Extremstellen berechnen Hilfe....

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Simie1990, 30. Mai 2008 .

  1. 30. Mai 2008
    Moin
    Ich habe ein ziemlich großes Problem. Ich suche schon seit Stunden im Internet über Hilfe, habe schon Freunde und Familie gefragt aber bei dieser Aufgabe kann mir niemand helfen. Da bin ich auch diese Seite hier gelangt und habe mich kurzer Hand angemeldet in der Hoffnung ihr könnt mir helfen, denn die Aufgabe verstehe ich überhaupt nicht. Wäre schön wenn mir jemand das kleinschrittig vorrechnen könnte.
    Es ist eine Extremstellenaufgabe:
    Eine 400m Laufbahn auf einem Sportplatz besteht aus zwei parallen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen. Das rechteckige Spielfelt zwischen den beiden Parallelen soll möglichst groß sein. Welche Abmessung muss es haben?

    Ich verstehe diese Aufgabe gar nicht. Was hat das denn mit Extremstellen berechnen zu tun?
    Wäre sehr lieb wenn ihr mir da helfen könntet.
    Liebe Grüße
    Simie
     
  2. 30. Mai 2008
    AW: Extremstellen berechnen Hilfe....

    du musst die größe des rechteckes in abhängigkeit von dem radius des halbkreises aufstellen. dann einfach ableiten und die nullstelle suchen, dann hast das maximum
     
  3. 30. Mai 2008
    AW: Extremstellen berechnen Hilfe....

    Pass nur auf dass du die richtige Nullstelle erreichst, sonst hast du ein Minimum!
     
  4. 30. Mai 2008
    AW: Extremstellen berechnen Hilfe....

    hmmm aber was heißt das denn?
    Ich verstehe das wirklich nicht.
    Also ist 400=2*pi*r
    oder wie?
    Und wie dann daraus die Nullstellen?
     
  5. 30. Mai 2008
    AW: Extremstellen berechnen Hilfe....

    Erste wichtige Bedingung:
    A = l * 2* r

    nun brauchst du noch ne Beziehung für l
    400m = 2 * l + 2 * pi * r

    Nach l umgeformt: 200 - pi*r = l

    in A eingesetzt:

    A(r) = (200-pi*r) * 2 * r

    Bei der Funktion kannst du nun ein Maximum suchen.
     
  6. 30. Mai 2008
    AW: Extremstellen berechnen Hilfe....


    Ist keine Extremstellenaufgabe sondern wahrscheinlich Extremwertaufgabe ist aber eigentlich dasselbe zu tun. Musst halt deine Bedingung aufstellen und dann davon das Minimum bzw. Maximum berechnen und das sind ja halt die Extremstellen!
     
  7. 30. Mai 2008
    AW: Extremstellen berechnen Hilfe....

    Jup, jetzt nach r ableiten und 0 setzen, dann bekommst du die Extrema.
     
  8. 31. Mai 2008
    AW: Extremstellen berechnen Hilfe....

    wow erstmal danke für eure Antworten!!! Ist ja echt super hier:]
    Nur noch eine Verständnis frage. Das l steht ja sicherlich für die Länge der Seiten aus diesem Grund ja auch +2 da es ja ein Rechteck ist und man die Längen der beiden Seiten ausrechnen möchte. Das A= l*2*r ist der Flächeninhalt...von den Rechteck? Oder wie kommt dann da das r zustande? Das ist ja der Radius, doch vom Abstand zu den Halbkreisen? Pi *r haben wir doch, da wir die beiden Halbkreise ja auch nicht außer ach lassen dürfen? Richtig? Entschuldigt diese ganzen blöden fragen aber in so einer Art haben wir die Aufgaben nie berechnet.....
    Jetzt nur noch meine letzte Frage. Wiso lösen wir nach r auf? Wollen wir nicht die Länge der Soeten wissen, also l? Wäre nett wenn ir das noch jemand erklären könnte.
    Leitet man die Funktion ab dann lautet sie doch:
    A´(r)= 200-pi*2 richtig?

    Liebe Grüße
    Simie
     
  9. 31. Mai 2008
    AW: Extremstellen berechnen Hilfe....

    A =l*2r ist der flächeninhalt des rechtecks, das sich zwischen den zwei halbkreisen befinden.
    l = länge der parallelen seiten
    2r = durchmesser der kreise, sprich die breite des feldes

    der umfang berechnet sich das wie folgt:
    U = 2l + 2pi*r = 400

    durch einsetzen bekommt man dann die funktion für den flächeninhalt. ob man die von r oder l abhängig macht ist egal. schlussendlich brauchen wir beide werte, da die abmessungen gefragt sind.

    deine ableitung ist so nicht richtig:
    A(r) = (200-pi*r) * 2 * r = 400r - 2pi*r²
    A'(r) = 400 - 4pi*r
     
  10. 31. Mai 2008
    AW: Extremstellen berechnen Hilfe....

    bei 400=2pir+2l soll man ja auf 200-pir kommen.
    Aber nur wie? Wie bekommt man denn die + 2 vo dem l weg?

    oder auch bei der ersten Ableitung. da steht doch dann 400-4pi*r=0
    Dann würde man doch eigentlich -400 rechnen. Aber warum rechnet man jetzt +?
     
  11. 31. Mai 2008
    AW: Extremstellen berechnen Hilfe....

    400 = 2 * Pi * r + (2 * l) | Minus 2*pi*r
    400 - (2 * pi * r = (2 * l) | Geteilt durch 2
    400/2 - (2*pi * r/2) = l | Vereinfacht
    200 - pi * r = l

    Bei der Ableitung sieht man direkt dass r = 100/pi sein muss, wie du es umformst ist deine Sache.
    Einfacher ist es die 4*pi* r auf die andere Seite zu bringen und durch (4 * pi) zu teilen, dann hast du r auf einer seite und 400/(4 * pi) => 100/pi
     
  12. Video Script

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