[Frage] zur E Funktionen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Grosshirn, 29. November 2007 .

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  1. #1 29. November 2007
    Hi,
    ich habe eine dringende Frage! Wie leitet man die Funktion e^x-k ab?
    Dabei steht x für die Variable und k für eine beliebige reele Zahl.Als Beispielsfunktion kann man zb.
    f(x) = e^x-6 nehmen.
    Meine Frage ist jetzt wie man so etwas ableitet?
     

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  3. #2 29. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    also: (e^(x-k))'=(e^(-k)*e^x)'
    da e^(-k)' konstant ist, kann man es einfach vorziehen:
    = e^(-k)*(e^x)'=e^(-k)*e^x=e^(x-k)
     
  4. #3 29. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    f'(x)= (x-k) * e ^[(x-k)-1] bin mir aber nicht ganz sicher
     
  5. #4 29. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    Hät ich auch gesagt:
    e abgeleitet ist e, x-1 abgeleitet ist 1, also 1 * e^(x-k), allerdings hab ich mich nie so intensiv mit der e-Funktion beschäftigt. Aber es würde Sinn machen, dass das gleiche rauskommt, denn wenn f(x) = f'(x) bei e^x ist, sollte es auch bei einer verschobenne Funktion sein.
     
  6. #5 29. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    Ich würde auch sagen, dass die Ableitung von e^x-k auch e^x-k ist.
    Man muss hier die Kettenregel einsetzen
    f(g(x)))' = f'(g(x)) *g'(x)
    also (e^x-k)' = e^x-k * 1 = e^x-k

    f(x) = e -funktion und g(x)= x-k
    Die Ableitung von e-Funktionen ist immer gleich, also da ändert sich nix.
    die Ableitung von x-k = 1 ||da x^1 =1 und k=0
     
  7. #6 29. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen


    f(x) = e^x-k
    f´(x) = e^x-k * (1 - k) (ableitung von x ist eins und k ist konstant!)

    Das ist richtig. Glaube mir.

    Hier als bsp.

    g(x) = a * e^ v*t - w*t² ( a, v, w,t sind konstant !)
    g`(x) = a * e^ v*t - w*t² * (v - 2wt)

    Kettenregel richtig, nur ihr müsst sich auch richtig anwenden. d.h. variablen nicht mit konstanten vertauschen
     
  8. #7 29. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    Aber eine beliebige reele Zahl k ist doch eine Konstante, das ist nur eine Formvariable die einen bestimmten Wert annimmt und ihn während der Funktion nicht mehr ändert.
     
  9. #8 29. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    Deshalb hab ich doch k auch nicht geändert? k kann auch a,b,c,d ... heißen, in dem Fall ist es unsere Konstante die unveränderlich bleibt. Sie nimmt auch keinen "bestimmten" Wert an, weil wir keinen Wert für k haben. k ist einfach konstant :eek:) s. f(x) und als beleg g(x) (ist aus meinen aufzeichnungen)
     
  10. #9 29. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    Macht das ganze doch mal bitte an der Beispielsfunktion e^x-6 fest!
    Irgendwie raffe ich das sonst nicht!
     
  11. #10 29. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    also ich meine dass

    f(x) = e^(x-k) = e^x * e^(-k)
    f'(x) = e^x * e^(-k) = e^(x-k) sein müsste

    ist doch nichts anderes als wenn du 1/2 e^x hättest oder so und das bleibt ja auch gleich
     
  12. #11 29. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    Eben, aber wenn du x-k ableitest=>
    x abgeleitet ist 1
    k abgeleitet ist aber nicht k, wie du es hingeschrieben hattest; wenn k konstant ist, ist k abgeleitet 0.
    Das macht dann e^(x-k) * (1-0) = e^(x-k)
     
  13. #12 30. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen


    "Eine mathematische Konstante ist eine wohldefinierte spezielle reelle oder komplexe Zahl, die [... ]sich nicht ändert."

    Deshalb ändert sich doch auch nicht k, WEIL es ja konstant bleibt. Du kannst doch einfach nicht eine konstante ableiten?

    So und

    f(x) = e^x-6
    f`(x) = e^x-6 * 1 ( die ableitung von der inneren Funktion x-6 ist 1 (denn 6 fällt weg und ableitung von x ist 1).
     
  14. #13 30. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    natürlich kannst du eine konstante ableiten! die Ableitung einer Konstanten ist immer 0 ;)

    Alles andere stimmt ja und wurde zuvor oft genug geschrieben.
     
  15. #14 30. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    vollkommen falsch, additive konstanten fallen beim ableiten weg, nur multiplikative bleiben stehen. wenn du also schon meinst so gut zu sein, dass man dir glauben soll, dann machs auch richtig.

    die richtige ableitung ist übrigens, wie schon mehrmals geschrieben, e^(x-k), es gilt die kettenregel, also innere ableitung (1) mal die äußere ableitung (e^(x-k)), was wieder der ursprungsterm is (was ja auch das tolle an der e-funktion ist).


    gefragt ist aber nach der ableitung von k. da k eine konstante ist ist es eine parallele zur x-achse im koordinatensystem. die ableitung ist anschaulich die steigung. eine parallele zur x-achse hat die steigung 0, also ist k' = 0

    //edit3: deine gleichungen oben sind total doof, schreibst g(x), hast aber kein x drin, so dass alles wegfiele
     
  16. #15 30. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    Bei dir ist es offensichtlich ein Unterschied ob ich irgendeine Zahl nehme und da einsetze wie 6 oder ob ich irgendeine Zahl nehme und k dafür hinschreibe.

    Wenn du oben für k = 6 einsetzt, kommst du mit Sicherheit nicht auf den unteren Term.

    Wie mein Vorposter schon erwähnt hat, liegst du total falsch. Weitere Erklärungen dafür findest du in meinen Post beschrieben.
     
  17. #16 30. November 2007
    AW: [Frage] zur E Funktionen

    Thx an alle Poster!
    Frage hat sich geklärt,eher gesagt ich brauchte es für die Matheklausur nicht :)

    Bewertung an alle geht raus!

    Grosshirn

    Closed
     

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