Parabel durch 3 Punkte

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Affje800, 22. November 2009 .

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  1. #1 22. November 2009
    Hallo,

    wir haben ein Übungsblatt bekommen, doch ich bekomme da einfach nur grottige Ergebnisse raus.
    Die Aufgabe lautet:
    "Eine Parabel geht durch die Punkte N1 (-5/2 | 0), N2 (4/3 | 0) und P (2 | 1). Wie lautet ihre Gleichung?".

    Ich habe die Daten dann in die Normalformel für Parabeln eingesetzt:
    y = ax² + bx + c

    I 0 = 25/4a - 5/2b + c
    II 0 = 16/9a + 4/3b + c
    III 1 = 4a + 2b + c

    Gleichungssystem mit 3 Unbekannten, entweder Gaußsches Eliminationsverfahren oder 2 neue Gleichungen mit einer Variable weniger drin, ich habe dann für Gleichung IV: I-II und für Gleichung V: I - III, so fällt beide male das c weg:

    IV: 161/36a - 9/2b = -1
    V: 9/4a - 9/2b = 0

    Dann V mal (-1) und beide addieren, daraus ergibt sich:
    20/9 a = -1
    a = -9/20

    Und genau diese Angabe ist schonmal grottenfalsch :D

    Die Lösung sollte sein:
    f(x) = 1/3x² + 7/18x - 10/9

    Jetzt die wichtige Frage, wo liegt mein Rechen- oder Denkfehler?!
    Mit dem Gauß-Verfahren bekomme ich noch größeren Käse raus.
     

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  3. #2 22. November 2009
    AW: Parabel durch 3 Punkte

    Also das Ergebnis f(x) = 1/3x² + 7/18x - 10/9 stimmt, habs im GTR nachgerechnet.
    Ich schaus mir nachher ma genau an wo dein Fehler liegt...

    gruß
     
  4. #3 22. November 2009
    AW: Parabel durch 3 Punkte

    Wäre echt nett, wenn du da mal drüber schauen könntest, denn mir geht das so langsam auf den Keks.
    Meine Ausgangsgleichungen müssten richtig sein, ich subtrahiere einfach die Gleichungen voneinander, dann fällt das c ja aut. weg.
    Aber nur leider stimmen dann die Ergebnisse nicht :(
     
  5. #4 22. November 2009
    AW: Parabel durch 3 Punkte

    Das stimmt noch. Hab's im GTR gelöst und die richtige Lösung 'raus.

    Dein Fehler liegt beim Lösen der Gleichungen also geh das nochmal durch, bzw. poste den genauen Rechenweg.

    bei I-II:

    - 5/2 - 4/3 =

    (-5 * 3)/6 - (4 * 2)/6 = -23/6

    Da hast du wohl -5/2 - 4/2 gerechnet.. :p
     
  6. #5 22. November 2009
    AW: Parabel durch 3 Punkte

    Hm, x habe ich jetzt rausbekommen mit 7/18.
    Der Rest sollte jetzt auch kein Problem mehr darstellen, ich habe jetzt III-I und III - II gemacht, so fiel beide male das c raus.
    Danach die obere Gleichung, also IV (III-I) mit 81/80 multipliziert, um auf 9/4 zu kommen, beide addiert, zusammengefasst und voila.

    Danke trotzdem, ich melde mich vielleicht nochmal :D
     

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