Bruchgleichung

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von eSo, 30. August 2011 .

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  1. #1 30. August 2011
    Hi,

    verstehe gerade nicht, wie ich bei Bruchgleichungen auf einen gemeinsamen Hauptnenner komme.

    Aus:
    [​IMG]


    ( Mache die Brüche [​IMG] und [​IMG] gleichnamig. Erweitere dafür den ersten Bruch mit [​IMG] und den zweiten Bruch mit [​IMG] )

    Daraus wird:
    [​IMG]

    Woher weiß ich (x-8)? Ich mein, es gibt da ja verstriktere Aufgaben - hier kann man es ja fast schon abschätzen...

    Ich steh irgendwie auf'm schlauch.
     

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  3. #2 30. August 2011
    AW: Bruchgleichung

    einfach den einen nenner durch den anderen nenner teilen

    x²-3x-40 / x+5 = x-8
    x²+5x
    -8x-40
    -8x-40
    0
     
  4. #3 31. August 2011
    AW: Bruchgleichung

    Der zweite bruch ist ne binomiche Formel:

    D.H. man kann den Nenner auch so schreiben: x²-3x-40 = (x+5)(x-8)

    Somit erkennst du relativ einfach, dass du den ersten Bruch mit X-8 erweitern musst. Bei dieser Art von Aufgabe solltest du eigentlich immer im Hinterkopf haben, dass es sich um binomische Formeln handelt. Nur bereits die Form sollte dich darauf aufmerksam machen.
    Entweder teilst du dann den bruch, so wie mein Vorposter beschrieben hat, oder du überlegst dir einfach wie du von (x+5) auf x²-3x-40 kommst, wobei nur die beiden 3x-40 relevant sind

    40 = 5*x
    x = 8

    3x = 5x +- 8x?
    3x = 5x-8x
    daraus ergibt sich dann die binomische Formel.
     
  5. #4 31. August 2011
    AW: Bruchgleichung

    Das ist definitiv keine binomische Formel, weil dort niemals ein ungerader Koeffizient vor dem x stehen kann (x²-3x-40).

    Auf jeden Fall kommt man immer auf den gemeinsamen Hauptnenner, wenn man beide Nenner multipliziert. Ansonsten hilft oft die Methode des scharfen hinsehens und in der Schule auch oft einfach mal dran zu denken was im Moment überhaupt das Thema ist und dass dann anzuwenden ;)
     
  6. #5 31. August 2011
    AW: Bruchgleichung

    binomische formel ist es aufjedenfall nicht. ich denke außer mit der polynomdivision wird man das rechnerisch nicht anders hinbekommen wie ich im ersten post schon beschrieben habe
     
  7. #6 31. August 2011
    AW: Bruchgleichung

    Polynomdivision dauert doch viel zu lange. Der konstante Faktor ist -40, d.h. die beiden Konstanten im Zweiklammeransatz (x + a) * (x + b) müssen a*b = -40 erfüllen. Der andere Faktor ist -3, d.h. a + b = -3. Daraus erhält man direkt a und b. Das ist eine kurze Überlegung im Kopf (wenn man das schon einige Male angewandt hat) und bedarf keiner Polynomdivision (wofür ich immer Blatt und Stift benötige), imo.

    MfG
     
  8. #7 31. August 2011
    AW: Bruchgleichung

    das ist ja 3 mal komplizierter als ne polynomdivision für die division braucht man vll 3 min wenn man noch en blatt papier suchen muss. so wie du das machst brauche ich auch en blatt papier
     
  9. #8 31. August 2011
    AW: Bruchgleichung

    Wenn du meine Methode 1x verstanden hast, dann ist das eine Überlegung, die weniger als fünf Sekunden beansprucht. Und damit übertreibe ich nicht.

    MfG
     
  10. #9 31. August 2011
    AW: Bruchgleichung

    ich hab deine methode schon verstanden

    aber um 2 gleichungen mit 2 unbekannten auszurechnen braucht jeder normal intelligente mensch en blatt papier

    a*b = 40
    a+b = -3

    da muss man erst die eine gleichung nach a oder b auflösen und dann in die andere gleichung einsetzen sprich:

    a = -3-b

    (-3-b)*b = 40
    -3b-b² = 40
    b²+3b-40 = 0

    danach dann noch pq-formel oder quadratische ergänzung. wenn du das alles im Kopf kannst Respekt ich kann es auf jeden fall nicht.
     
  11. #10 31. August 2011
    AW: Bruchgleichung

    Jo, kann ich. Man überlegt sich eine triviale Zerlegung von 40, z.B. 10*4 oder 8*5. Und die Faktoren der Zerlegung müssen sich um 3 unterscheiden. Also ist 8*5 die richtige Zerlegung. Dass du die Gleichungen von Hand auflöst, statt zu verstehen, was sie überhaupt bedeuten, ist ja nicht mein Problem.

    MfG
     
  12. #11 31. August 2011
    AW: Bruchgleichung

    bei diesen einfachen zahlen ist das ja kein problem aber der threadersteller hat doch gefragt wie es bei schwierigeren gleichungen läuft
     
  13. #12 31. August 2011
    AW: Bruchgleichung

    Dann bitte ich dich darum, mir ein Beispiel vorzuweisen, bei dem deine Methode schneller zum Ziel führt als meine.

    MfG
     
  14. #13 31. August 2011
    AW: Bruchgleichung

    wenn man den x²-3x-40 um x und eine Zahl erweitert bekommt man schon probleme mit deiner methode
     

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