#1 14. Januar 2008 Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus 2 parallelen Strecken und zwei angesetzen Halbkreisen. Für welchen Radius x der Halbkreise wird die Rechteckige Spielfläche maximal? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit den realen maßen eines Spielfeldes. Wäre nett, wenn mir jem. die Aufgabe berechnen könnte + Multi-Zitat Zitieren
#2 14. Januar 2008 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Diffenenzialrechnung Das ist eine Extremwertaufgabe. Du musst mit pi(3,14) arbeiten, die aufgabe hatten wir schonmal im unterricht, warte ma ich schau ma eben, editiere das gleich. in welcher klasse bist du? Edit: Bei uns gab es die aufgabe mit einer skizze: Im vorderrein würd ich erstma die Formel für Umfang und Flächen berechnung bei kreisen verwenden: U=2*pi*r A=pi*r² Erstmal musst du die hauptbedingung suchen das ist A=a*b Jetzt musst du die nebenbedingung aufstellen(also alles was du sonst noch weisst) a=2x U(Umfang)=400 jetzt in die U formel übertragen: 400=2pix+2b das nach b hin auflösen da kommt dann raus b= 200-pix Das nun in die A Formel mit dem a=2x einsetzen Also: A=2x*(200-pix) A(x)= -2pix²+400x Das nun nach extremstellen untersuchen: A'(x)= -4pix+400 A'(x)= -pix+100 X ist also pi/100 Um b rauszubekommen setzt du bei b= 200-pix, pi=100/pi also: 200-(pi*100/pi) Nach der Bruchrechnung kann üi nun gestrichen werden damit da steht: b=200-100 b=100 Nun setzt du in die Hauptbedingung a und b ein Also: A(x)= 2x*100 A(x)= 2*(100/pi)*100 A(x)= 63,66*100 A= 6366m² Also die Antwort ist: Eien Spielfläche mit einer 400 m Laufbahn die aus 2 parallelen Strecken und 2 angesetzten Halbkreisen besteht, wird bei einem Radius des Halbkreises von 31,83m mit einem Flächeninhalt von 6366m² maximal! Die 31,83 m sind die 100/pi Hoffe das ist so verständlich^^ wenn was unkalr ist frag ma oder wenn ihr fehler seht macht mich darauf aufmerksam . + Multi-Zitat Zitieren
#3 14. Januar 2008 AW: Diffenenzialrechnung also: 400=umfang=2*pi*r+2*a gesucht: A soll max werden A=a*b; b=2*r daraus musst du eine Zielfkt erstellen. Dazu musst du glaube ich, die erste Gleichung nach r umstellen. 2*pi*r=400-2*a r=(200-a)/pi in A eingesetzt: A=(400a-2a²)/pi von dieser gleichung dann den Extremwert berechnen, das dürfte für dich ja kein Problem mehr sein. + Multi-Zitat Zitieren