Fläche berechnen einer Blume

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von pixelkiller, 21. März 2009 .

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  1. #1 21. März 2009
    Tag

    Wahrscheinlich ist diese Aufgabe für viele ziemlich leicht, doch ich hab schon seit Ewigkeiten keine Geometrie mehr gehabt. Ich bin auf der Suche nach einem einfachen Weg diese Aufgabe zu lösen.

    Berechnen Sie die schraffierte Fläche:

    {bild-down: http://img16.imageshack.us/img16/5905/lnge.jpg}
     

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  3. #2 21. März 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    Ich geh mal davon aus, dass das Viertelskreise sind. Sonst kann man die Fläche aus den Angaben nicht berechnen.
    Wir schauen uns jetzt nur das linke obere Viertel an.

    [​IMG]

    Wir wollen Fläche A berechnen. Dazu müssen wir B wissen. Dazu ziehen wir von der Fläche des Quadrats die Fläche C (Viertelskreis) ab.
    Das ganze Quadrat ist 5cm*5cm=25cm² groß.

    C = 1/4 * pi * (5cm)²
    B = 25cm² - C = 25cm² - 1/4 * pi * (5cm)² = 5,37cm²

    Damit können wir A berechnen:

    A = 25cm² - 2*B = 25cm² - 2*5,37cm² = 14,26cm²

    Ein Blatt hat also den Flächeninhalt 14,26cm². Die Blume hat 4 Blätter, also 4*14,26cm² = 57,04cm².
     
  4. #3 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    Da die Blume anscheinend nicht aus halbkreisen bzw. runden Formen besteht könntest du folgendes machen:

    Du könntest die fläche der gezeigten blume auf eine recht unkonventionelle Art "errechnen"

    Was brauche ich!

    1. Papier
    2. Stift
    3. Waage
    4. Schere

    Was muss ich tun?

    1. errechne die Fläche des Blattes (Länge*Breite), leg es auf die Waage und schreib dir das gewicht auf

    2. Zeichne die blume detailgetreu auf das Papier und schneid die Fläche die du berechnen willst aus

    3. Leg die zu berechnende Fläche auf die Waage und schreib das Gewicht auf

    4. Errechne mithilfe des Dreisatzes das Gewicht der Blume
     
  5. #4 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    Genau, das ist bestimmt der Sinn der Aufgabe =)

    Ich geh mal stark davon aus, dass der TE die Blume einfach kurz mit Paint o.ä. gezeichnet hat und die Skizze deswegen nicht aus Kreisen besteht.
     
  6. #5 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    Es müssen Halbkriese sein, ohne die kann man die Aufgabe mathematisch nicht lösen, da man unbekannte Variablen hat, nämlich den Grad der Krümmung des Blattes.
     
  7. #6 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    klar, wenn die blume wirklich kreisförmig struktueriert ist dann würd ich deine methode vorziehen, weil das einfach schneller geht und das der lehrer sehen will. Falls dem nicht so ist, wirst du um meine Methode kaum rumkommen;)

    PS: Selbst ich könnte mit Paint ne blume zeichnen die halbkreisförmige/ ellipsenartige halbblätter hat. Die Form in der Zeichnung ist aber ziemlich symethrisch was die bläter angeht. Ka wie der TE das hinbekommen hat:D :D :D :D :D
     
  8. #7 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    angesichts der tatsache das keine bahnkurven für die blätter angegeben sind, ist die einzige wirklich sinnvolle lösung die von -idur-!

    sollte so stimmen!
     
  9. #8 21. März 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Fläche berechnen einer Blume


    stimmt.. anders geht das eigentlich garnicht.. wären die blätter keine halbkreise, so fehlt sozusagen eine funktion um die krümmung bestimmen zu können.. deshalb von halbkreisen ausgehen, dann stimmt die obige rechnung;)


    EPICFAIL=) =)

    xD.. seid neustem is also Fläche = Gewicht =)=)
     
  10. #9 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    Naja, sooo dumm ist die Idee gar nicht, da die Fläche (eigentlich Volumen) propotional zur Masse ist. Könnte man durchaus so machen. Also das Verhältnis Blattfläche zu Quadratfläche ist gleich dem Verhältnis Blattmasse zu Quadratmasse.
     
  11. #10 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    könnte es nicht sein, dass das quasi alles sinus-kurven sind? damit könnte man recht schnell und leicht die fläche bestimmen!! (fragt mich jetzt nicht wie, schule ist schon ewig her!!!)
     
  12. #11 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    Naja, halt ich jetzt eher für unwahrscheinlich^^
    Dazu fehlen auch Angaben. Die Periode der Sinuskurve könnte man noch berechnen, aber die Amplitude schon nicht mehr.
     
