Differentialgleichung - Trennung der Variablen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von unix, 5. Juni 2010 .

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  1. 5. Juni 2010
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    Hey, hab am Montag ne wichtige Klausur und hab iwie grad keinen Plan wie man ne Differentialgleichung durch Trennung der Variablen löst.!

    Hier mal die Aufgabe:

    Bild

    Soviel weiß ich noch:

    Zuerst muss man die Formel nah den Variablen auftrennen, dass auf jeder Seite nur eine Variable vorkommt (k is ja ne Konstante).

    Hier mal mein Ansatz:

    Bild
    So die rechte Seite mit t hab ich ja *denk ich mal* erfolgreich integriert, aber wie man die linke Seite integrieren soll kapier ich nich, wenn ich versuche das zu integrieren, kommt bei mir 0 raus, da x0 ja als 0 zu verstehen is *denke da is mein Denkfehler*

    Wenn man die Randbedingungen einsetzt, kommt ja für t=0 bei der linken Seite 0/4 raus.

    Hat einer ne Ahnung davon?
    Vielen Dank

    mfg
     
  2. 5. Juni 2010
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    Ich denke bei dir scheiterts gerade einfach nur an der beim integrieren vergessenen Konstanten. Soweit hast du ja nichts falsch gemacht. Die Konstante musst du halt bei deiner Lösung ergänzen und durch die Randbedingungen bestimmen. Das wars dann schon.

    Nach der Integration sieht die Gleichung dann wie folgt aus:
    x²/2 = k/4 * t^4 + C <=> x(t) = sqrt(k/2*t^4+2C)
    Randbedingungen => C = 1/2 * x0²
    => x(t) = sqrt(k/2*t^4+x0²)
     
  3. 5. Juni 2010
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    Wie kommst du vom Integral (x(t),dx(t)) auf x²/2 ?

    Und dann fehlt die Integrationskonstante ja auch auf der linken Seite?
     
  4. 5. Juni 2010
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    wenn du beide konstanten (du bekommst ja eigentlich auf auf jeder seite eine) addierst/subtrahierst hast du immer noch eine konstante... (C1+C2= C´)
    darum brauchst du nur eine anzugeben und zu berechnen

    und dass x integriert x²/2 ist sollte doch wohl klar sein wenn man schon diffgleichungen lösen will oder?

    Lg
     
  5. 5. Juni 2010
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    ja das x integriert, x²/2 ergibt weiß ich auch, aber das x(t),dx(t)
    da steht ja net x auf der Seite sondern x(t) ???
     
  6. 5. Juni 2010
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    ja und? heißt doch nur , dass x abhängig von der zeit ist

    xo ist nicht gleich 0 , der Weg von Kurdish passt

    Probe:

    x(t) = ( (k*t^4)/2 +xo²)^0,5
    dx(t) /dt = ( (k*t^4)/2 +xo²)^(-0,5) * (k*t³)

    ( (k*t^4)/2 +xo²)^(-0,5) * (k*t³) = k*t³ /( ( (k*t^4)/2 +xo²)^0,5)

    1=1
     
  7. 5. Juni 2010
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    Jo das mit den Konstanten ist wie annac bereits sagte einfach nur eine Formalität. Natürlich erhältst du zwei Konstanten, die du einfach zusammenfassen kannst.

    zu dem x(t) dx(t)....
    Erst einmal schreibt man da kein komma, das macht es höchstens falsch.
    dx(t)/dt ist z.B. = x'(t)
    dx(t)/dx(t) ist = 1
    das sind halt diese partiellen Ableitungen oder wie das heißt, das d ist in diesem Fall kein echtes d, sondern ein delta.
     
  8. 6. Juni 2010
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    jo, stimmt:

    Bild

    das ist also ganz normal ableiten, ohne auf kettenregel oda so zu achten
     
  9. 6. Juni 2010
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    ok also bis hier habs ichs jetzt kapiert:

    Bild

    Das is ja jetzt die Formel, in die ich die Randbedingungen einsetzen muss.

    Code:
    t=0s
    x(0)=x0
    k/2 * 0^4 +2C, da bleibt unter der Wurzel nur +2c übrig!

    Und x(0) = sqrt(2C)
    also is x0=sqrt(2C)???

    Mit den Randbedingungen blick ich jetzt noch nich ganz durch ^^
     
  10. 6. Juni 2010
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    Du willst dir C errechnen, nicht x0. mit x0 = sqrt(2C) bist du schon richtig, du musst die Gleichung allerdings nach C auflösen. x0 soll alls gegeben betrachtet werden. Das ist immer so wenns nicht anders dabei steht.
     
  11. 6. Juni 2010
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    Durch die Randbedingung versucht man die Konstante C zu ermitteln.
    Demnach: Randbedingung in Gleichung einsetzen und nach C umstellen.

    x0=sqrt(2C)
    C=x0^2 /2 mit x0 >= 0

    Gruß
     
  12. 6. Juni 2010
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    Deine Probe kapier ich noch nich ganz.

    Wieso machst du dann den rechten Teil der Gleichung hoch 0,5?
     
  13. 6. Juni 2010
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    x^0,5 = x^(1/2) = sqrt(x)
     
  14. 6. Juni 2010
    AW: Differentialgleichung - Trennung der Variablen

    stimmt, da wurd ja einfach die Wurzel mit ^1/2 ersetzt ^^

    Naja das wärs dann, nächstes Problem kriegt nen eigenen Thread ^^

    ~closed~
     
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