logarithmus / gleichung auflösen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von bemeh, 16. Februar 2009 .

  1. 16. Februar 2009
    Kurz und knapp

    1/2e^(1/2x) = e^x | LN
    ln(1/2e)*1/2x = x

    eh und dann? pl lösungsweg mit ergebnis


    THX im vorraus

    bw gibs für erklärung

    edit: daas ganze ist aus einer kurvendiskussion der funktion
    f(x)=e^(1/2x) - e^x
    dementsprechend hätte ich die ableitung
    f'(x)=1/2e^(1/2x) - e^x

    hoffe da ist kein fehler drin =)
     
  2. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    Ist Lösbar, ich setz mich nachher ran
     
  3. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    <=> ln(1/2e)*1/2x = x | *x
    <=> (ln(1/2e))/2 = x² | WURZEL
    <=> WURZEL((ln(1/2e))/2) = x
     
  4. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    da würde 0.3916

    mein gtr sagt aber dass ein hochpunkt bei ca 1.5 liegt

    etwas ähnliches hatte ich auch raus, deswegen fragei ch ja

    MFG
     
  5. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    Das Ding hat eigentlich gar keinen hochpunkt oO
     
  6. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    du kannst doch ncih einfach *x machen? das geht doch nur wenn ganz oben festgelegt ist, dass x != 0, und da das nicht der fall is geht das afaik nicht.


    für die aufgabe hab ich aber eben keine zeit, sry ^^

    achja wenn du die wurzel aus x² ziehst gibts 2 lösungen, also weeenn schon dann +- wurzel ....
     
  7. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    habs eig richtig eingegeben in den grafiktaschenrechner und die nullstelle im ursprung stimmt auch :X

    klärt mich auf
     
  8. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    hm also ich hab mal eben probiert, kann sein ..... ?

    wenn, dann kann ich dir sagen wie ich drauf gekommen bin.^^



    aaaaaaeeeeh



    x1 = + sqrt(ln (2e) / -2) x2 = - sqrt(ln (2e) / -2)



    edit: ok hab das grad dumm gerechnet, jetzt wenn ichs mir anschau

    ln(2e) > 0 , -2 < 0 --> das in der wurzel negativ, und solang wir nich bei den komplexen zahlen sind geht das nicht, sieht man aber auch ganz am anfang, dass da was ncih stimmt.



    edit21323: aaah ich glaub ich hab den fehler, wart, gib mir 5 minuten lol^^


    edit 234234: soll das in der angabe ^1/(2x) oder 1/2 * x ? :-S

    edit-the last: keine lust mehr, habsch noch andere sachen zu tun, is dir ansch. nich so wichtig.
     
  9. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    also ich habs grad mal mit meinen bescheidenen kenntnissen probiert und es über vorzeichenwechselbestimmung probiert:

    bei einem hp/tp muss ja das vorzeichen der ersten ableitung sich ändern

    => f'(x)>0 <-> e^x < 1/(2e^1/2x)
    f'(x)=0 <-> e^x = 1/(2e^1/2x)
    f'(x)<0 <-> e^x > 1/(2e^1/2x)

    zunächst mal die mittlere gleichung angesehen, komm ich auf das gleiche ergebnis, wie oben bestimmt +-wurzel((ln2-1)/2) ~+-0,39

    bin mir allerdings auch nich sicher, ob ich deine angaben richtig verstanden hab :S

    was offensichtliches bzgl vorzeichenwechsel, was auf x=1,5 hinweist, kann ich beim besten willen nich entdecken :S


    cheers
     
  10. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    ich probiers mal:
    0.5e^0.5x= e^x
    ln(0.5e^0.5x)=ln(e^x) -----> ln(u*v)=ln(u)+ln(v)

    ln(0.5)+0.5x=x
    x=ln(0.5)/0.5
    also ich komm auf die lösung -1.3862...

    kann natürlich sein das ich mich verrechnet hab

    edit probe: einsetzen von -1,38.. in die gleichung 0.5e^0.5x- e^x = 0 ---->wahre aussage scheint richtig zu sein
     
  11. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    ich glaub das grundproblem ist, dass die angabe nicht eindeutig ist - ich hab zb das 1/2x als 1/(2x) gedeutet :S


    cheers
     
  12. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    jo hab ich auch zuerst gedacht, hab aber dann selber abgeleitet und gemerkt wies gemeint is...
     
  13. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    yo -1,3... kommt gut hin...denke dass es richtig ist

    sry für die ungenauigkeit in der aufgabe

    hatte gedacht, dass

    ln(0.5e^0.5x) = ln(0,5e) * 0,5x und nicht +

    bws sind raus
     
  14. 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    das stimmt auch..

    Extrempunkt:

    0,5e^(0,5x) - e^x = 0 |+e^x
    e^x = 0,5e^(0,5x) | * 2
    2e^x = e^(0,5x) | quadrieren
    4e^2x = e^x | ln
    ln(4*e^(2x)) = ln(e^x)
    ln(4) + ln(e^(2x)) = ln(e^x)
    ln(4) + 2x * ln(e) = x*ln(e) mit ln(e) = 1
    ln(4) + 2x = x | -x ; -ln(4)
    x = -ln(4)

    x ~ -1,39
     
  15. 17. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    also

    f(x)=1/2e^(1/2x) - e^x
    f'(x)=1/4*exp(1/2*x)-exp(x)

    Nullstelle: -2·ln(2)
    Extrema bei (-4·ln(2) | 1/16) <- Maximum
    Wendepunkt: von li nach re
    = (-6·ln(2) | 3/64) Wendetangente: y = 1/64·x+0.112
    keine Pole
    keine Def Lücke
     
  16. 17. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    ist richtig so, mein mathe programm sagt:


    PHP:
    Es gibt 1 Nullstellen
     
    Der x
    - Wert der 1. Nullstelle ist  - 2 * log ( 2 )
     
    Es gibt 0 Polstellen
     
    Die  erste Ableitung ist :     
     
                                
    1 / 4 exp ( 1 / 2 x ) -  exp ( x )
    Die 
    zweite Ableitung ist :     
     
                                
    1 / 8 exp ( 1 / 2 x ) -  exp ( x )
    Die 
    dritte Ableitung ist :     
     
                               
    1 / 16 exp ( 1 / 2 x ) -  exp ( x )
     
    Es gibt 1 Punkte mit waagerechter Tangente
     
    Die  1. Stelle mit waagerechter Tangente ist   (   - 4 * log ( 2 )      /         1 / 16    )
    Die 
    1. Stelle mit waagerechter Tangente ist ein lokales Maximum
     
     
    Es gibt 1 Punkte
    an denen  die  Krümmung verschwindet
     
    Die  Koordinaten des 1. Wendepunktes  sind
     (  -
    6 * log ( 2 )   /    3 / 64   )



    Wendetangente habe ich nicht programmiert, Rest stimmt ja aber so.
    Zur Erklärung log ist hier der normale Ln Logarithmus und exp(x) bedeutet e^x
     
  17. Video Script

    Videos zum Themenbereich

    * gefundene Videos auf YouTube, anhand der Überschrift.