Exponentialfunktionen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von DerW0olf, 15. Dezember 2008 .

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  1. #1 15. Dezember 2008
    Hey ,
    ich bin gerade vor einem kleinen Problem.
    Ich will eine Aufgabe lösen komm aber net richtig hinter ^^.

    Ich hab ne Aufgabe mit einem 1240m² großen See.
    Darauf befinden sich 10m² Algen, die sich pro Tag teilen.
    also müsste die Funktion doch so aussehen :

    10*2^t=T


    Aber dann gibts da noch eine Unteraufgabe :
    Was geschieht, wenn der Gärtner 8m² Algen am Tagesende vernichtet. Wie lange dauert es nun bis der See zugewachsen ist.
    Da weiß ich jetzt nich wie die Funktion aussieht.

    (10*2^t)-8*t=1240

    stimmt das ? und wie kann ich diese Gleichung dann nach umstellen.


    mfg
     

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  3. #2 15. Dezember 2008
    AW: Exponentialfunktionen

    sorry grad net viel zeit. aber wenn "(10*2^t)-8*t=1240" stimmt. dann kannst du das t mit dem e und ln unsw auflösen ich hoff du weißt was ich mein^^ also alles e hoch und dann ln und dann fällt ja das e weg und du hast das was oben stand unten.

    mfg
     
  4. #3 15. Dezember 2008
    AW: Exponentialfunktionen

    Die Lösung ist ziemlich genau t = 7, wie du darauf kommen kannst, bin ich einfach überfragt, da t sowohl im Exponeten ist als auch als linearer Faktor auftaucht.
     
  5. #4 16. Dezember 2008
    AW: Exponentialfunktionen

    ich habs so gemacht:

    Code:
    der erste teil ist korrekt,
    
    zum zweiten: schau dir mal an was er durchs wegnehmen auslöst:
    
    tag 1 = 10
    tag 2 = 12 anstatt 20 -> 8 weniger 1*8
    tag 3 = 16 anstatt 40 -> 24 weniger 3*8
    tag 4 = 24 anstatt 80 -> 56 weniger 7*8
    
    du hast bei deiner formel quasi nicht beachtet, dass sich die weggenommenen algen nicht verdoppeln können.
    
    die richtige lösung ist:
    
    10*2^t - [b]8*(2^t - 1)[/b]
    kann es sein, dass ihr zurzeit reihen besprecht? da das fettmarkierte quasi der geometrischen reihe mit a=8 und q=2 ist.
    sprich : s = a * (q^(t+1) - 1)/(q-1) (halt ohne t+1 da am 1ten tag noch keine algen weggenommen werden)
    
    zusammengefasst
    
    2* 2^t + 8 = 1240 komme ich auf 9,27 tage
    
    müsste so richtig sein
     
  6. #5 16. Dezember 2008
    AW: Exponentialfunktionen

    jop muesste nicht nur sondern stimmt. Habs kontrolliert.
    ist der reichtige Loesungsweg.
    Bedenken muss man dabei immer, dass alles was hinzukommt bzw vom Wachstumsfaktor weggfaellt nicht mehr quadriert weden darf!
     
  7. #6 16. Dezember 2008
    AW: Exponentialfunktionen

    Besten Danke erstmal =D
    Scheint richtig zu sein.

    Wenn ich nun die Anzahl der Algen, die der Gärtner entfernen soll, haben möchte, wenn der See zb. nach 14 Tagen zugewachsen sein soll, ist doch meine Gleichung :
    10*2^t - X*(2^t - 1)=1240

    dem zufolge :
    (10*2^t-1240)/(2^t-1) = X

    (10*2^14-1240)/(2^14-1) = Nach 14 Tagen zugedeckt.
    = 9,92 m² Algen pro Tag
    oder irre ich mich ?
     
  8. #7 16. Dezember 2008
    AW: Exponentialfunktionen

    hi, ja so ist richtig.
    nur mir ist grad ein kleiner fehler bei mir aufgefallen:
    aus
    Code:
    tag 1 = 10
    tag 2 = 12 anstatt 20 -> 8 weniger 1*8
    tag 3 = 16 anstatt 40 -> 24 weniger 3*8
    tag 4 = 24 anstatt 80 -> 56 weniger 7*8
    
    müsste
    Code:
    tag 0 = 10
    tag 1 = 12 anstatt 20 -> 8 weniger 1*8
    tag 2 = 16 anstatt 40 -> 24 weniger 3*8
    tag 3 = 24 anstatt 80 -> 56 weniger 7*8
    
    quasi nach einem tag sinds 12 algen. ich gehe mal davon aus, dass es so gemeint ist.
    dann sind deine rechnungen richtig.
     

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