#1 8. September 2014 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 hallo, ich habe eine frage zu dgl ...bei folgender gleichung: y'''+6y''+12y'+8y=0 also eine homogene dgl, soll ich die allgemeine lsg bestimmen. 1. Nullstelle berechnen x1/2/3= -2 2. Ansatz https://www1.xup.to/exec/ximg.php?fid=15030199 in der lösung ist aber https://www1.xup.to/exec/ximg.php?fid=96613013 wieso wird da bei t^(0) angefangen? falls jmd. y''''+8y''+16y=16 sin(2t) in schritten vorrechnen würde, wäre ich sehr dankbar ! gruß + Multi-Zitat Zitieren
#2 8. September 2014 AW: Differentialgleichungen homogen, inhomogen Du studierst nicht zufällig in Aachen? Hast ne dreifache Nullstelle, deswegen erst t^0, t und t². Wenn Du ne doppelte NS hast, dann nur t^0 und t. Wenn Du ne imaginäre Lösungen hast, dann musste mit sin & cos arbeiten. Nur so als Hinweis ^^ + Multi-Zitat Zitieren
#3 8. September 2014 AW: Differentialgleichungen homogen, inhomogen jo alles klar danke! ich poste meinen rechenweg mal, wenn ich fertig bin ! damit ich weiß, ob das schema richtig angewendet wird^^ und ja, aachen wie kommste darauf? + Multi-Zitat Zitieren
#4 8. September 2014 AW: Differentialgleichungen homogen, inhomogen Sehe ich an der Schriftart und Donnerstag ist Mathe 2 + Multi-Zitat Zitieren
#5 8. September 2014 AW: Differentialgleichungen homogen, inhomogen Hallo zusammen, also ich habe die Aufgabe wie folgt gelöst: 1. Nullstelle erraten um Polynomdivision durch zu führen (Nulltstelle bei x1 = -2) - man kann das selbe auch mit Faktorisierung erreichen 2. Polynomdivision mit (x+2) liefert x^2+4x+4 3. Davon die Nullstellen mit pq-Formel berechnen (x2 = -2 und x3 = -2) Also haben wir eine dreifache Nullstelle bei -2! nach der Formelsammlung von Papula S.293 y0 = C(t) *e^(-2t), wobei C(t) eine Polynomfunktion vom Grade r-1 ist. r ist hier die Anzahl der Nullstellen. y0= c(0) *e^(-2t) + c(1) * e^(-2t) + c(2)*e^(-2t) y0= C1*e^(-2t) + C2*t*e^(-2t) + C3*t^2*e^(-2t) Ich hoffe ich konnte dir/euch weiterhelfen. + Multi-Zitat Zitieren
#6 9. September 2014 AW: Differentialgleichungen homogen, inhomogen Ernsthaft!? Das ist LaTeX. Das verwendet man an jeder Uni um Übungsblätter zu schreiben... + Multi-Zitat Zitieren
#7 9. September 2014 AW: Differentialgleichungen homogen, inhomogen hi, danke ja hatte es nun auch so raus ! habe die aufgabe y''''+8y''+16y=16sin(2t) wie folgt gelöst x^4+8x²+16=0 NST: komplex und doppelt x1=-2i x2=2i x3=2i x4=-2i Für komplexe NST wäre ja der ansatz y=e^2t(c1cos(2t)+c2sin(2t)) da ich nun eine doppelte habe weiß ich gerade nicht ob ich den gleichen ansatz nochmal nehme also: y=e^2t(c3cos(2t)+c4sin(2t)) für die störfunktion g(t)=16sin(2t) wird der ansatz yp=Asin(2x)+Bcos(2t) diese dann 4 mal ableiten yp'=2Acos(2t)-2Bsin(2t) yP''=-4Asin(2t)-4Bcos(2t) yp'''=-8Acos(2t)+8Bsin(2t) yp''''=16Asin(2t)+16Bcos(2t) einsetzen in die homogene: =-16Asin(2t)+16Bcos(2t)-32Asin(2t)-32Bcos(2t)+32Acos(2t)-32Bsin(2t)=16cos(2t)+0sin(2t) Koeffizientenvergleich: 32A-16B=16 -16A-32B=0 auflösen und in den Ansatz einsetzen yp=-2/5(sind(2t)+1/5cos(2t) dann y=yp+yh iwo muss ein fehler sein, weil es mit der lösung nicht ganz stimmt LSG y(t) = c1 cos(2t) + c2 sin 2t + c3t cos(2t) + c4t sin(2t) + − 1/2t^2sin(2t), ci ∈ R wie wäre es eig wenn ich bei der stöfunktion z.B. g(t)=e^t*cos(t)+sin(t) muss ich dann einfach zwei ansätze für die yp nehmen für e^t*cos(t) und für sin(t) ? danke für die hilfe PS: ist ja eig egal, aber ja rwth stimmt ja aber du bist nicht zufällig am institut? + Multi-Zitat Zitieren
#8 9. September 2014 AW: Differentialgleichungen homogen, inhomogen Du kannst deine allg. Lösung ganz einfach auf die Probe stellen, indem du sie y^(n)-mal ableitest und in deine original-funktion einsetzt. In diesem Fall deine allg. Lösung bis zum 4. Grad ableiten und dann die 4. und 2. und die normale allg. Lösung in die original DLG einsetzen: yp'''' + 8*(yp'') + 16yp =! 16sin(2t), wenn die Gleichung aufgeht, hast du alles richtig gemacht... Hätte man hier ein Randwert-Problem könnte man es auch mit einer Laplace-Transformation lösen... + Multi-Zitat Zitieren