ET unveränderter Effektivwert bei Schalter (Wechselstrom)

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von IronSnake, 12. März 2010 .

  1. 12. März 2010
    Ich habe ein Problem mit folgender Klausuraufgabe:
    http://www.abload.de/img/aufgabe6ut2.png


    Meine Überlegung zu der ganzen Geschichte ist, das der Imaginäre teil der Ipedanz von der Reihenschaltung aus L2 und C, doppelt so groß sein muss wie der von L1 und R.

    Y1: Impedanz von L1 und R:

    Y1 = 1/Z = 1 / (R + jwL1)

    Nun trenne ich den Imaginärteil vom Realteil mit der komplex konjuierten Erweiterung. Also:

    1/Z = (1 / (R + jwL1)) * ( (R-jwL1) / (R-jwL1) )


    Dies ergibt dann ausmultipliziert:

    y1= ( R / R² + (wL1)² ) - j ( wL1 / R² + (wL1)²)


    Die zweite Impedanz würde sich ergeben aus:

    y2 = 1/Z = jwc + 1/wL2


    daraus würde folgen:

    wc + 1/wL2 = 2* ( wL1 / (R² + (wL1)²) )


    Jetzt die ganze geschichte nach C auflösen und ich hätte die gesuchte Kapazität. Leider liegt aber iwo ein Denkfehler, weil das Ergebnis lautet laut Lösung wie folgt:


    C = 2L1 / ( R² + w²*( L1² + 2*L1*L2) )


    also ich scheine schonmal garnicht so falsch zu liegen...aber iwo hakt es noch. Kann mir da wer weiter helfen ?
     
  2. 16. März 2010
    AW: ET unveränderter Effektivwert bei Schalter (Wechselstrom)

    Also ich versteh dein ansatz mal überhaupt nich und biete dir einen neuen:

    Also zuerst ganz einfach!

    I = U/R. Da U in dieser aufgabe eine konstante darstellt können wir ganz in Ruhe die Widerstände betrachten. Nun geht es darum, dass der Betrag des Stromes bei geschlossenem Schalter gleich ist, folglich muss auch der Betrag der komplexen Widerstände gleich sein.

    Widerstand einer Spule RL = jwL
    Widerstand eines Kondensators RC = 1/(jwC)

    Nun muss einmal der Betrag des Widerstandes der kompletten Reihenschaltung gleich dem Betrag des Widerstandes von RC und RL2 sein. Wir stellen auf:

    |R1| = |R + jwL1 + jwL2 + 1/(jwC)|
    |R2| = |1/(jwC)+jwL2|

    Nun setzt du R1 = R2, benutzt fleißig die Formel für das Berechnen der Beträge von Komplexen Zahlen (sqrt(Im^2+Re^2)) und löst das ganze nach C auf und wenn du das richtig rechnest kommst du auf die Lösung.
     
  3. Video Script

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