Exponential Funktion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von wolf123, 28. Januar 2008 .

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  1. #1 28. Januar 2008
    Servuz,

    ich stehe grad voll aufm Schlauch...

    Undzwar geht es um die folgenden 2 Aufgaben

    1) Eine Bakterienkultur wächst exponentiell. Innerhalb von 48 Stunden hat sich die Zahl der Individuen von 5000 auf 100000 vermehrt.

    a) Bestimme die Wachstumsfunktion und die Wachstumsgeschwindigkeit
    b) Innerhalb welcher Zeit hat sich die Anzahl der Individuen verdoppelt?
    c) Gib eine Differentialgleichung an, die den Wachstumsprozess beschreibt.

    2) Die Abkühlung einer Tasse Kaffe verläuft nach dem Gesetz d=d0*e^-k*t ( jt die Zeit, gemesen in min; d die Temperatur, gemessen in °C). Zur Zeit t=2 ist d=64; für t=5 ist d=48,5. Bestimme die Werte d0 und k.



    Bw's sind selbstverständlich...

    gruuuz
     

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  3. #2 28. Januar 2008
    AW: Exponential Funktion

    Na für a) stellst du doch bestimmt erst mal ein Gleichungssystem auf: einmal ist dein absolutes Glied 5000 dann 100 000. Und das löst du dann. y1, y2, und x1,x2 haste ja(x2=x1+48 )

    Könnte dir mehr helfen, wenn wir es nicht selbst erst diese Woche angefangen hätten...^^
     
  4. #3 28. Januar 2008
    AW: Exponential Funktion

    Nein, hat nichts mit nem Gleichungssystem zu tun :)

    bei a) hab ich 5000*e^1,9*x aber stimmt wohl net....
    man muss ja zuerst den prozentualen Anstieg der Bakterienkultur ermitteln... dies wäre ja dann 1900%

    oh man Hiiiiiilfeeeeee! :)
     
  5. #4 28. Januar 2008
    AW: Exponential Funktion

    doch!

    N=N0*2^t

    N ist der bestand abhängig von der zeit
    N0= ist der startwert, also 5000
    ich schätze einfach mal, dass die basis 2 ist, weil bakterien sich ja verdoppeln...
    dann stellst einmal die gleichung für t=0 und t=48h auf...
     
  6. #5 28. Januar 2008
    AW: Exponential Funktion

    N1=5000*2^0 ; N2=5000*2^48

    dann?

    hat es nichts mit der eulerschen zahl 2,71828182 zu tun?
     
  7. #6 28. Januar 2008
    AW: Exponential Funktion

    1)a)
    f(t)=c*e^(k*t)
    f(0)=5000
    f(48)=100000
    --> 100000=5000*e^(48*k)

    das ganze löst du jetzt nach k auf. dann hast du dein k und somit deine wachstumsfunktion

    b)
    verdoppelungszeit: T(v)=ln(2) / k

    c)
    die differenzialgliechung müsste
    f'(t)=k*f(t)
    sein
     
  8. #7 28. Januar 2008
    AW: Exponential Funktion

    da fehlt im exponenten bei mir noch ein lambda... wachstumskonstante...


    aber aus der aufgabe geht nicht hervor ob man 2 oder e als basis nehmen soll...
     
  9. #8 28. Januar 2008
    AW: Exponential Funktion

    5000*x^48=100000 // anfangsgleichung, x ist der wachstumsfaktor
    x^48 = 20 // durch 5000 gerechnet
    x = 1,064 // 48te wurzel von 20 ist das ergebnis, hier aber gerundet.

    also vermehren die bakterien sich um ca 6,4%, das ergebnis ist aber gerundet. Hab auch nirgendwo unter windows gefunden wie man die 48te wurzel von etwas ausrechnet.

    b)

    2=1,064^x
    x = log 1,064(2)

    hier bin ich mir aber unsicher (laut probe ist es richtig)
     
  10. #9 28. Januar 2008
    AW: Exponential Funktion

    ich werf jetzt einfach mal ne diskussion in den raum:

    hier sind 2 punkte der funktion gegeben, ich behaupte aber, um ne exponentialfunktion eindeutig festzulegen braucht man 3!
     
  11. #10 28. Januar 2008
    AW: Exponential Funktion

    Die Wachstumsgeschwindigkeit bestimmen wir mithilfe der ersten Ableitung..... :)

    f(t)=5000*e^1,064*t
    f´(t)=5320*e^1,064*t

    Ich habe mal 48 eingesetzt... Da kommt aber nicht 100000 raus...
     
  12. #11 28. Januar 2008
    AW: Exponential Funktion

    die funktion ist ja auch:
    f(x)=5000*1,064^t

    da kommt ungefähr 98.000 raus, genauer gehts mit 1,064399818 ;)
     
  13. #12 28. Januar 2008
    AW: Exponential Funktion

    Danke... Wie sieht es bei der 2. Aufgabe aus ?

    2) Die Abkühlung einer Tasse Kaffe verläuft nach dem Gesetz d=d0*e^-k*t ( jt die Zeit, gemesen in min; d die Temperatur, gemessen in °C). Zur Zeit t=2 ist d=64; für t=5 ist d=48,5. Bestimme die Werte d0 und k.


    64=d0*e^-k*2 ; 48,5=d0*e^-k*5

    Welches Verfahren kann ich hier anwenden um d0 und -k zu bestimmen?????
     

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