#1 19. September 2008 Hallo Leute. Habe ein Problem. |5-|x-1||+||2+x|+1| Wie finde ich hier zBsp alle Werte ab welchen eine Fallunterscheidung verlangt wird? x-1=0->x=1 und 2+x=0->x=-2 hab ich. jetzt fehlen mir aber noch zwei: In der Lösung hab ich noch bei -4 und bei 6 Fallunterscheidung Weiss aber nicht wie man darauf kommt??? *nicht durch probieren sich an die grenzwerte herantasten. bringt mir nichts. ich will wissen wie man es aus der Aufgabe rechnet,sieht. Danke. MfG w4Rd3n + Multi-Zitat Zitieren
#2 19. September 2008 AW: Fallunterscheidung beim Betrag Die -4 kommen dadurch, dass wenn du links -4 einsetzt |5-5|, also wieder Fallunterschiedung. Wie 1 dadrin vorkommen soll, kann ich dir aber auch nicht sagen. Der rechte äußere Betrag ist eh überflüssig, und bei den restlichen 3 macht es keinen Sinn. Edit: Okay, du meintest 6, wenn du links 6 einsetzt, bekommst du im inneren linken Betrag eine 5 und damit wieder eine Fallunterscheidung, parallel zu -4. + Multi-Zitat Zitieren
#3 20. September 2008 AW: Fallunterscheidung beim Betrag Okey. Ich habs nun endlich. //EDIT: Nein HAb es nicht! Falls jemand an der Lösung noch interessiert ist: |5-|x-1||+||2+x|+1| Zuerst einmal: Hinterer Betrag kann man weglassen. Thx@IfindU. |5-|x-1||+|2+x|+1 Dann betrachten wir die Zwei Fälle: |x-1| und |2+x| Wann ergeben diese null? (+0 oder -0 ist dem Betrag egal. ist einfach 0 ) Also dann hätten wir x=+1 und x=-2. Grafisch: --------(-2)------------(1)-------------> Nun der erste Fall: x>=1: |5-|x-1||=|5-x+1|=|-x+6|={-x+6 ,x>=6 und -(-x+6)=x-6 ,x<=6} + |2+x|+1=2+x+1=x+3 = -x+6+x+3=9 ,x>=6 und x-6+x+3=2x-3 ,1<=x<=6 Dann kommt: -2<=x<=1: |5-|x-1||=|5+x-1|=|x+4|={x+4 ,x>=-4 und -(x+4)=-x-4 ,x<=-4} + |2+x|+1=2+x+1=x+3 = x+4+x+3=2x+7 ,-2<=x<=1 Fall zwei existiert nicht! Es gibt keine Zahl x<=-4 und x>=-2 Dann noch: x<=-2: |5-|x-1||=|5+x-1|=|x+4|={x+4 ,x>=-4 und -(x+4)=-x-4 ,x<=-4} + |2+x|+1=-(2+x)+1=-2-x+1=-x-1 = x+4-x-1=3 ,-4<=x<=-2 und -x-4-x-1=-2x-5 ,x<=-4 Also kriegen wir im Gesamten 5 Lösungen: 9 ,x>=6 2x-3 ,1<=x<=6 2x+7 ,-2<=x<=1 3 ,-4<=x<=-2 -2x-5 ,x<=-4 //EDIT: Hab grad gemerkt dass Lösung 1 und 2 falsch sind. Also einfach 9 für 1<=x<=6 und 2x-3 für x>=6 WO HAB ICH BITTE FALSCH GERECHNET???? ICH SEH DEN FEHLER NICHT??? Mfg w4Rd3n + Multi-Zitat Zitieren
#4 20. September 2008 AW: Fallunterscheidung beim Betrag Substituier mal |x-1| dann hast du |5-z| + |z+1|+1 Also gibts links ne Fallunterscheidung wenn z = 5 ist, und z wird 5 wenn x-1 = 5 oder x-1 = -5 ist. Umgeformt ergibt das x = 6 und x = -4 Da kommen die 2 zusätzlichen Lösungen her. Deine Rechnungen kann ich auf die Stelle gerade nicht überblicken und hab ehrlich gesagt nicht so viel Zeit mich in die ganzen Gleichungen zu stürzen. + Multi-Zitat Zitieren
#5 21. September 2008 AW: Fallunterscheidung beim Betrag Also ich hab eigentlich alle Werte welche eine Unterscheidung verlangen gefunden. Nur hab ich rechnerisch 9 ,x>=6 und 2x-3 ,1<=x<=6 bekommen. Was falsch ist! statt 9 für 1<=x<=6 und 2x-3 für x>=6 was richtig wäre. ? //Edit: Okey habs nun Begriffen. -x+6=0 verlangt eine multiplikation mit *(-1) um x=6 zu erhalten. wenn ich dies danach in der ungleichung benütze: -x+6 ,x>=6 respektive x-6 ,<=6 muss ich hier die ungleichheitszeichen auch umkehren. (Ungleichungen sind im Wesentlichen ähnlich zu lösen wie Gleichungen, nur ist zu beachten, daß bei Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl sich das Ungleichheitszeichen ändert.) Trotzdem Danke für deine Ansätze IfindU. schöner Abend noch. Gruss w4Rd3n + Multi-Zitat Zitieren