Bald mathe Klausur und ein paar probs.^^

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von §ephiroth, 3. März 2008 .

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  1. #1 3. März 2008
    Hi RRler

    Also ich werde in 4 Tagen die nächste Mathe LK Klausur schreiben müssen, und dann habe bei 2 sachen noch nich son durchblick.
    Da wäre einmal die sogennante "Integration durch Substitution" die benutzt wird um von einer Funktion eine Stammfunktion zu finden. Von dieser Regel hab ich so gut wie kein plan^^
    Und dann wäre da noch die Flächenberechnung von funktionen. Es ist mir zwar klar das ich einfach eine Funktion f aufleiten muss zu einer Stammfunktion F und dann die angegebenen Grenzen da einsetzten muss aber was haben diese Betrachtstriche nochma damit zu tun??
    Wäre echt nett wenn mir jemand dazu was erklären könnte oder seiten gibt wo es gut erklärt ist, mir wär aber das erste lieber^^.
    danke schonmal
    bw ist ehrensache
    mfg §ephiroth
     

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  3. #2 3. März 2008
    AW: Bald mathe Klausur und ein paar probs.^^

    Also die Striche heißen nicht Betrachtstriche, sondern Betragstriche. Die musst du überall setzten, dass keine negatives Ergebnis für ne Fläche rauskommen kann.
     
  4. #3 3. März 2008
  5. #4 3. März 2008
    AW: Bald mathe Klausur und ein paar probs.^^

    Ähm wo soll ich anfangen...

    ersteinmal die Betragsstriche werden nur gesetzt falls du Flächen berechnen willst. Wenn dur nur das Integral berechnen willst dann eben nicht. Ein Integral gibt das Verhältnis der Fläche über der x-Achse und unter der x-Achse an. (falls was unklar hier ist melde dich)

    Integration durch Substitution ist schon nicht ganz ohne.

    Nehmen wir mal das Integral von o bis 2 und die Funktion (4x)/x²

    bei dieser Regel musst du wissen das die Funktion nach folgendem Muster aufgebaut sein muss:

    f(g(x))*g`(x)

    nehmen wir bei der Funktion x² als g(x) und nennen es z

    ergibt sich z=g(x))=x² und g`(x)=2x

    dann schaust du dir die Funktion an und musst erreichen dass da g(x)*g`(x) steht

    hier wäre das 1/x² * 2x * 2

    wenn du nun ersetzt ergibt sich die Gleichung 1/z * 2 also 2/z
    (g(x)*g`(x) ist nun dieses z)

    als letztes musst du dann noch die grenzen neu bestimmten indem du die grenzen in g(x) einsetzt das Ergebnis ist dann die neue Grenze des Integrals

    falls du aber nur die Stammfunktion damit bilden willst musst du die Grenzen nicht neu bestimmen, sondern setzt für das z wieder g(x) ein

    also 2/z => 2/x² und voila du hast deine Stammfunktion

    Ist nicht ganz einfach wenn es dir immernoch nicht klar wird melde dich per PN am besten.

    Mfg
     
  6. #5 3. März 2008
    AW: Bald mathe Klausur und ein paar probs.^^

    man, machst du das kompliziert^^
    wir haben das so mit dem integrieren durch substitution so gelernt:
    also die bedingung f(g(x))*g'(x) gilt, wenn man es einfach haben will, man kanns auch unter anderen umständen machen, aber dann muss man eventuelle wieder über produktintegration aufleiten.
    wenn man also die funktion f(x)=(4x)/x² aufleiten will, rechnet man ja
    F(x)=*integralszeichen*(4x)/x² dx
    in der annahme, dass z=x², müssen wir auch das "dx" anpassen, dies machen wir über den differentialquotienten, sprich die ableitung. also ist z'=dz/dx=2x ....da wir auch das dx ersetzen müssen stellen wir also dies nach dx um, dx=dz/2x
    also leiten wir auf F(x)=*integralszeichen*(4x)/z dz/2x ....hier kann man dann die 2x und die 4x kürzen:
    F(x)=*integralszeichen*2/z dz
    das aufzuleiten is aba, wie mir grade auffällt, recht schwer^^....aber im großen und ganzen geht das so, wegen den grenzen aufpassen, wenn du die wieder einsetzen willst, musste vorher resubstituieren.

    mfG
     
  7. #6 3. März 2008
    AW: Bald mathe Klausur und ein paar probs.^^

    nö die Aufleitung wär 2ln(z)^^ so schwer ist dass dann nicht aber ihr scheint das wirklich einfacher gelernt zu haben aber nunja solang es funktioniert man muss da halt einmal durchsteigen ;)
     
  8. #7 3. März 2008
    AW: Bald mathe Klausur und ein paar probs.^^

    wich nich, ich hab jetzt noch ne frage und zwar nehmen wir ma an wir haben folgendes Integral: (§=Integral) (|= betragstriche
    |§ von -2 bis 2 -x^3 dx|
    Die stammfunktion ist ja dann diese: |[-1/4x^4]| von den Grenzen -2 bis 2
    wenn man nun die grenzen einsetzt ergint sich ja folgendes:
    |(-4)-(-4)|
    Meine frage ist jetzt ob man die -4 und -4 jetzt schon positiv macht damit 8 rauskommt oder erst dann wenn man das ausgerechent hat, das also 0 rauskommt?? wohl er das erste ne??
     
  9. #8 4. März 2008
    AW: Bald mathe Klausur und ein paar probs.^^

    bei der funktion wäre der flächeninhalt tatsächlich 8. allerdings weiß ich net, ob man das so allgemein sagen kann, musst dir halt immer die funktion vor augen halten.

    mfG
     
  10. #9 4. März 2008
    AW: Bald mathe Klausur und ein paar probs.^^

    substitution hab ich schonma irgendwo gepostet hier, aber ich kopiers dir nochmal


    also.. du suchst ja


    ∫ e^(-3x+2) dx


    machste mit substitution:

    weiss nich, ob du damit vertraut bist.. du ersetzt halt einen teil der funktion(nenn ich jetzt mal g(x) ) durch u und das dx durch du/g'(x)

    also in diesem falle
    g(x)=-3x+2=u
    g'(x)=-3

    also hast du dann nach dem einsetzen da stehen


    ∫ e^u * du/-3

    das -3 kannst du vor das integral ziehen.. also steht da

    -1/3 * ∫ e^u


    e^u integriert is ja wieder e^u.. also ahst du am ensde da stehen

    -1/3 * e^u ....

    jetzt noch das u wieder durch g(x) ersetzen (-3x+2) und tada:


    ∫ e^(-3x+2) dx = -1/3 * e^(-3x+2)
     
  11. #10 4. März 2008
    AW: Bald mathe Klausur und ein paar probs.^^

    jo danke leute, bws habt ihr jetzt weiss ich wies geht
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