  13. #12 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume


    Junge hast du nen schuss weg oder einfach nur nicht in mathe aufgepasst. Mithilfe des Dreisatzes kannst du 2 Einheiten in Relation nebeneinander stellen und mit denen rechnen.
    Stell dir vor dann ist Prozent = Fläche oder Prozent = Gewicht und wenn du es nicht glaubst dann probiers aus und du wirst feststellen das Fläche = Gewicht ist.

    Sag mir mal bitte ernsthaft in welcher Klasse du bist und welche Schulform:D
     
  14. #13 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    Erzähl hier bitte nicht, dass Fläche = Gewicht wär. Das tut ja weh beim Lesen^^
    Die Verhältnisse sind, wie ich schon geschrieben habe, gleich, mehr auch nicht.
     
  15. #14 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    Natürlich ist Fläche = Gewicht.

    Stell dir vor, du hast ein Feld mit 2x2 cm. Und einem Gewicht von 1kg/ cm²

    Dann hat das Ding 4 cm² Flächeninhalt, und 4 kg Gewicht. Folglich ist 1 cm² = 1 kg

    Wenn du jetzt 2 Felder ausschneidest, hast du 2 kg, wenn du 3 Felder ausschneidest hast du 3 kg.
    Also ist Masse proportional zur Fläche, da wir ja kein 3-Dimensionales Objekt haben, das in der Tiefe variiert.
     
  16. #15 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    Nein... erstmal hat eine Fläche nie eine Masse. Nur etwas dreidimensionales, also ein Volumen, kann eine Masse besitzen. Damit ist Fläche = Masse schonmal völliger Quatsch. Aber auch bei einem Volumen gilt NIE Masse = Volumen. Das sind zwei verschiedene Dinge.

    Wie es richtig ist, hast du selber schon gesagt: "Also ist Masse proportional zur Fläche"
    Masse nicht die gleich Fläche, sondern verhält sich proportional. Das ist ein Unterschied.

    Zumindest in diesem Beispiel mit der Blume, da wir hier aus der eigentlich zweidimensionalen Fläche der Blume etwas dreidimensionalen machen, wenn man die Blume auf ein Papier zeichnet, denn das Papier ist ja dreidimensional und besitzt demnach eine Masse.
     
  17. #16 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    B2T: so wie idur das hier erläutert hat im ersten post ist es einwandfrei richtig ;) (basierend auf der annahme, dass deine zeichnung ungenau war)
     
  18. #17 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    Ja richtig, genau so würds gehen :]
    Ich wollte hier nur kurz den Quatsch von wegen Masse = Fläche aus dem Weg räumen. ;)
     
  19. #18 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    Leute!!!!

    Ich hab nur nen kleinen Formulierungsfehler kopiert, den schon der andere user, dessen name mir grad nicht einfällt gemacht hat. Diesen Fehler habe ich übernommen aber ich denke ihr wisst was gemeint war.

    Das Thema ist jetzt schon fertig und entweder er nimmt meine oder -idur-'s Methode zum errechnen der Fläche, somit ist das Thema gegessen;)

    ruhig Blut Jungs:D
     
  20. #19 21. März 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Fläche berechnen einer Blume


    Merkste was? Du schreibst am Anfang, dass das gesamte Quadrat 25 cm² groß ist und deine Blume dann 57,04 cm².. da kann also was nicht stimmen. Der Fehler liegt da, dass du zwei Viertelkreisabschnitte als ein Blatt siehst. Stimmt so nicht, da ja die Blätter zur Mitte hin wieder konvergieren (ich hoffe, du verstehst was ich meine)

    Meine Lösung wäre:

    Du teilst das Quadrat in 4 gleich große Teile, sprich du hast jetzt nur noch a/2
    Nun berechnest du:

    A/4= 2,5²= 15,625

    Nun den Viertelskreisabschnitt eines kleinen Quadrats:

    A= pi * 2,5²/4= 4,908 cm²

    Nun musst du dir das so vorstellen, dass du ja von dem Viertelsquadrat zwei Mal die Fläche abziehen musst, die ganz am Anfang glaube ich als B bezeichnet wurde.

    Also: A(ein Blatt)= 15,625-4,908-4,908= 5,809

    So jetzt hast du also ein Blatt, das noch mal 4 und ergibt dann 23,236

    Hoffe ich habe mich nirgends verrechnet und rechne selbst nochmal nach bitte. Und wenn noch Fragen sind, einfach fragen!
     
  21. #20 21. März 2009
    AW: Fläche berechnen einer Blume

    loool :p Wie sich aus einer kleinen Frage ein riesiger Thread entwickeln kann :p

    Vielen Dank an alle! Ich denke -idur-'s Lösung scheint mir am plausibelsten.
    Danke, hast mir sehr geholfen!
     

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