Exponentialfunktion...weiß nicht wie weiter

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Styla_Babe, 13. März 2009 .

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  1. #1 13. März 2009
    Hey Leute
    ich verzweifel gerade an meinen Mathe Hausaufgaben -.- und zwar geht es um Untersuchung von Exponentialfunktionen....hier die Aufgabe:

    a) der Graph der Funktion f(x) = e*x+e^(-x) schließt mit der x und der y achse eine Fläche ein. Berechnen SIe ihren Inhalt.

    b) Zeigen Sie, dass der Graph der funktion f(x) = x+e^(-x+2) mit den geraden mit den Gleichungen y=x x=5 und x=10 eine Fläche einschließt, deren Inhalt kleiner als 0,05 ist.

    so bei a) weiß ich dass ich schnittpunkte ausrechenen soll aber wie kann ich das machen? ich habe ja keine Zahl in der Gleichung.
    und bei b) weiß ich nicht ob ich das jetzt Zeichen soll oder rechnerisch nachweisen soll...

    Ich hoffe ihr könnt mir helfen

    BW is für jede Hilfe drin =)
     

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  3. #2 13. März 2009
    AW: Exponentialfunktion...weiß nicht wie weiter

    du brauchst keine zahlen^^ in die gleichung kommen dann die zahlen, von wo bis wo das integral gesucht wird. also die fläche, die ausgerechnet werden soll..


    da du integrieren willst/ musst, musst du die funktion hochleiten!.. xD ich weiß gerade nicht wie das mit e- funktionen geht, aber das ja schonmal nen anfang :D
     
  4. #3 13. März 2009
    AW: Exponentialfunktion...weiß nicht wie weiter

    b)
    Natürlich rechnen, oder denkst du du kannst mit dem Auge abschätzen ob die Fläche weniger als 0,05 beträgt?
    Integral in den Grenzen von [5] bis [10] der Funktion [f(x) - x] dx = In den Grenzen von 5 bis 10 von (-e^(-x+2)) = -e^(-8 ) + e^(-3) = 0.0494516....

    a) macht für mich etwas wenig Sinn, da die Fläche unendlich beträgt, der Aufgabenstellung nach.
     
  5. #4 13. März 2009
    AW: Exponentialfunktion...weiß nicht wie weiter

    f(x) = e*x+e^(-x)

    davon benötigst du die stammfunktion

    formel für die stammfunktion lautet wie folgt:

    (1/n+1)x^(n+1)
    ,wobei n deiner hochzahl entspricht
    in diesem fall (-x), hier: 1/x

    dann lautet die stammfunktion für deine gleichung:

    1/2ex^2+(e/(1/2x^2))

    ; ) viel spaß mit dem weiterem zeugs muss grad selber mathe lernen : D
     
  6. #5 13. März 2009
    AW: Exponentialfunktion...weiß nicht wie weiter

    B) Must du rechnerisch nachweisen. Der Trick an der Sache ist, dass du zuerst den Flächeninhalt der Graphen y=x mit 5 v 10 ausrechnest. Dann Rechnest du das Integral aus. Nimm dann von beiden die Differenz. Ich hoffe ich hab die Aufgabe nicht falsch verstanden xD

    Aufgabenteil a) ist quatsch. Das Ding schließt keine Fläche ein.
     
  7. #6 13. März 2009
    AW: Exponentialfunktion...weiß nicht wie weiter

    Tut mir leid, da liegst du falsch. e^x integriert ist e^x.

    Und ich hab eben gedacht es heißt e^x + e^(-x), wenn es aber e^1 * x + e^(-x) lautet, schließt es eine Fläche ein. Allerdings wirst du die Nullstelle nur durch Nährungsverfahren bestimmen können.
     
  8. #7 13. März 2009
    AW: Exponentialfunktion...weiß nicht wie weiter

    f(x)=e*x+e^(-x)
    -> Nullstelle bei -1 (durch scharfes hinsehen)

    A=|int(-1,0) f(x) dx|=|1/2ex^2-e^(-x)| (grenzen -1 bis 0)=e/2-1
     

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