3+21x^2-30x+9=0 in meinem gtr eintippe dann bekomme ich genau die x-werte die in der lösung angegeben sind

    ->
    x1= 0,4069
    x2= 3
    x3= 1,8431

    mfg samba ;)
     
  9. #8 25. März 2008
    AW: Extremwerte HP TP Nullstellen!

    Super nochmal danke an alle:) Bewertungen sind raus! CLOSE
     

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