Ableitung zu geschachtelter e funktion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von p4shOr, 21. November 2007 .

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  1. #1 21. November 2007
    hi
    also ich habe ein problem und zwar soll ich eine kurvendiskussion mit dieser

    f(x) = x * e^-x^2

    durchführen

    mein problem sind jetzt nicht nullstellen extrema usw
    sondern eher die ableitungen
    hab es shcon mit produktregel versucht
    und kettenregel
    aber ich komme einfach nicht auf ein sinnvolles ergebnis
    wenn mir jemand helfen könnte wäre sehr nett
    weil ich komm einfach nich weiter damit

    mfG p4shOr
     

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  3. #2 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion

    also sowas habsch au grad in mathe un mien lehrer fing an, wer so ne funktion e^x^2 oder ähnliche halt ableiten kann, der würde nen nobelpreis kriegen^^...


    man kann die nur näherungsweise bestimmen, aber nicht so ableiten, wie es üblicherweise geht^^...


    also viel spaß^^...
    PS: wie das mit näherungszeug geht hab ich auch kein plan^^
     
  4. #3 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion

    ?!

    Bei dieser Funktion wendest du einfach die Kettenregel an, da du zwei ineinander verschachtelte Funktionen hast. Du bildes die äußere Ableitung und multiplizierst diese mit der inneren Ableitung.

    f(x)=e^(x^2)

    die äußere Funktion ist die e-Funktion, die sich bei ihrer Ableitung wieder reproduziert. Die innere Funktion lautet hier x^2.
    Diese Ableitung ist 2x.
    Nun multiplizierst du beides und erhälst:

    d/dx(e^(x^2f))=2x*e^(x^2)
     
  5. #4 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion


    ohhh^^ H4xx0r hat natürlich recht^^... meins bezog sich aufs aufleiten
     
  6. #5 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion

    abgeleitet = x^2*e^(x^2)-1)) ?
     
  7. #6 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion

    Stimmt nicht, die Ableitung von e^x ist e^x nicht e^(x-1)
     
  8. #7 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion

    man könnt es ja mal mit einem mathe-programm wie "MuPAD" versuchen.
     
  9. #8 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion

    habs jetzt mal mit der kettenregel gemacht
    und dann eben mit der produktregel

    da komme ich auf folgendes ergebnis
    f'(x) = e^-x^2 + 2x² * e^x²

    is das richtig?
    wenn ja dann kann ich es doch bestimmt noch weiter zusammenfassen oder ?
     
  10. #9 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion

    die innere funktion ist u=-x². u'=-2x
    die äußere funktion ist v=e^X. v'=v=e^X

    also ist die ableitung von g(x)=e^(-x²) => g'(x)=-2x*e^(-x²)

    dann nur noch produktregel mit h=x:

    f=h*g
    f'=h*g'+h'g=x*(-2x)*e^(-x²) + 1*e^(-x²)=(-2x²+1)*e^(-x²)
     
  11. #10 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion

    wenn ich das richtig sehe
    heist es ja punkt vor strich
    und da du + 1*e^(-x²) das in deiner gleichung stehen hast
    heist es ja ein mal e^(x²) also brauchst du doch später nicht plus 1 zu rechnen oder ?

    meine produktregel sieht so aus

    1 * e^(-x²) + x * 2x *e^x²

    und das zusammengefasst in

    e^-x² + 2x² * e^x²
     
  12. #11 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion

    f(x) = x * e^(-x²)
    f'(x) = u'*v+u*v'
    u = x u' = 1
    v = e^(-x²) v' = -2x*e^(-x²)

    f'(x) = 1*e^(-x²) + x * (-2x*e^(-x²))
    bis hierhin sollte das noch so stimmen
    beim zusammenfassen bin ich mir verdammt unsicher

    f'(x) = e^(-x²) - 2x² + xe^(-x²)

    f'(x) = -2x² + (x+1)*e^(-x²)

    puh also bei den letzten beiden schritten bin ich mir net sooooo sicher aber ich glaube die meisten haben das v' (also -2x*e^(-x²)) nicht in klammern geschrieben, was meiner meinung nach ein muss ist! wäre mal auf die lösung gespannt, wäre cool wenn du die mal posten könntest!
     
  13. #12 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion

    ok ich habs anders zusammengefasst
    e^(-x²) + 2x² * e^(x²)

    bin mir auch net ganz sicher
    ich werde die lösung posten
    dauert wenn nur noch bisschen da ich das ganze abgeben muss

    /e/ bw habt ihr alle bekommen ;)
     
  14. #13 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion

    du hast ein minus vergessen.

    e^(-x²) - 2x² * e^(-x²)

    wenn man das mit e^(-x²) faktorisiert kommt das raus was ich geschrieben habe.


    @Mediteranea
    das kann nicht stimmen ;) du hast da nur multiplikation von x,2x und e^(-x²)
     
  15. #14 21. November 2007
    AW: Ableitung zu geschachtelter e funktion

    ah damn du hast recht, oh gott das sollte nie mein mathelehrer sehen! :-D
    öhm joa dann müsste f'(x)=e^(-x²)-2x²*e^(-x²)
    guck da morgen nochmal rüber, is irgendwie grad zu spät und ich guck noch nen film nebenbei!^^
     

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