#1 17. September 2009 Guten Tag ;-) Habe hier eine Aufgabe und weis gar nicht , wie ich die machen soll. Könnt ihr mir mal sagen wie ich das mach?? ausrechnen kann ich dann ja alles selbst oda so Aufgabenstelllung: Für k > 0 ist die funktion f (Index k) gegeben durch f (Index k) (x) = k*(-x^3+3x+4) Bestimmten Sie k so, dass der Graph von f (Index k) mit der Tangente im Hochpunkt eine Fläche mit dem Inhalt 45 einschließt. bws klar... hab leider keinen ansatz ausser y = mx+b + Multi-Zitat Zitieren
#2 17. September 2009 AW: Aufgabe Integralrechnung Zunächst solltest du den Hochpunkt herausfinden. Also an welcher Stelle x der Graph f[k](x) diesen Punkt besitzt. Dazu musst du die erste Ableitung von f[k](x) (also f ' [k](x)) mit Null gleichsetzen und die x- Werte notieren. Um herauszufinden, ob die errechneten Stellen nun Hochpunkte sind musst du diese jeweils in die zweite Ableitung der Funktion einsetzen (also f '' [k](x)). Ist das Ergebnis, welches herauskommt negativ, so handelt es sich um einen Hochpunkt an der Stelle x. Ist das Ergebnis positiv, dann handelt es sich um einen Tiefpunkt. Laut Aufgabe ist aber nur der Hochpunkt für dich relevant. Am besten testest du nun auch noch, ob der y-Wert des Hochpunktes vom Parameter k abhängig ist. Dazu setzt du den x-Wert für den Hochpunkt in f [k](x) ein. ist im Ergebis ein k vorhanden, dann ist der Hochpunkt abhängig von k. Die Tangente im Hochpunkt herauszufinden ist nicht schwer. Tatsache ist ja, dass der Anstieg des Graphen im Hochpunkt 0 beträgt. Daraus kannst du schließen, dass die Tangente an diesen Punkt auch keinen Anstieg besitzt. In der Geradengleichung y=m*x+n bedeutet dies, dass m=0 ist. somit lautet die allgemeine Tangentengleichung y=n. Sie liegt parallell zur x-Achse. Nun musst du n herausfinden. n ist der y-Wert des Hochpunktes. Also setze einfach den x-wert des Hochpunktes in die Gleichung f [k](x) ein und du erhälst n. Somit hast du nun eine allgemeine Tangente y[k] und eine allgemeine Funktion f [k](x). Da diese beiden Graphen eine Fläche einschließen benötigst du noch den zweiten Schnittpunkt. (Der erste liegt ja im Hochpunkt). Dazu setzt du die beiden Funktionen gleich und stellst nach x um. Logischischerweise hat dieser punkt den gleichen y-Wert, wie der Hochpunkt. Nun musst du eine Formel erstellen mit der du den Flächeninhalt errechnen kannst. Diese Setzt du dann mit 45 gleich und stellst auf k um. Flächeninhaltsberechnung für zwei Funktionen verwenden.... ( Integral von oberer Funktion - Integral der unteren Funktion; jeweils in den errechneten Grenzen: x-Wert Schnittpunkts und x-Wert des Hochpunktes) Mein Ergebnis (schnell gerechnet. könnten sich evtl. Fehler eingeschlichen haben ) Spoiler k=4 Gruß PS/EDIT: Falls noch Fragen sind..fragen. falls estwas unverständlich ist -> fragen falls ich etwas falsch erklärt habe-> sagen ...danke und mich würde interessieren, was du heraus bekommen hast. + Multi-Zitat Zitieren