#1 3. Februar 2010 Hallo, bin gerade in der Uni und habe ein kleines Problem bei der Bestimmung eines Eigenvektors. Die Matrix sieht folgendermaßen aus: -2 0 1 0 -2 1 0 0 0 Wie bekomme ich jetzt den Eigenvektor heraus. Bitte eine Schritt für Schritt Erklärung. Bewertung ist selbstverständlich! + Multi-Zitat Zitieren
#2 3. Februar 2010 AW: Eigenvektor bestimmen Gute alte HöMa 1 Vorlesung, wenn du garkeine Ahnung hast würd ich mich richtig informieren, gibt diverse Seiten, es bringt absolut nichts wenn dir das hier jemand vorturnt. Als erstes Bestimmst du die Eigenwerte: da A schon eine Dreiecksmatrix ist kannst du die eigenwerte ablesen -2 ist doppelter eigenwert 0 jetzt (A-I*-2) *x~ = 0~ und natürlich A*x~=0~ + Multi-Zitat Zitieren
#3 3. Februar 2010 AW: Eigenvektor bestimmen Die Eigenwerte hab ich schon ich muss nur noch die dazu gehörigen Eigenvektoren bestimmen. Habe die Eigenwerte in die Ursprungsmatrix eingesetzt und als Ergebnis die Matrix im ersten Post bekommen. + Multi-Zitat Zitieren
#5 3. Februar 2010 AW: Eigenvektor bestimmen dritte zeile streichen -2 0 1 0 -2 1 0 0 0 ______ erste und zweite gleichung normieren 1 0 -1/2 0 1 -1/2 0 0 -1 ______ Ein Eigenvektor zum Eingeraum lambda=deine Zahl ist (-1/2, -1/2 ,-1) + Multi-Zitat Zitieren
#6 3. Februar 2010 AW: Eigenvektor bestimmen danke erdtmal aber du brauchst meine Matrix nicht mehr umzuformen. So wie sie ist soll sie bleiben. + Multi-Zitat Zitieren
#7 3. Februar 2010 AW: Eigenvektor bestimmen Wie gesagt du löst das Teil mit re. Seite (0,0,0)T + Multi-Zitat Zitieren
#8 3. Februar 2010 AW: Eigenvektor bestimmen also ich weiss dass das Ergebnis der vektor (1,1,2) ist, aber egal wie ich löse ich komme nicht auf das Ergebnis. + Multi-Zitat Zitieren
#9 3. Februar 2010 AW: Eigenvektor bestimmen Ich hab dir grade eine Narrensichere Lösung bzw. Hilfe gegeben. Also nochmal an dich. Du hast die Form -2 0 1 0 -2 1 0 0 0 ______ Du siehst, dass die Dimension des Eigenraumes 2 ist. Weil die dritte Zeile verschwindet. Das einfachste und wirklich einfachste ist diese Methode des Entzerrungsverfahren mit der du JEDEN Eigenvektor ohne viel rechnen bestimmen kannst. Du schreibst in die dritte Zeile an der dritten Stellen eine -1 (das nennt man Entzerren), damit du die Form hast -2 0 1 0 -2 1 0 0 -1 ______ So und jetzt ganz simpel. Du brauchst auf der Diagonle überall eine 1 (AUSSER BEI der -1, die zu zugefügt hast). Du teilst also einfach durch -2. Das nennt man normieren 1 0 -1/2 0 1 -1/2 0 0 -1 ______ Und was hast du raus? Genau (-1/2, -1/2 ,-1) was nämlich nicht DER Vektor des Eigenraums ist, weil es einfach nicht DEN Vektor gibt. Es ist nämlich nur EIN Vektor des Eigenraumes. Deine Lösung ist nur EIN Beispiel Vektor für den Eigenraum. Dein Beispiel ist nämlich ein vielfaches von (-1/2, -1/2 ,-1). Rechne den Vektor mal -2. Du bekommst heraus? Natürlich (1,1,2). Beste Verfahren um EV von ER zu berechnen. + Multi-Zitat Zitieren
#10 4. Februar 2010 AW: Eigenvektor bestimmen Vielen vielen Dank für deinen Weg, habe auch alles verstanden, aber wie kommst du darauf undten rechts eine -1 zu setzen? Setzt man immer -1 dahin oder gibt es einen bestimmten Grund für diese Zahl? Danke + Multi-Zitat Zitieren
#11 5. Februar 2010 AW: Eigenvektor bestimmen Das ist einfach eine Anweisung die du tätigen musst. Es gibt keinen Grund, warum man eine -1 schreibt, aber es gibt einen Grund, wieso du diese genau an diese stelle schreibst. Vll. erkennst du es auch selbst. So sieht es ja normal aus. -2 0 1 0 -2 1 0 0 -1 Was wäre, wenn die Matrix so aussehen würde? -2 1 1 0 0 -2 0 0 0 Hier müsstest du erstmal die II + 2mal die I nehmen. Damit (GANZ WICHTIG) über der -2 eine Null ist. -4 2 0 0 0 -2 0 0 0 Und jetzt normieren wird: 1 -1/2 0 0 0 1 0 0 0 Und entzerren 1 -1/2 0 0 -1 0 0 0 1 Unser Vektor ist immer der, wo wir die -1 eingebaut haben Natürlich funktioniert es auch mit Dim (1). Bsl. Matrix 1 1 1 0 0 0 0 0 0 Enzerren: 1 1 1 0 -1 0 0 0 -1 Die zwei Vektoren wären? + Multi-Zitat Zitieren