Boolesche Algebra

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von peace4321, 13. Dezember 2009 .

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  1. #1 13. Dezember 2009
    Hi
    ich habe von meinem Lehrer zur vorbereitung auf die Klassenarbeit folgende aufgabe bekommen:
    vereinfache die Formel: (a^b)v(nicht a ^nicht b). hierbei steht ^für und-verknüpfung und v für oder verknüpfung. nicht a steht für negation des a.
    wie kann ich den term vereinfachen?
     

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  3. #2 13. Dezember 2009
    AW: Boolesche Algebra

    ... ist erfüllt wenn a und b jeweils größer oder kleiner 0 sind, daher wird die Vereinfachung wohl sein a und b ungleich 0
     
  4. #3 13. Dezember 2009
    AW: Boolesche Algebra

    danke...
    jetzt weiß ich nur noch nciht, wie du darauf gekommen bist ^^
    also ich habe zuerst einmal die klammern zusammengefasst:
    (a^b)v(nicht a ^nicht b)
    =(a v nicht a)^(b v nicht a)^(b v nicht a)^(b v nicht b)

    ist das so richtig, oder mache ich den ersten schritt schon falsch?^^
     
  5. #4 13. Dezember 2009
    AW: Boolesche Algebra

    (ist lange her, dass ich das letzte mal damit zu tun hatte)
    a aquivalent b

    die funktion ist erfüllt, wenn a=b ist.

    zur begründung wie ich rauf gekommen bin: das sieht man eben
     
  6. #5 13. Dezember 2009
    AW: Boolesche Algebra

    danke, aber mit deiner lösung kann ich leider gar nichts anfangen. ^^
    also: ich habe hier eine formel, passend zu einem schaltkreis. der schaltkreis hat 2 schalter, die jeweils den zustand 1 und 0 haben. außerdem gibt es eine lampe, die wenn sie leuchtet den zustand 1 hat. die schalter sind so hintereinander, dass 0 und 0 die lampe leuchten lassen und 1 und 1.
    Nun soll ich diese formel vereinfachen.
     
  7. #6 13. Dezember 2009
    AW: Boolesche Algebra

    Deine Umformung war falsch:

    (a v -a)^(a v -b)^(b v -a)^(b v -b)

    a oder nicht a ist immer 1 weil eins von beiden immer true sein wird.
    b oder nicht b ist auch immer 1

    1^(a v -b)^(b v -a)^1

    bei und verknuepfungen koennen wir die einfach weglassen
    (a v -b)^(b v -a)

    fertig, wenn ich mich nicht verrechnet hab. Wobei, wirklich vereinfacht ist er nicht...

    Imprinzip ist es ein -(a xor b)
     
  8. #7 13. Dezember 2009
    AW: Boolesche Algebra


    (a^b) v (nicht a ^ nicht b) ist die definition der äquivalenz, also (a <=> b), man liest "a (logisch) äquivalent zu b" oder auch "a gilt genau dann, wenn b gilt".

    beweisen kannste das am einfachsten mit ner wahrheitstafel...da siehst du dann dass die werte/zustände gleich sind.

    //hier n wiki link... Wahrheitstabelle – Wikipedia

    das was du brauchst steht in der zweiten tabelle, sechste spalte.
     
  9. #8 13. Dezember 2009
    AW: Boolesche Algebra

    Aber wie soll man das noch weiter vereinfachen mit boolescher algebra? Oder meinte der Fehler vlt sogar a <-> b
     
  10. #9 13. Dezember 2009
    AW: Boolesche Algebra

    ja, ich gehe davon aus. (wenn du mit "Fehler" den Lehrer meinst :D)
     
  11. #10 13. Dezember 2009
    AW: Boolesche Algebra

    danke für die ganzen atworten^^
    ich habe mir eben die ganze schaltung nochmal selber angeguckt, und geguckt, ob ich ne andere formel rausfinde. ich habe dazu dann eine warheitstabelle angelegt. ich habe mit der warheitstabelle eine lange formel rausbekommen und hab diese dann vereinfacht...und was kam raus?! die formel die uns unser lehrer genannt hatte. wahrsheinlich hat er uns ausversehen die lösung, anstatt die aufgabe gesagt. Den mit meinem wissen kam ich hier echt nicht weiter...ich denke das kann nun geschlossen werden
    btw: habt alle ne bw ;)und danke für eure hilfe^^
     

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