#1 8. Juli 2009 Hi, habe folgendes Prob.: ich soll so einige e-Funktionen zeichnen, dazu soll eine Kurvendiskussion vorrausgehen. bsp.: f(x)=(e^x)-2/1+e^x wie rechne ich nun die Nullstellen und das Verhalten im Unendlichen aus? lt. Turboplot hat sie bei 0/0 eine Nst. soweit mir bekannt ist kann doch eine gebr.-rationale Fkt. nur im Zähler den Wert 0 annehmen und e hoch irgendwas kann nie null werden also stünde da -2=0!? mfg HiTtHeR0aDjAcK + Multi-Zitat Zitieren
#2 8. Juli 2009 AW: e-Funktion Diskussion f(x)=(e^x)-2/(1+e^x) Du meinst wohl das da. Und e^x wird niemals 0, das stimmt, aber wenn man davon noch den Bruch dahinter abzieht, ist es kein Ding der Unmöglichkeit mehr: Nullstelle: 0 = (e^x)-2/(1+e^x) |*(1+e^x) 0 = (e^x)^2 + e^x - 2 Pq Formel: e^x = -0.5 (+/-) (0.25 + 2)^.5 e^x = 1 v e^x = -2 Wie du schon erkannt hast, kann e^x nicht 0 werden, und somit auch nicht negativ (im reelen), deswegen bleibt die Lösung e^x = 1. ln(e^x) = ln(1) => x = 0. + Multi-Zitat Zitieren
#3 8. Juli 2009 AW: e-Funktion Diskussion du hast scho recht...der zähler muss null werden.... also e^(x)-2=0 |+2 --> e^(x)=2 |ln --> x=ln 2 kA was dein "turboplot" da mit 0/0 hat.... f(0)=e^(0)-2/1+e^(0)=1-2/2=-1/2 ungleich 0 verhalten im unendlichen is auch easy.... lim f(x) = 1 da bei der exponential schnell steigenden e-funktion (daher auch der name "e"^^) x->unendlich diese beiden reellen summanden im unendlichen wegfallen, deswegen hast du eben e^(x)/e^(x)=1....im unendlichen im negativ unendlichen hast du als grenzwert -2 , da die beiden e^(x) dinger gegen null streben und es bleibt noch -2/1 stehen... mfG edit: IfindU ....dein berechnen der nullstelle ist totaler unfug.....wenn du beide seiten mit (1+e^(x)) multiplizierst, dann fällt auf der rechten seite der nenner weg, denn mit dem hast du es grade mutlipliziert und auf der linken seite bleibt die 0, denn 0*(1+e^(x))=0 edit: ok ich nehm alles zurück, aber dann setz das nächste mal bitte richtig klammern und schreibs net so uneindeutig hin + Multi-Zitat Zitieren
#4 8. Juli 2009 AW: e-Funktion Diskussion @Sp4de: Ich hab die Funktion so interpretiert, dass es mit (0|0) zusammenfällt, sich der Nenner also nur auf die 2 bezieht. So wies da steht ist es aber wirklich nicht eindeutig, denn eigentlich steht dort f(x) = 2e^x - 2. + Multi-Zitat Zitieren
#5 9. Juli 2009 AW: e-Funktion Diskussion IfindU hat die Funktion richtig erkannt, jedoch ist es für mich nicht nachvollziehbar wie man jetzt auf die 0 kommt! also... e hoch irgendwas wird nie 0! warum muss man das dann gleich 0 setzen? mfg HiTtHeR0aDjAcK + Multi-Zitat Zitieren
#6 9. Juli 2009 AW: e-Funktion Diskussion so und das ist definitiv die falsche Lösung + Multi-Zitat Zitieren
#7 9. Juli 2009 AW: e-Funktion Diskussion Du hast schon Recht, e hoch irgenwas selbst kann nie Null werden. Wenn der Term allerdings irgendwie komplexer ist, sprich eine andere e-Funktion dazu kommt oder auch wenn ein simpler Term wie z.B. -2x hinter die e-Funktion kommt, so kann die Summe/Produkt etc. 0 ergeben, so entsteht die Nullstelle. + Multi-Zitat Zitieren
#8 9. Juli 2009 AW: e-Funktion Diskussion okay, dann müsste man in diesem Fall -2x=0 setzen, richtig? + Multi-Zitat Zitieren
#9 9. Juli 2009 AW: e-Funktion Diskussion Nein, das war nur ein Beispiel von flosen. Siehs mal so: Beispiel: e^x - 1 kann 0 werden, denn e^x muss dann nur noch 1 werden, statt 0, wenn man dann 1 abzieht, bekommt man die gewünschte 0. Ein anderes Beispiel: x^2 ist immer größer/gleich 0, allerdings kann x^2 - 1 auch negativ werden. Ich erläuter mal die Rechnung: Rechne erstmal mal den Bruch, multiplizier aus was du bekommst, so kommt man auf die 2. Zeile. Wenn man jetzt e^x = z substituiert, kann man die pq-Formel anwenden. + Multi-Zitat Zitieren
#10 9. Juli 2009 AW: e-Funktion Diskussion ja die Summe e^x-2/1+e^x muss = 0 werden => 2/1+e^x =e^x 2/1+e^x =e^x musst du dann nach x auflösen dann haste deine Nullstelle..... + Multi-Zitat Zitieren
#11 9. Juli 2009 AW: e-Funktion Diskussion sehr gut, danke für eure Antworten, ich habe es endlich gerafft!! + Multi-Zitat Zitieren