höhere Integrationsrechnung

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von luks, 25. November 2008 .

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  1. 25. November 2008
    Hi, wir haben hier 4 Integrale bekommen, wo wir selbst herraus finden sollen, ob wir "Integration durch Substitution" oder "partielle Integration" benutzten sollen. Alle anderen Aufgaben habe ich geblickt, aber bei denen komme ich nicht weiter:

    a) Integral von 1 bis 2, f(x)=3^x*x^2

    b) Integral von 1 bis 2, f(x)=3^x*((3^2)^x)

    c) Integral von 1 bis 2, f(x)=3^x*((3^x)^2)

    d) Integral von 0 bis pi, f(x)=(sin(x)+cos(x))^2

    Ich denke wenn ich bei a-c einen von denen erklärt bekomme, verstehe ich die anderen auch.
    Bei d weiß ich nicht weiter, weil ich weiß nicht was ich vor den Klammern setzten soll, eigentlich wäre es ja y=sin(x)+cos(x), (dx/dy)=cos(x)-sin(x). Aber dann wäre es ja irgendwie sehr kompliziert, vielleicht bekommt ihr es besser hin.

    Bw ist klar und wäre super, wenn ich das bis morgen hätte.
     
  2. 25. November 2008
    AW: höhere Integrationsrechnung

    b)
    Int über (3^x*((3^2)^x) dx)
    3^x = z
    und dz/dx = ln(3) * 3^x
    eingesetzt:
    Int über (z*z²/(ln(3)*z) dz)
    So käme ich auf z³/(3*ln(3))

    Resubstituiert (3^3)^x/(3*ln(3)
    oder vereinfach 3^(3x-1)/ln(3)
    Hätte man wohl auch einfacher lösen können, aber so siehste wie man es machen kann.

    c) ist übrigens identisch, da (3^2)^x = (3^x)^2 = 3^(2x) = 9^x ist.

    d) das einfachste wäre wohl ein Additionstheorem anzuwenden nachdem (cos+sin)^2 = 2*sin*cos + 1 ist. Da kannst du einfach eine partielle Integration anwenden. Alternative einfach eine Partielle Integration indem du einfach cos+sin als einen Faktor nimmst und sin + cos als zweiten. Das solltest du leicht integrieren können.

    a) wäre eine doppelte Partielle Integration, wo du x² im nächsten Schritt zu x vereinfachst, und schließlich zu 1 und die Summe die da raus kommt, kannst du dann einfach integrieren.
     
  3. 25. November 2008
    AW: höhere Integrationsrechnung

    Hmm, so leid es mir tut, habe grade alle nach deiner Methode gerechnet. Aber entweder werden sie falsch und/oder ich verstehe nicht wie du das meinst. Naja, Bw hast du trozdem, hat mir ein bisschen geholfen, aber leider nciht genug
     
  4. 25. November 2008
    AW: höhere Integrationsrechnung

    a) Integral von 1 bis 2, f(x)=3^x*x^2

    Int(u'v) = uv - Int(uv')

    mit u' =3^x und v = x^2

    = 3^x/ln(3) * x^2 - Int(3^x/ln(3) * 2x)

    Das gleiche nochmal über das zweite, diesmal ist u' = 3^x/ln(3) und v diesmal 2x.

    = 3^x/ln(3) * x^2 - [3^x/ln(3) * 2x - Int[3^x/ln(3)^2 * 2]

    Int[3^x/ln(3)^2 * 2] wäre 3^x/ln(3)^3.

    Den ganzen Mist zusammenfassen und du hast dein Integral.
     
  5. Video Script

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