#1 21. Februar 2008 Hi RRler Wir haben heute im Mathe unterricht die e-Funktion eingeführt, und wir müssen dazu ein paar aufgaben machen. Ich bin mir bei 3 aufgaben nich sicher ob das ergebnis so richtig ist. Hier sind sie: Diese muss man ableiten: f(x)= e^kx Diese muss man aufleiten: f(x)= e² x f(x)= e^(-3x+2) Über jede Hilfe bin ich dankbar. Bitte erklärt auch wie ihr auf die ergebnisse kommt:] bw ist klar mfg §ephiroth
#2 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen f(x)=e^kx äußere mal Innere Ableitung. Innere Ableitung: kx =k Also müsste das Ergebnis so sein: ke^kx Aufleiten(Könnte auch falsch sein) f(x)= e^(-3x+2) F(x)=-1/3e^(-3x+2) Wie ist denn die andere Funktion gemeint? e^(2x) ? oder e^2*x
#3 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen Ich probiers jetzt einfach mal, bin zwar selber heuer nicht so der mathe-überflieger aber ich geb mein bestes ;-) Also, e^kx wird nach der produktregel abgeleitet, also das erste e^kx bleibt, dann noch mal kx nachdifferenzieren ergibt k, müsste das ergebnis e^kx * k Meinst du ableiten? oder meinst du mit aufleiten Stammfunktion davon finden? oder ich habs einfach noch nicht gelernt^^
#4 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen 1. Ableitung: Kettenregel: Innere Ableitung * Äußere Ableitung Äußere Ableitung: (e^kx)' = e^kx innere ableitung: (xk) = k Also k * e^kx Für die erste Integration braucht man entweder die partielle integration (etwas aufwendiger, oder du hast vergessen x in den exponenten zu schreiben) Wobei wenns e^2 ist, ist es eine konstante (sollte was um 8 oder so sein), also nur noch x integriert: x² / 2 Zur zweiten: Du musst dir nur eine Funktion vorstellen, die abgeleitet e^(-3x+2) ergibt. Wenn du e^(-3x+2) ableitest, bekommst du : -3 * e^(-3x+2) Also ist das Integral: e^(-3x+2) / (-3) Wenn du das nun ableitest kürzt sich der Nenner mit dem Vorfaktor den du durchs ableiten bekommst weg, ist also eine Stammfunktion davon Edit: c2000: hast recht, irgendwie unterwegs verloren gegangen
#5 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen ja ich mein zu aufleiten die Stammfunktion finden F(x)
#6 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen @IFINDU glaube deine Ableitung stimmt nicht ganz, da fehlt noch das k im exponent.
#7 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen f(x)=e^(kx) f´(x)=ke^(kx) f(x)=e^(2x) F(x)=1/2e^(2x) f(x)=e^(-3x+2) F(x)=-1/3e^(-3x+2) Wenn du Erklärungen benötigst, dann melde dich Mfg
#8 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen Entweder bin ich dumm, oder ich lese hier Begriffe die ich mit der Funktion in keinen Zusammenhang bringen kann. Meiner Meinung nach sind sowohl Produkt-, als auch Kettenregel ein wenig fehl am Platz. ([edit..] bezieht sich auf einige Antworten vorher.. ^^ *nochmal edit* paar wörter vergessen gehabt, rofl.. langer tag -_- ^^) Diese muss man ableiten: f(x) = e^kx Zumindest meiner Meinung nach wird daraus dann f'(x)= ekx^kx-1 und zwar aus dem einfachen Grund, dass man beim Differenzieren den Exponenten vor die Basis zieht und dann vom Exponenten noch 1 abzieht. Aus x^3 wird schließlich auch 3x^2, in der 1. Ableitung. Die Aufleitung gestaltet sich dann ein wenig anders und zwar wird aus f(x)= e² x -> F(x)= 1/3 e³ 0,5x² 1/3 e³ abgeleitet macht 3*1/3e (also e) und aufgrund unserer Regeln Exponent -1, sprich es bleibt bei e². Selbiges beim x. aus x muss 0,5x² werden, da 2*0,5=1x^1 und naja.. das übliche halt. Beim letzten streikt mein Hirn gerade.. hab das seit ungefähr einem Jahr nicht mehr gemacht.
#9 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen @ ted leider nicht ganz richtig. Das ist eine Besonderheit der e-Funktionen der Exponent verändert sich nicht! Mfg
#10 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen Ach Mist.. wohl verplant. Aber zumindest bei normalen Funktionen müsste ich damit noch hinkommen, eh? Wie gesagt, hab damit jetzt länger nichts mehr zu tun gehabt.. *schnief* ^^
#11 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen also im prinzip is das was IfindU gepostet hat alles richtig.. jetzt nurnoch mal ne genauere erklärung für das eine integral da also.. du suchst ja ∫ e^(-3x+2) dx machste mit substitution: weiss nich, ob du damit vertraut bist.. du ersetzt halt einen teil der funktion(nenn ich jetzt mal g(x) ) durch u und das dx durch du/g'(x) also in diesem falle g(x)=-3x+2=u g'(x)=-3 also hast du dann nach dem einsetzen da stehen ∫ e^u * du/-3 das -3 kannst du vor das integral ziehen.. also steht da -1/3 * ∫ e^u e^u integriert is ja wieder e^u.. also ahst du am ensde da stehen -1/3 * e^u .... jetzt noch das u wieder durch g(x) ersetzen (-3x+2) und tada: ∫ e^(-3x+2) dx = -1/3 * e^(-3x+2)
#12 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen wow nicht schlecht mit Substitution. An den Threadersteller das kommt später , ist auch komplizierter. Guck dir das an, was ich am Anfang geschrieben habe. Wenn du dazu Fragen hast schreibe mir eine PN. nochmal zu der Aufgabe: e^(3x+2) musste dir halt überlegen wie muss die Stamm-Funktion aussehen, damit ich nachher wieder meine Funktion beim ableiten erhalte. da e^(3x+2) zu e^(3x+2)*3 abgeleitet wird kann man sich überlegen, dass die Aufleitung dann 1/3e^(3x+2) sein muss. Mfg
#13 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen danke leute hab jetzt alles verstanden, ausser e^2 * x ^^ bws sind schon raus
#14 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen e^2 ist eine normale Zahl (ungefähr 7,3), da könnte genauso gut 2 oder Pi stehen, da ist keine Variable drin. Also müsste die Integration e^2 * x^2 / 2 heißen. Ich meine 7,3 * x kannst du sicherlich integrieren
#15 21. Februar 2008 AW: 3 Fragen zu 1 Ableitung und 2 Aufleitungen jo danke leute jetzt habs ichs gecheckt. danke nochma closed