Beweis durch vollständige Induktion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von jiggolo, 5. November 2010 .

  1. 5. November 2010
    Hey leute,

    ich hab hier ne Aufgabe bei der ich die Lösung habe, aber nicht weiß ob sie richtig ist.
    Wäre schön wenn einer von euch kurz sagen könnte ob es richtig ist.


    Man soll mithilfe von Vollständiger Induktion beweisen, dass folgendes gilt:

    Summe (2^i)= (2^n+1) - 1

    Mein Ergebnis lautet für k+1:

    (4^(1+k+1)) - 1

    Was mich an meiner Lösung stört, ist die 4, weil es dadurch im Prinzip nicht mehr so aussieht wie das was ich beweisen soll.


    Hoffe jemand von euch kann mir helfen.


    MFG

    jiggolo
     
  2. 5. November 2010
    AW: Beweis durch vollständige Induktion

    Als erstes meinst du wohl n+1 und nicht k+1 oder? sonst kannsja nie bewiesen werden..

    Kannst du mal klammern, was ^ ist und was nicht? Steht die -1 dahinter?
     
  3. 5. November 2010
    AW: Beweis durch vollständige Induktion

    so jetzt hab ichs mal bisschen deutlicher gemacht
    und eigentlich meine ich n=k+1 verstehste ?
     
  4. 6. November 2010
    AW: Beweis durch vollständige Induktion

    du musst das eine sowie das andere durch ausklammern/ ausmultiplizieren wie durch sinnvolles erweitern so umformen das es gleich ist und somit deine induktionsannahme bewiesen... wenn du bock hast schreib mir ne pm und ich reche es mal in ruhe durch...
     
  5. 6. November 2010
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Beweis durch vollständige Induktion

    wenn ich es richtig verstanden habe schaut die angabe wie folgt aus:
    Bild

    jetzt schauen wir was passiert wenn n zu n+1 wird:
    Bild

    das heißt der zweite term kommt dazu. was passiert nun auf der anderern seite der ausgangsgleichung?

    Bild
    qed
     
  6. 6. November 2010
    AW: Beweis durch vollständige Induktion

    Vielen dank annac,

    jetzt wurde mir klar, dass ich ganz einfach die Potenzregel falsch angewendet habe.

    BW´s sind raus

    MFG
    jiggolo
     
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