Bestimmung ganzzahliger Nullstellen - Faktorisieren

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von reQ, 28. März 2009 .

  1. 28. März 2009
    ich hab da son kleines problem und schaffe es mal wieder nicht über den tellerrand hinnaus zu denken.

    f(x) = 2x³ + 4x² - 16
    0 = 2x³ + 4x² - 16
    0 = 2x ( x² + 2x - 8 )

    das ist für mich soweit verständlich

    aber bei dieser aufgabe komme ich nicht weiter ...

    f(x) = x³ + 3x² + 3x + 1
    0 = x³ + 3x² + 3x + 1

    aber wie geht es jetzt weiter ? ... da ist jetzt noch ein 3x dazu gekommen und ich weiß nicht wie ich weiterrechnen soll ...

    wäre nett wenn jemand das 2. rechenbeispiel weiterführt ... wenn ihr wollt auch mit erklärung.
     
  2. 28. März 2009
    AW: Bestimmung ganzzahliger Nullstellen - Faktorisieren

    Polynomdivison/Horna-Schema anwenden.
    Wenn du nicht weißt wie das geht:
    OberPrima.com - und Nachhilfe ist besser!, da unter "11. Klasse".
     
  3. 28. März 2009
    AW: Bestimmung ganzzahliger Nullstellen - Faktorisieren

    x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x+1)^3

    Außerdem stimmt das oben nicht, du kannst nicht 2x aus 16 ausklammern. Du müsstest eine Nullstelle raten und eine Polynomdivison durchführen.

    Edit: Hab mal nachrechnen lassen, es gibt 2 komplexe Nullstellen und nur eine Reele und die ist nicht einmal "schön", also durch raten kommt man nicht drauf.
     
  4. 28. März 2009
    AW: Bestimmung ganzzahliger Nullstellen - Faktorisieren

    f(x) = 2x³ + 4x² - 16
    0 = 2x³ + 4x² - 16
    0 = 2x ( x² + 2x - 8 ) - die klammer muss 0 ergeben, alle faktoren setze ich 0 , dann habe ich eine null stelle

    x1/2 = -1 +/- 3

    x1 = 0
    x2 = -4
    x3 = 2
     
  5. 28. März 2009
    AW: Bestimmung ganzzahliger Nullstellen - Faktorisieren

    Entweder es heißt -16x, dann geht es, oder es ist einfach eine -16. 16/(2x) ist nämlich nicht 8, sondern 8/x.
     
  6. 28. März 2009
    AW: Bestimmung ganzzahliger Nullstellen - Faktorisieren

    Du kannst nicht 16 mit 2x(8) ausklammern. Dann müsstest du ja 16x haben. Ich habe keine Ahnung, wie man diese aufgabe löst, denn die Nullstellen sind extrem kompliziert (für Ploynomdiv bräuchtest du ja ne Nullstelle). Zudem hat der Graph nur eine Nullste. Die lautet übrigens:
    x1=((4*sqrt(23))/(3*sqrt(3))+100/27)^(1/3)+4/(9*((4*sqrt(23))/(3*sqrt(3))+100/27)^(1/3))-2/3
    zumindest laut Maxima
    edit: Gerundet ist f 0 bei x~1.509755332493385
     
  7. 28. März 2009
    AW: Bestimmung ganzzahliger Nullstellen - Faktorisieren

    polynomdivion anwenden und einen linearfaktor abspalten das nur x² vorne steht... dann mit der bekannten lösungformel (Mitternachtsformel) die Nullstellen bestimmen...

    nach meinen berchungen müsten dann die Nullstellen 0, -4 und 2 sein falls du nen GTR hast du die Nullstellen ja auch damit bestimmen lassen..
     
  8. 28. März 2009
    AW: Bestimmung ganzzahliger Nullstellen - Faktorisieren

    ich hab mich mal geqoutet, meine rechnung stimmt 100%.



    biste dir sicher, dass dein gerechnetes richtig ist, wenn ja kannst du mir mal erklären wie du auf dein ergebnis kommst ? danke



    joa stimmt, dass waren auch meine ergebnisse ...

    hab mal alles hier bewertet.
     
  9. 28. März 2009
    AW: Bestimmung ganzzahliger Nullstellen - Faktorisieren

    Deine Rechnung aus dem ersten Post stimmt nicht! Du kannst nicht x ausklammern, wenn hinter der 16 kein x steht...Wie soll das gehen? - Du machst bestimmt einen Denkfehler.
     
  10. 28. März 2009
    AW: Bestimmung ganzzahliger Nullstellen - Faktorisieren

    Wie extac und ich (schon vorher gesagt) ist deine Rechnung FALSCH. Setzt doch mal ein:
    f(0) = 2*0³ + 4*0² - 16 = -16
    f(-4) = 2(-4)³ + 4(-4)² - 16 = -80
    f(2) = 2(2)³ + 4(2)² - 16 = 16

    Du kannst 16 NICHT MIT 2*x ( 8 ) ausklammern. Dazu müsstest du 16X Haben!

    edit: Die Lösung kannst du nicht exakt bestimmen. Nur näherungsweise z.B. mit Regula Falsi oder der Newton Methode

    edit2: Substitution würde wohl auch funktionieren
     
  11. 28. März 2009
    AW: Bestimmung ganzzahliger Nullstellen - Faktorisieren

    also die aufgabe haben wir im unterricht gerechnet. mein doz hat das vorgerechnet, ich werd das ganze mal weiterleiten

    da ich nicht so der crack bin, kann ich darüber nicht mit euch diskutieren.
     
  12. 28. März 2009
    AW: Bestimmung ganzzahliger Nullstellen - Faktorisieren

    Schau nur mal kurz die Aufgabenstellung, gepostet hast du:
    f(x) = 2x³ + 4x² - 16
    Hast du vlt folgendes gemeint:
    f(x) = 2x³ + 4x² - 16x

    Beim ersten gibt es nur ein sehr kompliziertes Lösungsverfahren, das zweite lässt sich leicht zu einem Polynom zweiten Grades reduzieren (wie du es gemacht hast). Das erste ist für Schüler auch unlösbar, wahrscheinlich auch für einige/viele Studenten.
     
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