#1 21. Mai 2009 Hallo, also ich schreibe nächste Woche ne Mathe Klausur und brauche dringend Hilfe, da ich ziemlich viel verpasst hab im Unterricht. Es geht eigentlich nur um ne Funktionsuntersuchung, aber ich bräuchte die einzelnen Schritte ein bisschen erläutert: 1. Ableitungen: Ist mir klar 1,2 und 3 Ableitung bilden 2. Lim f(x) -> +unendlich und Lim f(x) -> -unendlich ? 3. Symmetrie des Graphen ? Punkt- oder Achsensymmetrisch? 4. Nullstellen? 5. Extremstellen? 6. Wendestellen? Also für alle Punkte ausser den Ersten bräuchte ich ne kleine Anleitung und vllt auch nen Beispiel. Damit nicht alle nen anderes Beispiel nehmen: f(x)= 2x^4 + 7x^3 + 5x^2 Für jede Hilfe bin ich sehr sehr dankbar und ne Bw springt natürlich auch raus! so long wayneiboy + Multi-Zitat Zitieren
#2 21. Mai 2009 AW: Brauch Hilfe für eine vollständige Funktionsuntersuchung ok dann mal los 2. Lim f(x) -> +unendlich und Lim f(x) -> -unendlich ? guckst halt, wie der funktionswert aussieht, wenn du + bzw - unendlich für x "einsetzt" +unendlich: 2* "unend."^4 +7*"unendl."^3+5*"unendl."^2 = unendlich für -unendlich das gleiche. da (-1)^4 bzw (-1)^2 = +1 ist, ist für -unendlich auch der fkt.wert +unendlich. ich hoffe das ist verständlich 3. Symmetrie des Graphen ? Punkt- oder Achsensymmetrisch? die namen kann ich mir nicht merken, wir arbeiten immer mit gerade/ungerade naja für punktsymetrisch (ich glaub das ist bei uns ungerade) gilt: f(-x)=-f(x) und für achsensymetrisch gilt: f(-x) = f(x) ungerade / gerade deshalb, weil bei geraden funktionen nur gerade exponenten auftauchen. z.B. x^4+2x²-4 bei ungeraden ist das genau andersrum 4. Nullstellen? f(x)=0 dann die x bestimmen (polynomdivision, hornerschema, pq-formel usw..) 5. Extremstellen? f'(x) = 0 und dann wieder die x bestimmen. Wenn du dann noch wissen sollst, obs maxima/minima sind, dann die x-werte in die 2. ableitung einsetzen. ist f''(x) >0 ist es minima ist f''(x)<0 sind es maxima 6. Wendestellen? wie bei den extremstellen, nur dann muss gelten: f''(x) = 0 Ich hoffe das hilft dir. Hab kein bock das alles zu berechnen =) + Multi-Zitat Zitieren
#3 21. Mai 2009 AW: Brauch Hilfe für eine vollständige Funktionsuntersuchung Ich gehe mal davon aus, dass ihr nur ganzrationale Funktionen (Keine Wurzeln, Kein x im Nenner) 2. Du schaust dir die höchste fruchtbarkeit von x mit Koeffizient an in diesem Fall 2*x^4 - wenn ein Minus davorsteht, darfst du dieses nicht vergessen! Dann schaust du ob dieser Term für ein negatives, bzw positives x, negativ bzw positiv wird Der Grenzwert wird bei diesen Funktionen (und wenn ein x in der Funktion vorkommt) immer gegen + oder - undenlich gehen. Du setzt dann einfach das entsprechende Vorzeichen vor unendlich Also in deinem Fall 2*(+1)^4 = +2 -> lim_(x->+ unendlich) f(x) = +unendlich 2*(-1)^4 = +2 -> lim_(x->- unendlich) f(x) = +unendlich Was du dir noch merken kannst ist bei geradem höchsten exponenten sind beide Grenzwerte gleich, bei ungeradem Ungleich 3. Also ungerade Funktion bedeutet, dass die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist Gerade Funktion bedeutet, dass die Funktion achsensymmetrisch zu x=0 ist. Es gibt auch noch die Möglichkeit, dass die Funktion zu einem Symmetriezentrum punkt- bzw. Achsensymemtrisch ist. Das ist aber in der Regel schwieriger zu entdecken und du kommst höchstens über die Lage von Punkten drauf. Bei der Punktsymmetrie gilt allgemein: f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0) Punktsymmetrie zu (x0|f(x0)) Achsensymmetrie: f(x0+x) = f(x0-x) + Multi-Zitat Zitieren
