e-Funktion Diskussion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von HiTtHeR0aDjAcK, 8. Juli 2009 .

  1. 8. Juli 2009
    Hi, habe folgendes Prob.:
    ich soll so einige e-Funktionen zeichnen, dazu soll eine Kurvendiskussion vorrausgehen.
    bsp.: f(x)=(e^x)-2/1+e^x

    wie rechne ich nun die Nullstellen und das Verhalten im Unendlichen aus?
    lt. Turboplot hat sie bei 0/0 eine Nst. soweit mir bekannt ist kann doch eine gebr.-rationale Fkt. nur im Zähler den Wert 0 annehmen und e hoch irgendwas kann nie null werden also stünde da -2=0!?

    mfg HiTtHeR0aDjAcK
     
  2. 8. Juli 2009
    AW: e-Funktion Diskussion

    f(x)=(e^x)-2/(1+e^x)
    Du meinst wohl das da.
    Und e^x wird niemals 0, das stimmt, aber wenn man davon noch den Bruch dahinter abzieht, ist es kein Ding der Unmöglichkeit mehr:

    Nullstelle:
    0 = (e^x)-2/(1+e^x) |*(1+e^x)
    0 = (e^x)^2 + e^x - 2

    Pq Formel:
    e^x = -0.5 (+/-) (0.25 + 2)^.5
    e^x = 1 v e^x = -2

    Wie du schon erkannt hast, kann e^x nicht 0 werden, und somit auch nicht negativ (im reelen), deswegen bleibt die Lösung e^x = 1. ln(e^x) = ln(1) => x = 0.
     
  3. 8. Juli 2009
    AW: e-Funktion Diskussion

    du hast scho recht...der zähler muss null werden....

    also e^(x)-2=0 |+2
    --> e^(x)=2 |ln
    --> x=ln 2
    kA was dein "turboplot" da mit 0/0 hat....
    f(0)=e^(0)-2/1+e^(0)=1-2/2=-1/2 ungleich 0
    verhalten im unendlichen is auch easy....

    lim f(x) = 1 da bei der exponential schnell steigenden e-funktion (daher auch der name "e"^^)
    x->unendlich
    diese beiden reellen summanden im unendlichen wegfallen, deswegen hast du eben e^(x)/e^(x)=1....im unendlichen

    im negativ unendlichen hast du als grenzwert -2 , da die beiden e^(x) dinger gegen null streben und es bleibt noch -2/1 stehen...

    mfG


    edit: IfindU ....dein berechnen der nullstelle ist totaler unfug.....wenn du beide seiten mit (1+e^(x)) multiplizierst, dann fällt auf der rechten seite der nenner weg, denn mit dem hast du es grade mutlipliziert und auf der linken seite bleibt die 0, denn 0*(1+e^(x))=0

    edit: ok ich nehm alles zurück, aber dann setz das nächste mal bitte richtig klammern und schreibs net so uneindeutig hin
     
  4. 8. Juli 2009
    AW: e-Funktion Diskussion

    @Sp4de:

    Ich hab die Funktion so interpretiert, dass es mit (0|0) zusammenfällt, sich der Nenner also nur auf die 2 bezieht. So wies da steht ist es aber wirklich nicht eindeutig, denn eigentlich steht dort f(x) = 2e^x - 2.
     
  5. 9. Juli 2009
    AW: e-Funktion Diskussion

    IfindU hat die Funktion richtig erkannt, jedoch ist es für mich nicht nachvollziehbar wie man jetzt auf die 0 kommt!
    also... e hoch irgendwas wird nie 0! warum muss man das dann gleich 0 setzen?

    mfg HiTtHeR0aDjAcK
     
  6. 9. Juli 2009
    AW: e-Funktion Diskussion

    so und das ist definitiv die falsche Lösung
     
  7. 9. Juli 2009
    AW: e-Funktion Diskussion

    Du hast schon Recht, e hoch irgenwas selbst kann nie Null werden. Wenn der Term allerdings irgendwie komplexer ist, sprich eine andere e-Funktion dazu kommt oder auch wenn ein simpler Term wie z.B. -2x hinter die e-Funktion kommt, so kann die Summe/Produkt etc. 0 ergeben, so entsteht die Nullstelle.
     
  8. 9. Juli 2009
    AW: e-Funktion Diskussion

    okay, dann müsste man in diesem Fall -2x=0 setzen, richtig?
     
  9. 9. Juli 2009
    AW: e-Funktion Diskussion

    Nein, das war nur ein Beispiel von flosen. Siehs mal so:
    Beispiel:
    e^x - 1 kann 0 werden, denn e^x muss dann nur noch 1 werden, statt 0, wenn man dann 1 abzieht, bekommt man die gewünschte 0. Ein anderes Beispiel: x^2 ist immer größer/gleich 0, allerdings kann x^2 - 1 auch negativ werden.

    Ich erläuter mal die Rechnung:
    Rechne erstmal mal den Bruch, multiplizier aus was du bekommst, so kommt man auf die 2. Zeile. Wenn man jetzt e^x = z substituiert, kann man die pq-Formel anwenden.
     
  10. 9. Juli 2009
    AW: e-Funktion Diskussion

    ja die Summe e^x-2/1+e^x muss = 0 werden => 2/1+e^x =e^x

    2/1+e^x =e^x musst du dann nach x auflösen dann haste deine Nullstelle.....
     
  11. 9. Juli 2009
    AW: e-Funktion Diskussion

    sehr gut, danke für eure Antworten, ich habe es endlich gerafft!!
     
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