Boolesche Algebra/ Minimieren

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von kalash111, 30. Juni 2012 .

  1. 30. Juni 2012
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017
    Hey Leute,

    habe heute angefangen mit der booleschen Algebra, einige Terme habe ich schon erfolgreich minimiert, aber bei diesem schaff ich es einfach nicht. Kann mir jemand helfen die Denkblockade zu überwinden?(

    minimierenatbzu.jpg
    {img-src: //www.abload.de/img/minimierenatbzu.jpg}
     
  2. 30. Juni 2012
    AW: Boolesche Algebra/ Minimieren

    Hab damit keine Erfahrung, basiert jetzt nur auf logik und Vermutung, vl. hilft es, ich nenne aber U1=a, U2=b und I=c

    (a and not b and c) or (a and b and not c) or (a and b and c) =
    (a and not b and c) or (a and b) = a and (not b and c or b) = a and (b or c)

    erstes Gleichheitszeichen ist klar, denn von den letzten beiden Ausdrücken ist unter voraussetzung dass a und b immer einer true egal, was c ist bzw. ist unter voraussetzung dass entweder nicht a oder nicht b immer false egal was c macht. Also "kürzt" es sich. Das zweite Gleichheitsszeichen ist ein Ausklammern. In beiden Ausdrücken steht "a and..." s.d. man klammern kann. Das letze ist auf jedenfall richtig aber schwierig zu vermitteln, kann man per wahrheitstabelle einsehen : hier. Kann man bestimmt cooler mit De Morgran oder was weiß ich machen - hab sowas aber noch nicht gemacht-, aber so isses denke ich richtig.
     
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  3. 30. Juni 2012
    AW: Boolesche Algebra/ Minimieren

    Hey,

    danke dir! Ich bin auch immer auf den vorletzten Ausdruck gekommen, konnte aber nicht eine Variable wegkürzen. Werde mir das mal bei Wolfram anschauen.

    BW ist raus.

    Falls jemand den letzten Schritt einfach erklären kann, ruhig posten
     
  4. 30. Juni 2012
    AW: Boolesche Algebra/ Minimieren

    ok ein ekliger versuch, dass es stimmt:

    (not b and c or b)= ((not b and not b or b) and c or b) = ((not ( b or b) or b) and c or b)=((not b or b) and c or b)=(c or b)

    erstes Gleichheitszeichen : "erweitert" (kann man das?^^) dann de Morgan, dann "Kürzen" bzw das "true" ( ((not ( b or b) or b)) erkennen.

    Irgendwie kommts mir aber spanisch vor. Hab ich jetzt aus "not b" ein "true" gezaubert? Oo ach ich lasses erstmal sein. Ist aber spannend
     
  5. 2. Juli 2012
    AW: Boolesche Algebra/ Minimieren

    Hey, ich habs mir mal angeschaut und ab einem gewissen Punkt gibt es für mich keine sinnvolle Umformung mehr, um auf das gegebene Ergebnis zu kommen (ohne es zumindest zu kennen). Vll. bin ich auch gerade nur zu müde...

    Alternative 1:
    Jedoch ist die Lösung an einem KV-Diagramm quasie ersichtlich. Man kann dort rauslesen: (U1^U2) oder (U1^I) und das ist nach dem Distributivgesetz U1^(U2 oder I)

    Alternative 2:
    Du bildest Resolventen und wendest wieder das Distributivgesetz an, dann kommst auch wieder auf die Lösung (sowas ist aber eher nicht Schulstoff ^^ ).

    Gruß Mever
     
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  6. 5. Juli 2012
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017
    AW: Boolesche Algebra/ Minimieren

    Auch dir danke für den Tipp mit dem KV-Diagramm. Haben das nicht durchgenommen und deswegen habe ich das nicht benutzt. Werde mir das aber näher anschauen.

    Habe hier noch folgende Aufgabe. Die erste Zeile der Lösung ist die, die angegeben war.
    Kann es sein, dass auch der zweite minimierte H1 Term stimmt? Ich kriege beides raus, bin mir aber nicht wirklich sicher.

    Danke schon mal!

    dnfwmxe5.jpg
    {img-src: //www.abload.de/img/dnfwmxe5.jpg}
     
  7. 5. Juli 2012
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Boolesche Algebra/ Minimieren

    Jo die beiden Ausdrücke müssten äquivalent sein.
    Bild
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    Lässt sich mit ner Wahrheitstabelle schnell sehen, dafür kann folgende Seite nützlich sein:
    interaktiv üben! - Wahrheitstabellen erstellen (Aussagenlogik) - mathematische Logik E-Book logic-rulez.net
     
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