#4 21. Mai 2009 AW: Brauch Hilfe für eine vollständige Funktionsuntersuchung um nochmal kurz auf die symmetrie einzugehen. du kannst es machen wie mogstabrezn aufgeschrieben hat. bei einer ganzrationalen funktion kannst du dir das aber auch sparen. du musst nur die exponenten betrachten. nur gerade exponenten bedeutet achsensymmetrie, nur ungerade exponenten bedeutet punktsymmetrie. gerade und ungerade heißt du hast weder punkt- noch achsensymmetrie + Multi-Zitat Zitieren
#5 21. Mai 2009 AW: Brauch Hilfe für eine vollständige Funktionsuntersuchung bei Punkt 5 musst du aber auch immer was du aus f'(x) und f''(x) den X wert in f(x) einsetzen, damit du den Y-Wert hast! 6. Da musst du noch den X-Wert in f'''(x) einsetzzen und der darf nicht 0 sein! Sonst es ist keine Wendestelle. Wenn es x>0 ist dann ist es ein Tiefpunkt und bei x<0 ist es ein Hochpunkt + Multi-Zitat Zitieren
#6 21. Mai 2009 AW: Brauch Hilfe für eine vollständige Funktionsuntersuchung bist du zufällig in Klasse 11? weil ich hab dein Beispiel ausführlich im Buch erklärt allerdings gibt es noch 7. Schaubild vlt scann ich die Seite im Buch noch ein AsAck + Multi-Zitat Zitieren
#7 21. Mai 2009 AW: Brauch Hilfe für eine vollständige Funktionsuntersuchung ein graph ist punktsymmertisch wenn alle exponenten der funktion ungerade sind, das heiß ^1, ^3, etc. ein graph ist achsensmmertrisch wenn alle exponenten der funktion gerade sind, das heißt ^2, ^4, ^0, etc. wenn ein e funktion gerade und ungerade exponenten hat = keine symmertie da musste die 1. ableitung null setzen. das heißt du musst die nullstellen der 1. ableitung bestimmen z.B. ursprüngliche funktion y= 1x^3 + 2x^2 + 3x 1.ableitung y= 3x^2 + 4x + 3 2.ableitung y= 6x + 4 3.ableitung y= 6 extremstellen: 0= 3x^2 + 4x +3 |/3 0= x^2 + 4/3x + 3 | pq- fromel anwenden dann bekommste 2 ergebnisse, das sind jeweils die x- werte der extremstellen, wenn du die x- wete dann in die ursprüngliche funktion einsetzt, dann bekommste den y- wert, damit kannste dann en punkt bestimmen (x|y) wenn du noch mehr wissen willst dann schreib mir ne pn ich kann dir dann auch den kompletten rest erklären, das wäre hier jetzt zu viel. ich hoffe es gibt keine großen rechenfehler viel glück + Multi-Zitat Zitieren
#8 21. Mai 2009 AW: Brauch Hilfe für eine vollständige Funktionsuntersuchung Alles klar Leute, hat mir sehr geholfen. Reicht mir auch schon völlig was ihr mir hier in 30 min alls erklärt habt^^ Danke an alle! Bw's sind raus! + Multi-Zitat Zitieren
#9 21. Mai 2009 AW: Brauch Hilfe für eine vollständige Funktionsuntersuchung Was noch keiner gesagt hat: Definition- und Wertebereich. Brauchst zum beispiel, wenn ne Funktion ne Definitionslücke hat oder an nem Punkt gegen unendlich geht + Multi-Zitat Zitieren