3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von §ephiroth, 21. Februar 2008 .

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  1. #1 21. Februar 2008
    Hi RRler

    Wir haben heute im Mathe unterricht die e-Funktion eingeführt, und wir müssen dazu ein paar aufgaben machen.
    Ich bin mir bei 3 aufgaben nich sicher ob das ergebnis so richtig ist.

    Hier sind sie:

    Diese muss man ableiten:
    f(x)= e^kx

    Diese muss man aufleiten:
    f(x)= e² x

    f(x)= e^(-3x+2)


    Über jede Hilfe bin ich dankbar.
    Bitte erklärt auch wie ihr auf die ergebnisse kommt:]
    bw ist klar

    mfg §ephiroth
     

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  3. #2 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    f(x)=e^kx

    äußere mal Innere Ableitung.
    Innere Ableitung: kx
    =k

    Also müsste das Ergebnis so sein:
    ke^kx



    Aufleiten(Könnte auch falsch sein)
    f(x)= e^(-3x+2)

    F(x)=-1/3e^(-3x+2)

    Wie ist denn die andere Funktion gemeint?

    e^(2x) ?
    oder e^2*x
     
  4. #3 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    Ich probiers jetzt einfach mal, bin zwar selber heuer nicht so der mathe-überflieger aber ich geb mein bestes ;-)

    Also, e^kx wird nach der produktregel abgeleitet, also das erste e^kx bleibt, dann noch mal kx nachdifferenzieren ergibt k, müsste das ergebnis e^kx * k

    Meinst du ableiten? oder meinst du mit aufleiten Stammfunktion davon finden? oder ich habs einfach noch nicht gelernt^^
     
  5. #4 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    1. Ableitung:

    Kettenregel: Innere Ableitung * Äußere Ableitung

    Äußere Ableitung: (e^kx)' = e^kx
    innere ableitung: (xk) = k

    Also k * e^kx

    Für die erste Integration braucht man entweder die partielle integration (etwas aufwendiger, oder du hast vergessen x in den exponenten zu schreiben)

    Wobei wenns e^2 ist, ist es eine konstante (sollte was um 8 oder so sein), also nur noch x integriert:
    x² / 2

    Zur zweiten:
    Du musst dir nur eine Funktion vorstellen, die abgeleitet e^(-3x+2) ergibt.
    Wenn du e^(-3x+2) ableitest, bekommst du : -3 * e^(-3x+2)

    Also ist das Integral: e^(-3x+2) / (-3)

    Wenn du das nun ableitest kürzt sich der Nenner mit dem Vorfaktor den du durchs ableiten bekommst weg, ist also eine Stammfunktion davon

    Edit:
    c2000: hast recht, irgendwie unterwegs verloren gegangen :D
     
  6. #5 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    ja ich mein zu aufleiten die Stammfunktion finden F(x)
     
  7. #6 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    @IFINDU
    glaube deine Ableitung stimmt nicht ganz, da fehlt noch das k im exponent.
     
  8. #7 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    f(x)=e^(kx)
    f´(x)=ke^(kx)

    f(x)=e^(2x)
    F(x)=1/2e^(2x)

    f(x)=e^(-3x+2)
    F(x)=-1/3e^(-3x+2)

    Wenn du Erklärungen benötigst, dann melde dich ;)

    Mfg
     
  9. #8 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    Entweder bin ich dumm, oder ich lese hier Begriffe die ich mit der Funktion in keinen Zusammenhang bringen kann. Meiner Meinung nach sind sowohl Produkt-, als auch Kettenregel ein wenig fehl am Platz. ([edit..] bezieht sich auf einige Antworten vorher.. ^^ *nochmal edit* paar wörter vergessen gehabt, rofl.. langer tag -_- ^^)


    Diese muss man ableiten:
    f(x) = e^kx


    Zumindest meiner Meinung nach wird daraus dann

    f'(x)= ekx^kx-1

    und zwar aus dem einfachen Grund, dass man beim Differenzieren den Exponenten vor die Basis zieht und dann vom Exponenten noch 1 abzieht. Aus x^3 wird schließlich auch 3x^2, in der 1. Ableitung. Die Aufleitung gestaltet sich dann ein wenig anders und zwar wird aus

    f(x)= e² x -> F(x)= 1/3 e³ 0,5x²

    1/3 e³ abgeleitet macht 3*1/3e (also e) und aufgrund unserer Regeln Exponent -1, sprich es bleibt bei e². Selbiges beim x. aus x muss 0,5x² werden, da 2*0,5=1x^1 und naja.. das übliche halt.
    Beim letzten streikt mein Hirn gerade.. hab das seit ungefähr einem Jahr nicht mehr gemacht.
     
  10. #9 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    @ ted

    leider nicht ganz richtig. Das ist eine Besonderheit der e-Funktionen der Exponent verändert sich nicht!

    Mfg
     
  11. #10 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    Ach Mist.. wohl verplant. Aber zumindest bei normalen Funktionen müsste ich damit noch hinkommen, eh? :D

    Wie gesagt, hab damit jetzt länger nichts mehr zu tun gehabt.. *schnief* ^^
     
  12. #11 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    also im prinzip is das was IfindU gepostet hat alles richtig.. jetzt nurnoch mal ne genauere erklärung für das eine integral da


    also.. du suchst ja


    ∫ e^(-3x+2) dx


    machste mit substitution:

    weiss nich, ob du damit vertraut bist.. du ersetzt halt einen teil der funktion(nenn ich jetzt mal g(x) ) durch u und das dx durch du/g'(x)

    also in diesem falle
    g(x)=-3x+2=u
    g'(x)=-3

    also hast du dann nach dem einsetzen da stehen


    ∫ e^u * du/-3

    das -3 kannst du vor das integral ziehen.. also steht da

    -1/3 * ∫ e^u


    e^u integriert is ja wieder e^u.. also ahst du am ensde da stehen

    -1/3 * e^u ....

    jetzt noch das u wieder durch g(x) ersetzen (-3x+2) und tada:


    ∫ e^(-3x+2) dx = -1/3 * e^(-3x+2)
     
  13. #12 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    wow nicht schlecht mit Substitution. An den Threadersteller das kommt später;), ist auch komplizierter. Guck dir das an, was ich am Anfang geschrieben habe. Wenn du dazu Fragen hast schreibe mir eine PN.

    nochmal zu der Aufgabe:

    e^(3x+2)

    musste dir halt überlegen wie muss die Stamm-Funktion aussehen, damit ich nachher wieder meine Funktion beim ableiten erhalte.

    da e^(3x+2) zu e^(3x+2)*3 abgeleitet wird kann man sich überlegen, dass die Aufleitung dann 1/3e^(3x+2) sein muss.

    Mfg
     
  14. #13 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    danke leute hab jetzt alles verstanden, ausser e^2 * x ^^
    bws sind schon raus
     
  15. #14 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    e^2 ist eine normale Zahl (ungefähr 7,3), da könnte genauso gut 2 oder Pi stehen, da ist keine Variable drin.

    Also müsste die Integration e^2 * x^2 / 2 heißen.

    Ich meine 7,3 * x kannst du sicherlich integrieren ;)
     
  16. #15 21. Februar 2008
    AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen

    jo danke leute jetzt habs ichs gecheckt.
    danke nochma
    closed
     

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