Partielle Ableitungen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Dr. Manhattan, 13. Februar 2010 .

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  1. 13. Februar 2010
    Hey,

    könnte mir vllt. jmd die ersten partiellen Ableitungen bilden, nach x und y jeweils?

    f(x,y) = (ln(2x+3xy^2))^2

    f(x,y) = (y^x + yx^ab)/c

    Wäre sehr dankbar für eure Hilfe.

     
  2. 13. Februar 2010
    AW: Partielle Ableitungen

    erstens:
    (4ln(2x+3xy^2))/(2x+3xy^2)
    zweitens:
    y^(x-1)*x
    hoffe das stimmt soweit ist schon lange her, der taschenrechner sagt aber das selbe.
    VG
     
  3. 13. Februar 2010
    AW: Partielle Ableitungen

    Kann mir nicht vorstellen das die stimmt.

    1. dx = [4x+6xy²] / [2+3y²]

    Möglicherweise ist da aber auch noch was falsch, hab das schon ewig nicht mehr gemacht.
    Da muss man mit der Kettenregel arbeiten.
     
  4. 13. Februar 2010
    AW: Partielle Ableitungen

    wo ist denn da der ln hin...??
    ausserdem denke ich das der TI das schon ganz gut macht
     
  5. 13. Februar 2010
    AW: Partielle Ableitungen

    deins stimmt schon allein desshalb nicht da du insgesamt 4 gleichungen rausbekommen müsstest.

    1:
    dx = 2 * ln(2x+3xy^2) * (ln(2x+3xy^2))'
    dy = 2 * ln(2x+3xy^2) * (ln(2x+3xy^2))'

    2:
    nachdem ich das oben schon nicht fertig gemacht hab fang ich hier garnet erst an ...
     
  6. 13. Februar 2010
    AW: Partielle Ableitungen

    hehe recht haste ich habe die gleichungen nur nach x abgeleitet ...
    naja wenn ich später am tag nochmal kurz zeit hab werde ich den rest mal in den TI hacken.
    allerdings glaube ich nicht das dieses hightech gerät mich wenn es um ableitungen ghet belügen würde. das hat es in den letzten 10 semestern noch nie gemacht.
     
  7. 13. Februar 2010
    AW: Partielle Ableitungen

    Vllt. antworten nur diejenigen, die es auch können

    Es müssen 4 Ableitungen rauskommen.
    Je 2 nach x und je 2 nach y, daher partiell.
     
  8. 13. Februar 2010
    AW: Partielle Ableitungen

    Also meines Wissens nach gehst du bei der Ersten Funktion wie folgt vor:

    du betrachtest erst die äußere Funktion(...)^2.Danach die ln (...) und danach das was in den Klammern des ln´s steht. Du musst laut der jeweiligen Ableitungsregel von Außen nach Innen gehen. Ableitung vom lnx ist 1/x * Innere Ableitung, genau wie bei der Klammer und dem Quadrat. Du musst das was in den Klammern steht erst einmal beibehalten und mit der Inneren Ableitung multiplizieren.


    Für die erste bekomme ich dann raus:

    nach x --> f´(x) = 2*ln(2x+3xy^2)*1/(2x+3xy^2)*(2+3y^2)
    nach y --> f´(y) = 2*ln(2x+3xy^2)*1/(2x+3xy^2)*6xy



    Die 2. kannst du vereinfachen, indem du das c als faktor davor schreibst(1/c). Dann musst du noch y^x ableiten (lny * y^x).Den Rest der Variablen, die nicht gefragt sind kannst du ja als normale Zahlen betrachten.

    Da bekomme ich dann nach meinem Wissensstand folgendes :

    nach x --> f´(x) = 1/c*(lny*y^x + a*b*y*x^(ab-1))
    nach y --> f´(y) = 1/c*(xy^(x-1) + x^(a*b))

    Solltest du noch genauere Erklärungen brauchen oder wünschen sach bescheid

    so far b-xXx
     
  9. 13. Februar 2010
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Partielle Ableitungen

    Bild

    https://www1.xup.in/exec/ximg.php?fid=14727971

    Reihenfolge:
    1) 1 nach x
    2) 1 nach y
    3) 2 nach x
    4) 2 nach y

    Für die zweite hab ich die Quotientenregel verwendet und y^x als e^(x * ln(y)) geschrieben, was du dann leicht ableiten kannst.

    y^x = e^ln(y^x) = e^(x * ln(y))

    nach x ableiten:

    (e^(x * ln(y)))' = e^(x * ln(y)) * ln(y) = y^x * ln(y)

    Stimmt mit dem von b-xXx überein.
     
  10. 13. Februar 2010
    AW: Partielle Ableitungen

    Super, danke für eure Hilfe!
     
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