Brauche Hilfe bei Differenzierbarkeit

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Schmiddie, 24. März 2009 .

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  1. #1 24. März 2009
    Hallo,
    und zwar habe ich ein ziemliches Problem mit Ableitungen von Potenzfunktionen.

    Beispiel:

    Bestimme f'(x) für f:

    f(x)=x^3n

    Kann mir jemand erklären was da los ist oder mir einen Link schicken wo es erklärt wird? Hab mit google nichts gefunden und bin grad eht am verzweifeln :-/

    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    EDIT:
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

    Habe nun ein weiteres Problem zum Thema Differenzierbarkeit.
    Bin grade dabei ein Beispiel durchzuarbeiten und verstehen folgendes nicht:


    f(x)={0,5x^2+1 für x<2
    {4-0,25x^2 für x>/= 2
    Untersuche Stetigkeit und Differenzierbarkeit an stell x0=2

    (1) f(2)=3

    (2)........

    Ich verstehe nciht warum bei (1) f(2)=3. Wäre jemand so nett mir zu erklären warum das so ist?
    Hier ein Link zu den Beispielen http://www.astrid-wilczynski.privat.t-online.de/Ma12/StetDiff.pdf
    Ist Beispiel 2.
     

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  3. #2 24. März 2009
    AW: Brauche Hilfe bei Ableitung von Potenzfunktionen!

    naja im endeffekt musst du hier vorgehen wie bei jeder anderen funktion auch..vorrausgesetzt ich irre gerade nicht gewaltig...der begriff potenzfunktion verwirrt mich gerade ein wenig oO
    jedenfalls müsste einfach das standardverfahren für ableitungen gelten wenn:
    f(x)=a*x^n dann f'(x)=an*x^n-1
    in deinem fall also f'(x)=3nx^3n-1
    sieht jetzt komplizierter aus als es ist...hoffe ich hab es halbwegs verständlich ausgedrückt :D
     
  4. #3 24. März 2009
    AW: Brauche Hilfe bei Ableitung von Potenzfunktionen!

    f'(x)=3n*x^(3n-1)

    mfg.

    edit: da war wohl einer schneller.
     
  5. #4 24. März 2009
    AW: Brauche Hilfe bei Ableitung von Potenzfunktionen!

    Und wie sieht es aus wenn der Exponent negativ ist?
    x^-n
     
  6. #5 24. März 2009
    AW: Brauche Hilfe bei Ableitung von Potenzfunktionen!

    ändert sich nichts. das prinzip bleibt das gleiche
    -nx^(-n-1)
     
  7. #6 24. März 2009
    AW: Brauche Hilfe bei Ableitung von Potenzfunktionen!

    f'(x) = -n*x^(-n-1)

    bzw.

    f'(x) = -n/(x^(n+1))

    mfg.

    edit: irgendjemand ärgert mich.
     
  8. #7 24. März 2009
    AW: Brauche Hilfe bei Ableitung von Potenzfunktionen!

    im grunde genau gleich...
    f*(x)=-n*x^(-n-1)


    mfg

    /e. biiiiisschen zu langsam :D
     
  9. #8 28. März 2009
    AW: Brauche Hilfe bei Differenzierbarkeit

    Habe nun ein weiteres Problem zum Thema Differenzierbarkeit.
    Bin grade dabei ein Beispiel durchzuarbeiten und verstehen folgendes nicht:


    f(x)={0,5x^2+1 für x<2
    {4-0,25x^2 für x>/= 2
    Untersuche Stetigkeit und Differenzierbarkeit an stell x0=2

    (1) f(2)=3

    (2)........

    Ich verstehe nciht warum bei (1) f(2)=3. Wäre jemand so nett mir zu erklären warum das so ist?
    Hier ein Link zu den Beispielen http://www.astrid-wilczynski.privat.t-online.de/Ma12/StetDiff.pdf
    Ist Beispiel 2.
     
  10. #9 28. März 2009
    AW: Brauche Hilfe bei Differenzierbarkeit

    Naja du setzt für x=2 ein. Da kommt beides mal 3 raus.

    Danach noch ableiten und gucken ob auch die Tangentensteigung im Punkt gleich ist oder ob das Schaubild nen Knick hat.
     

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