Diffenenzialrechnung

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von I LOVE IT, 14. Januar 2008 .

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  1. #1 14. Januar 2008
    Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus 2 parallelen Strecken und zwei angesetzen Halbkreisen. Für welchen Radius x der Halbkreise wird die Rechteckige Spielfläche maximal? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit den realen maßen eines Spielfeldes.

    Wäre nett, wenn mir jem. die Aufgabe berechnen könnte:(
     

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  3. #2 14. Januar 2008
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Diffenenzialrechnung

    Das ist eine Extremwertaufgabe. Du musst mit pi(3,14) arbeiten, die aufgabe hatten wir schonmal im unterricht, warte ma ich schau ma eben, editiere das gleich.;) in welcher klasse bist du?

    Edit: Bei uns gab es die aufgabe mit einer skizze:
    [​IMG]

    Im vorderrein würd ich erstma die Formel für Umfang und Flächen berechnung bei kreisen verwenden:
    U=2*pi*r A=pi*r²
    Erstmal musst du die hauptbedingung suchen das ist A=a*b
    Jetzt musst du die nebenbedingung aufstellen(also alles was du sonst noch weisst)
    a=2x U(Umfang)=400
    jetzt in die U formel übertragen: 400=2pix+2b
    das nach b hin auflösen da kommt dann raus b= 200-pix
    Das nun in die A Formel mit dem a=2x einsetzen
    Also: A=2x*(200-pix)
    A(x)= -2pix²+400x
    Das nun nach extremstellen untersuchen:
    A'(x)= -4pix+400
    A'(x)= -pix+100
    X ist also pi/100
    Um b rauszubekommen setzt du bei b= 200-pix, pi=100/pi
    also: 200-(pi*100/pi)
    Nach der Bruchrechnung kann üi nun gestrichen werden damit da steht:
    b=200-100
    b=100
    Nun setzt du in die Hauptbedingung a und b ein Also:
    A(x)= 2x*100
    A(x)= 2*(100/pi)*100
    A(x)= 63,66*100
    A= 6366m²
    Also die Antwort ist:
    Eien Spielfläche mit einer 400 m Laufbahn die aus 2 parallelen Strecken und 2 angesetzten Halbkreisen besteht, wird bei einem Radius des Halbkreises von 31,83m mit einem Flächeninhalt von 6366m² maximal!


    Die 31,83 m sind die 100/pi
    Hoffe das ist so verständlich^^
    wenn was unkalr ist frag ma oder wenn ihr fehler seht macht mich darauf aufmerksam;).
     
  4. #3 14. Januar 2008
    AW: Diffenenzialrechnung

    also:

    400=umfang=2*pi*r+2*a

    gesucht: A soll max werden

    A=a*b; b=2*r

    daraus musst du eine Zielfkt erstellen.

    Dazu musst du glaube ich, die erste Gleichung nach r umstellen.

    2*pi*r=400-2*a

    r=(200-a)/pi

    in A eingesetzt:

    A=(400a-2a²)/pi

    von dieser gleichung dann den Extremwert berechnen, das dürfte für dich ja kein Problem mehr sein.
     
  5. #4 14. Januar 2008
    AW: Diffenenzialrechnung

    Ty ty, bewertung ist raus :)
     

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