e-Funktion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von ella, 7. April 2009 .

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  1. #1 7. April 2009
    Hey Leute,
    ich habe folgendes Problem bei der Aufgabe:

    Auf einem kleinen See mit einer Oberfläche von ca. 5000 m2 kommt es im Sommer regelmäßig
    zu einer „Algenpest“. Die Größe der von Algen bedeckten Fläche wird im Rahmen
    einer „Umwelt-AG“ von einer Gruppe von Schülerinnen beobachtet. Zu Beginn der Beobachtung
    (t = 0) ist die von Algen bedeckte Fläche etwa 375 m2 groß, nach einer Woche
    (t = 7) sind bereits 705 m2 Wasserfläche bedeckt (t = Anzahl der Tage).

    Das habe ich bereits berechnet: 375*e^0,09t

    Von ihrem Biologielehrer erfährt die Gruppe, dass sich das Wachstum der Größe der von. Algen bedeckten Fläche erfahrungsgemäß nach einiger Zeit verlangsamt und schließlich die Größe der Fläche sogar wieder abnimmt.Dabei ist die bedeckte Fläche nach etwas 45 Tagen am größten.

    Er rät, eine Funktion des Typs B(t)=B*e^v*t-w*t²
    Folgende Angaben hab ich ja:
    B(0)=375
    B(7)=705
    und B'(45)=0
    nur wie komm ich jetzt auf die Wachstumsfunktion?
    ein v oder w bleiben irgendwie immer übrig.

    Wäre eurer Hilfe sehr dankebar :)
    lg,ella
     

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  3. #2 7. April 2009
    AW: e-Funktion

    als v müsstest du doch eigentlich das aus der ersten aufgabe verwenden können..? der neue summand hintendran soll ja nur die korrektur dafür sein dass das wachstum eben mit der zeit abnimmt. wenn du nur noch w ausrechnen musst müsste es eigtl auch klappen.
    habs jetzt net durchgerechnet aber versuchs mal
     
  4. #3 7. April 2009
    AW: e-Funktion

    die ableitung von B müsste doch B*v-2wt*e^vt-wt² sein?
    und wenn ich dann B'(45)=0 einsetze hab ich irgendwie immer noch ein w
    da würde dann ja stehen:
    375,09-90w*e^4,05-2025w=0
    wie bekomm ich denn dieses w da weg?
    ich kann ja dann keinen ln anwenden,wenn ich noch ein unbekannte habe.
     
  5. #4 7. April 2009
    AW: e-Funktion

    Gegeben sind 3 Bedingungen.

    Die erste Bedinung ergibt: B=375

    B'=375v*e^v*t-2w*t

    2. und 3. Bedingung ergeben:

    705=375*e^7v-49w |

    0=375v*e^45v-90w ||

    sodele.

    jetzt 49*|| -90*|

    die neu entstandene Rechte Seite als Funktion in den Gtr eingeben, und mit x-cal für den Wert auf der linken Seite v bestimmen. v und b einsetzen. fertig.

    mfg.
     
  6. #5 7. April 2009
    AW: e-Funktion

    Das ist ein LGS (lineares Gleichungssystem), welches du auf verschiedene Arten lösen kannst. mein Vorgänger hat eine Lösungsmöglichkeit angegeben. bevor ich hier einen anderen präsentiere, muss ich dich fragen, ob es nicht vlt B*e^(v*t)-w*t² heißen müsste bzw. B*e^(v*t-w*t²) (da es sonst keine Wachstumsfunktion ist)... ?

    mfg
    pacman
     
  7. #6 8. April 2009
    AW: e-Funktion

    B*e^(v*t-w*t²)
    müsste richtig sein
    v*t-w*t²
    ist der komplette exponent der e-funktion

    @hotasfire2k
    müsste ich bei der 3. Bedingung nicht
    0=375(v-90w)*e^45v-2025w
    haben?
     
  8. #7 8. April 2009
    AW: e-Funktion

    schedimmt. hatte für die Funktion f(t)=B*e^(v*t)-w*t² gelesen.
     

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