Frage zu einer Matheaufgabe

HxG · 11. Dezember 2008

Gegeben sind eine Parabel f(x)=0,25x^2+1,5x+0,25 und eine Gerade y=4x+2
Ermitteln Sie die Stelle x an der die Parabel dieselbe Steigung wie die Gerade besitzt.

Mich interessiert nicht die Lösung (die habe ich schon), ich wüsste gerne wieso die Steigung der Parabel 0,5x+1,5 ist. Ich kann es mir durchaus mit der Ableitung erklären, d.h. 0,25x^2 => 0,5x und 1,5x^1 => 1,5. Nur wo bleibt dann die 0,25? Oder ist es Schwachsinn den Vorgang mit der Ableitung zu erklären?

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enteka · 11. Dezember 2008

AW: Frage zu einer Matheaufgabe

Eine Parabel hat keine allgemeine Steigung. Bei einer Parabel kannst du nur die Steigung in einem bestimmten Punkt ausrechnen, das war in deinem Fall 0,5x+1,5. In der Aufgabe hieß es ja auch, den Punkt zu suchen, wo Gerade und Parabel dieselbe Steigung haben.

Die Steigung einer Parabel geht gegen unendlich.

HxG · 11. Dezember 2008

AW: Frage zu einer Matheaufgabe

Das hilft mir nicht wirklich weiter.
Wäre es vielleicht möglich, dass mir jemand die Aufgabe doch vorrechnet?

enteka · 11. Dezember 2008

AW: Frage zu einer Matheaufgabe

Oh, ich seh grad, ich habe dich falsch verstanden und du hast die Aufgabe teilweise verstanden.

So, als erstes rechnest du die Steigung der Geraden aus. Die allgemeine Geradengleichung ist: y=mx+c, wobei m die Steigung ist.
D.h. bei y= 4x+2 ist die Steigung 4.

Also, jetzt weißt du, du musst nach einem Punkt auf der Parabel suchen, wo die Steigung = 4 ist.
Eine Steigung errechnet man mit der Ableitung, also schnell die Ableitung her:

f(x)= 0,25x²+1,5x+0,25
f'(x)= 0,5x+1,5

(Hier noch zu deiner Frage wo das 0,25 bleibt: Du leitest nach x ab, d.h. du kannst nur die Termstücke ableiten, die ein x haben. 0,25 hat keines, also kannst du es nicht nach x ableiten und daher fällt es weg. Bei der zweiten Ableitung würde die 1,5 auch wegfallen.)

So, du weißt also: Steigung = 4 und Ableitung = 0,5x+1,5 und Ableitung = Steigung
Alles einsetzen:
4=0,5x+1,5
2,5=0,5x
2,5/0,5=x
=> x=5

Jetzt hast du den x-Wert des gesuchten Punktes. Den musst du jetzt wieder in die normale Funktion für x einsetzen:
f(x)=0,25*5²+1,5*5+0,25= 14

Also ist der gesuchte Punkt: x(4|14)

HxG · 11. Dezember 2008

AW: Frage zu einer Matheaufgabe

Die Erklärung zu der 0,25 Ableitung hätte eigentlich schon gereicht.
Trotzdem Vielen Dank für's vorrechnen!

P.s.: Da nur die Stelle x gesucht ist reicht 4 vollkommen und man müsste nicht mehr in die GLeichung einsetzen. Außerdem würde ich doch eher in die Geradengleichung einsetzen, da es schneller und leichter zu errechnen ist!

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