logarithmus / gleichung auflösen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von bemeh, 16. Februar 2009 .

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  1. #1 16. Februar 2009
    Kurz und knapp

    1/2e^(1/2x) = e^x | LN
    ln(1/2e)*1/2x = x

    eh und dann? pl lösungsweg mit ergebnis


    THX im vorraus

    bw gibs für erklärung

    edit: daas ganze ist aus einer kurvendiskussion der funktion
    f(x)=e^(1/2x) - e^x
    dementsprechend hätte ich die ableitung
    f'(x)=1/2e^(1/2x) - e^x

    hoffe da ist kein fehler drin =)
     

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  3. #2 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    unlösbar
     
  4. #3 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    Ist Lösbar, ich setz mich nachher ran
     
  5. #4 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    <=> ln(1/2e)*1/2x = x | *x
    <=> (ln(1/2e))/2 = x² | WURZEL
    <=> WURZEL((ln(1/2e))/2) = x
     
  6. #5 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    da würde 0.3916

    mein gtr sagt aber dass ein hochpunkt bei ca 1.5 liegt

    etwas ähnliches hatte ich auch raus, deswegen fragei ch ja

    MFG
     
  7. #6 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    Das Ding hat eigentlich gar keinen hochpunkt oO
     
  8. #7 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    du kannst doch ncih einfach *x machen? o_O das geht doch nur wenn ganz oben festgelegt ist, dass x != 0, und da das nicht der fall is geht das afaik nicht.


    für die aufgabe hab ich aber eben keine zeit, sry :p ^^

    achja wenn du die wurzel aus x² ziehst gibts 2 lösungen, also weeenn schon dann +- wurzel ....
     
  9. #8 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    habs eig richtig eingegeben in den grafiktaschenrechner und die nullstelle im ursprung stimmt auch :X

    klärt mich auf :)
     
  10. #9 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    hm also ich hab mal eben probiert, kann sein ..... ?

    wenn, dann kann ich dir sagen wie ich drauf gekommen bin.^^



    aaaaaaeeeeh



    x1 = + sqrt(ln (2e) / -2) x2 = - sqrt(ln (2e) / -2)



    edit: ok hab das grad dumm gerechnet, jetzt wenn ichs mir anschau

    ln(2e) > 0 , -2 < 0 --> das in der wurzel negativ, und solang wir nich bei den komplexen zahlen sind geht das nicht, sieht man aber auch ganz am anfang, dass da was ncih stimmt.



    edit21323: aaah ich glaub ich hab den fehler, wart, gib mir 5 minuten lol^^


    edit 234234: soll das in der angabe ^1/(2x) oder 1/2 * x ? :-S

    edit-the last: keine lust mehr, habsch noch andere sachen zu tun, is dir ansch. nich so wichtig.
     
  11. #10 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    also ich habs grad mal mit meinen bescheidenen kenntnissen probiert und es über vorzeichenwechselbestimmung probiert:

    bei einem hp/tp muss ja das vorzeichen der ersten ableitung sich ändern

    => f'(x)>0 <-> e^x < 1/(2e^1/2x)
    f'(x)=0 <-> e^x = 1/(2e^1/2x)
    f'(x)<0 <-> e^x > 1/(2e^1/2x)

    zunächst mal die mittlere gleichung angesehen, komm ich auf das gleiche ergebnis, wie oben bestimmt +-wurzel((ln2-1)/2) ~+-0,39

    bin mir allerdings auch nich sicher, ob ich deine angaben richtig verstanden hab :S

    was offensichtliches bzgl vorzeichenwechsel, was auf x=1,5 hinweist, kann ich beim besten willen nich entdecken :S


    cheers
     
  12. #11 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    ich probiers mal:
    0.5e^0.5x= e^x
    ln(0.5e^0.5x)=ln(e^x) -----> ln(u*v)=ln(u)+ln(v)

    ln(0.5)+0.5x=x
    x=ln(0.5)/0.5
    also ich komm auf die lösung -1.3862...

    kann natürlich sein das ich mich verrechnet hab:)

    edit probe: einsetzen von -1,38.. in die gleichung 0.5e^0.5x- e^x = 0 ---->wahre aussage scheint richtig zu sein
     
  13. #12 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    ich glaub das grundproblem ist, dass die angabe nicht eindeutig ist - ich hab zb das 1/2x als 1/(2x) gedeutet :S


    cheers
     
  14. #13 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    jo hab ich auch zuerst gedacht, hab aber dann selber abgeleitet und gemerkt wies gemeint is...
     
  15. #14 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    yo -1,3... kommt gut hin...denke dass es richtig ist

    sry für die ungenauigkeit in der aufgabe

    hatte gedacht, dass

    ln(0.5e^0.5x) = ln(0,5e) * 0,5x und nicht +

    bws sind raus
     
  16. #15 16. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    das stimmt auch..

    Extrempunkt:

    0,5e^(0,5x) - e^x = 0 |+e^x
    e^x = 0,5e^(0,5x) | * 2
    2e^x = e^(0,5x) | quadrieren
    4e^2x = e^x | ln
    ln(4*e^(2x)) = ln(e^x)
    ln(4) + ln(e^(2x)) = ln(e^x)
    ln(4) + 2x * ln(e) = x*ln(e) mit ln(e) = 1
    ln(4) + 2x = x | -x ; -ln(4)
    x = -ln(4)

    x ~ -1,39
     
  17. #16 17. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    also

    f(x)=1/2e^(1/2x) - e^x
    f'(x)=1/4*exp(1/2*x)-exp(x)

    Nullstelle: -2·ln(2)
    Extrema bei (-4·ln(2) | 1/16) <- Maximum
    Wendepunkt: von li nach re
    = (-6·ln(2) | 3/64) Wendetangente: y = 1/64·x+0.112
    keine Pole
    keine Def Lücke
     
  18. #17 17. Februar 2009
    AW: logarithmus / gleichung auflösen

    ist richtig so, mein mathe programm sagt:


    PHP:
    Es gibt 1 Nullstellen
     
    Der x
    - Wert der 1. Nullstelle ist  - 2 * log ( 2 )
     
    Es gibt 0 Polstellen
     
    Die  erste Ableitung ist :     
     
                                
    1 / 4 exp ( 1 / 2 x ) -  exp ( x )
    Die 
    zweite Ableitung ist :     
     
                                
    1 / 8 exp ( 1 / 2 x ) -  exp ( x )
    Die 
    dritte Ableitung ist :     
     
                               
    1 / 16 exp ( 1 / 2 x ) -  exp ( x )
     
    Es gibt 1 Punkte mit waagerechter Tangente
     
    Die  1. Stelle mit waagerechter Tangente ist   (   - 4 * log ( 2 )      /         1 / 16    )
    Die 
    1. Stelle mit waagerechter Tangente ist ein lokales Maximum
     
     
    Es gibt 1 Punkte
    an denen  die  Krümmung verschwindet
     
    Die  Koordinaten des 1. Wendepunktes  sind
     (  -
    6 * log ( 2 )   /    3 / 64   )



    Wendetangente habe ich nicht programmiert, Rest stimmt ja aber so.
    Zur Erklärung log ist hier der normale Ln Logarithmus und exp(x) bedeutet e^x
     

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