Problem mit Umstellen einer Formel

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Fuselmeister, 5. November 2012 .

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  1. 5. November 2012
    Hi,
    ich bin schon den ganzen tag mit ner Formel dran un bekommt die einfach nicht umgestellt, bzw. kommt da nur mumpiz bei raus.

    Code:
    cos(a)*d_x - sin(a)*d_y = x
    das ganze soll nach a umgestellt werden. Das Cosinuns habe ich so ersetzt:
    Code:
    sin² + cos² = 1
    cos² = 1 - sin²
    cos = sqrt(1-sin²)
    
    sqrt(1-sin(a)²)*d_x - sin(a)*d_y = x
    
    Nur die geschichte mit der Wurzel bereitet mir kopfzerbrechen... ich komm da irgendwie nicht mehr weiter.
    Hab schon einiges Probiert, ist aber immer in die Hose gegangen

    Gruß
    Fuselmeister
     
  2. 5. November 2012
    Zuletzt bearbeitet: 5. November 2012
    AW: Problem mit Umstellen einer Formel

    Hm, ich habe hier diese Beziehung gefunden:
    Bild

    Um die Beziehung für dich nutzbar zu machen, müsste man sie natürlich umschreiben (a durch -a ersetzen) zu:

    b*cos(alpha) - a*sin(alpha) = sqrt(a²+b²) * cos(alpha - arctan(-a/b)) , für b>0

    Vielleicht kommst du irgendwie weiter, wenn du damit die linke Seite deiner Gleichung umschreibst, dann durch sqrt(a²+b²) teilst und dann den arccos anwendest. Natürlich gilt das dann nur für den Fall b>0. Ich weiß nicht, was du von den d_x und d_y weißt.
    Ansonsten habe ich leider auch keine Idee :-/
     
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  3. 10. November 2012
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Problem mit Umstellen einer Formel

    Ich habs geschaft. sin(alpha) = a gesetzt. Formel quadriert. Alle a's auf eine Seite und dann durch quadratische Ergänzung in nen Binom gewandelt. Wurzel gezogen und nach a aufgelößt.
    hab nur d_x = c und d_y = d gesetzt um weniger zu schreiben

    Das is bei rumgekommen
    Bild
     
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