#1 17. Mai 2014 Servus, ich schreibe kommende Woche meine Abschlussprüfung, nun lerne ich gerade Extremstellen, und denke mir das auch eine Funktion 4. Grades gegeben sein könnte. Darauf möchte ich gern Vorbereitet sein. Angenommen ich habe: 4x^4+8x^2-16x+9 Bei dieser Funktion müsste ich die erste Ableitung bilden, sodass ich eine Funktion 3. Grades herrausbekommen würde. Anschließend durchs einsetzen und -5 bis +5 schauen wann ich eine Nullstelle errechne. (Die Funktion hab ich mir gerade ausgedacht) Wenn ich jetzt aber habe, so lönnte ich es doch nach x auflösen also ausklammern oder? Wenn sie aber so lauten würde: 4x^4+6x^2-8x^2+6x könnte ich nicht mehr nach x auflösen bzw. ausklammern und müsste wieder durch probieren eine nullstelle finden oder? + Multi-Zitat Zitieren
#2 17. Mai 2014 AW: Extremstellen 4. Grades Hallo, du kannst immer x ausklammern, wenn in allen Summanden eine fruchtbarkeit von x vorhanden ist. Sonst halt eine Nullstelle erraten und eine Polynomdivision durchführen (Funktionsgleichung/(x-5) wenn +5 die Nullstelle ist). So erhältst du eine neue Gleichung (einen Grad niedriger) bei der du genauso vorgehen kannst. + Multi-Zitat Zitieren
#3 17. Mai 2014 AW: Extremstellen 4. Grades Ich weiß nicht ob was zwischen der Lücke von dir: Wenn ich jetzt aber habe, so lönnte ich es doch nach x auflösen also ausklammern oder? --------------------------------------------------------------------------- Noch was stehen sollte, davon ausgehend das dort nichts stand: Bei deiner ersten Gleichung ist dein Gedanke richtig, x ausklammern bringt dir da gar nichts wegen der 9 ohne x. Bei der 2ten Gleichung, ich weiß nicht ob es ausversehen war oder mit Absicht, dass du kein x³ genommen hast, sondern zwei Mal x² steht da ja folgendes: 4x^4 -2x² +6x , hier kannst x einmal ausklammern bevor du mit deinen Ableitungen beginnst. Klammerst eben nur aus, wenn alles mindestens ein x hat. Wenn du dann die nächste Nullstelle durch probieren herausgefunden hast kannst du auf die Gleichung Polynomdivision anwenden oder Horner-Schema, wobei ich das erstere bevorzuge um die restlichen Unbekannten und den Rest der Gleichung zu erhalten. + Multi-Zitat Zitieren
#4 17. Mai 2014 AW: Extremstellen 4. Grades geht einfacher, hinterbichler pq formel und dann mit der 9 ausklammern dann halt 9/x und 5x²+5 + Multi-Zitat Zitieren
#5 18. Mai 2014 AW: Extremstellen 4. Grades Hi, wenn ich aber eine Funktion wie x^4+5x^3-8x^2+8x nach x auflöse erhalte ich doch: 0= x(x³+5x²-8x+8) x1=0 0=(x³+5x²-8x+8) Hier müsste ich dann doch wieder Werte von -5 bis +5 einsetzen, um eine Nullstelle herrauszufinden, oder? + Multi-Zitat Zitieren
#6 18. Mai 2014 AW: Extremstellen 4. Grades Ja, ist ja auch richtig so. Kann es sein das du dich selber verunsicherst? Du willst ja alle Nullstellen, HP, TP, WP, etc finden. Ich weiß ja nicht wie deine Prüfung aussehen wird, aber gehen wir mal davon aus du sollst Nullstellen, maxima und minima finden, asymptote, Definitionslücken, etc. Hast irgendeine Funktion f(x). Erste Gedanke beim sehen der Funktion sollte sein: Kann ich das vereinfachen? Binom vllt? Nur gerade Exponenten? Ausklammern? Sobald davon nichts mehr geht, fängst du an zu Probieren was eine Nullstelle sein kann. -5 bis +5 reicht idR mit 0.5 Schritten. Hast du wenigstens eine gefunden, fängst an deine Polynomdivision zu machen ( Falls es die Aufgabe so weit verlangt). Geht die Gleichung danach "schön" auf, d.h. du hast keinen Rest, wiederholst du das ganze wieder. Dann kommen eben die Ableitungen für den Rest. Wenn nach deiner Ableitung wieder vereinfachen kannst in Form von ausklammern, Binom, etc. machst du es oder lässt es. Zwingen kann dich keiner dazu, es kann eben wie es das wort sagt, vereinfachen. Ich war bei den Prüfungen aber immer so drauf: Wenn ich nich sofort ( innerhalb 10 Sekunden ) gesehen hab ob sich eine Funktion vereinfachen lässt habe ich diese so gelassen und eben alles mit geschleift. + Multi-Zitat Zitieren