3 Variablen 4 Gleichungen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Mazen2004, 6. April 2010 .

  1. 6. April 2010
    heyho,

    kurze Frage:

    Sieht folgendermaßen aus:

    -2x +1y -8z = 0 (I)
    x +4y -5z = 0 (II)
    2x +2y +2z = 0 (III)
    5x +3y +9z = 0 (IV)


    So meine eigentliche Frage bezieht sich auf meine Vorgehensweise, die ich seit wir Variablen hatten bis über das ABI immer so getan habe. Nun aber scheint es nicht zu funktionieren und ich hab keine Ahnung wieso

    Und zwar hau ich erst Variable x raus und zwar die Gleichungen (I)+(III) ergibt (Ia) und dann die Gleichungen (II)+(IV) ergibt (IIa).

    Dann hau ich y raus indem ich die Gleichungen (Ia)+(IIa) nehme. Am Ende bleibt mir eine Lösung für Z.

    (Hab jetzt die Vielfachen weggelassen,da mein Problem ist, dass diese Vorgehensweise anscheinend nicht das richtige Ergebnis liefert.


    Also wie gesagt, ich hab das jetzt schon immer so gemacht. War es Zufall dass es immer geklappt hatte und richtig war. Oder mach ich iwas falsch?
    Gaus-Verfahren wäre ja Gleichung (x) mit allen anderen erst nehmen.


    MfG
     
  2. 6. April 2010
    AW: 3 Variablen 4 Gleichungen

    Um das Gleichungssystem zu lösen reichen 3 Gleichungen. Welche kannst du dir selbst aussuchen.
    Entweder du kürzt Variablen durch addieren/subtrahieren von 2 Gleichungen raus, löst sie nach einer Variable auf und setzt in andere ein, oder du teilst bzw. multiplizierst 2 Gleichungen miteinander (was hier eher unsinnig ist).
    Ich würde es so machen:
    (I) + (III) => x kürzt sich raus => y in abhängigkeit von z bestimmen [y=2z]
    (II) - (III)*2 => y kürzt sich raus => x in abhängigkeit von z bestimmen [x=3z]
    => einsetzen in (III) oder (IV) => z=0 => y=0 => x=0
     
  3. 6. April 2010
    AW: 3 Variablen 4 Gleichungen

    naja also geht ja eigentl meine Vorgehensweise auch oder? Weil darum gings mir. Mein ach so toller Mathe Lehrer im Studium hat mir nur nur 1 von 7 Punkte gegeben obwohl ichs richtige Ergebnis hab weil er meinte so kann man das nich rechnen -.-

    hab auch x=y=z=0 raus
     
  4. 6. April 2010
    AW: 3 Variablen 4 Gleichungen

    vorgehen ist eigentlich immer gleich solange man es nicht mit dem gauss macht
    du nimmst eine gleichung und stellst eine variable auf eine seite ganz alleine. diese variable z.B. X=54+32y+64z kannst du dann in eine andere gleichugn einsetzen.
    statt x+4y=z hast du dann 54+32y+64z+4y=z
    auf diese art bringst du die unbekannten raus und erhältst ein ergebnis welches nur aus zahlen besteht.
     
  5. 6. April 2010
    AW: 3 Variablen 4 Gleichungen

    jo du kannst es so machen, wie du es oben beschrieben hast, aber eigentlich brauchst du nur 3 gleichungen um das lösen zu können, wobei es bei der aufgabe auch relativ simpel ist da, ja als ergebnis immer 0 rauskommt, kann man alle variablen 0 setzen somit hat man zumindestens 1 ergebnis.
    Trotzdem ist dein ansatz richtig!
     
  6. 6. April 2010
    AW: 3 Variablen 4 Gleichungen

    naja es waren auch 3 vekotren und man solte auf lineare abhängigkeit prüfen ^^.
    also ob es noch andere Lösungen als alles 0 gibt

    Aber wenn das so stimmt wie ich es gemacht hab, dann will ich echt ma wissen was die alte von mir will
     
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