geometrieaufgabe

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von taker875, 17. September 2007 .

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  1. #1 17. September 2007
    bähh geometrieaufgabe ^^

    Hallo, Mathe kann in eigentlich ganz gut nur bei geometrischen Sachen stinkts mir. weiß gar ned was da so anschaulich dran ist, so auch hier :

    Die Frage ist wie sich Die Fläche in einem Dreieck ( rechtwinklig) verändert, wenn ich einen Punkt C ( der Punkt gegenüber der Hypotenuse, also in meinem Fall gegenüber der x-achse) entlang der Kathete verschiebt. Das Rechwinklige Dreieck bleibt die ganze Zeit über erhalten. Die Frage ist nur wie sich die Fläche ( sagen wir mal sie beginnt bei 0) verändert, wenn ich den Punkt c bewege.
    Dafür ne Herleitung eines Thermes der das beschreibt. Ich krieg da irgendwie kein Ansatzpunkt^^
     

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  3. #2 17. September 2007
    AW: bähh geometrieaufgabe ^^

    Also bitte versuchs erstmal selber und schreib hier dann deine bisherigen Versuche rein. Dann wird dir auch geholfen.
     
  4. #3 17. September 2007
    AW: bähh geometrieaufgabe ^^

    Der letzte Satz den ich schrieb hätte ein derartiges Close eigentlich verhindern sollen, denn ich brauche einen ANSATZPUNKT, denn ich finde keinen. Ich brauche eine Gedankliche Herleitung, hätte ich ne lösung gebraucht, dann schreibe ich löst mir das ma. Also /reopend
     
  5. #4 17. September 2007
    AW: bähh geometrieaufgabe ^^

    Überleg dir doch mal, wie du den Flächendreieck in 'nem rechtwinkligen Dreieck ausrechnest. Und dafür dann eben die Variablen einsetzen.
     
  6. #5 17. September 2007
    AW: bähh geometrieaufgabe ^^

    a*b / 2 = A . aber wie soll ich das in abhängigkeit zu einem Punkt auf der Kathete rechnen. Weißt du die Lösung oder ist das ne Vermutung. Also muss ich mit Sicherheit darüber nachdenken oder eher wenn mir nix mehr einfällt ? ^^
     
  7. #6 17. September 2007
    AW: bähh geometrieaufgabe ^^

    Naja, du musst das Dreieck in 2 Abschnitte aufteilen (bis zur Höhe) und dann jeweils den Fläcjeninhalt der Teildreiecke ausrechnen.
    Also, z.B. den linken Teil der Hypothenuse bis zum Punkt unter C, nennst du c-p und den Rest p. Dann mithilfe des Höhensatzes h²=p*(c-p) die Flächeninhalte ausrechnen. Und p hängt ja vom Punkt C ab.
    Ich hoffe, dass ich das richig verstanden hab' was du meinst, aber so müsste es eigentlich gehen.
     
  8. #7 17. September 2007
    AW: bähh geometrieaufgabe ^^

    so mittlerweile hab ich verstanden was du meinst, ich in meiner typischen art habe das natürlich komplizierter gemacht ^^ ich hab die Kathete als Gerade mit Gleichung gesehen und dann eine Iteration derselbigen gemacht. Dann sieht man einen Graphen 2. Grades der mit der x-korrdinate diex- korrdinate des Punktes der wandert beschreibt und mit der y Koordinate die davon abhängige Fläche.

    Danke dir aber für die Mühe, mich würde nur interessieren was da am ende als gleichung herauskommt. bw hast
     
  9. #8 17. September 2007
    AW: bähh geometrieaufgabe ^^

    Ok, danke.
    Also, als Gleichung käm' dann 0,5c*Wurzel(p*(c-p)) für den Flächeninhalt raus. c is die Hypothenuse und p ist der x-Wert des Punktes C (Wenn die Hypothenuse an der y-Achse beginnt).
     
  10. #9 15. Oktober 2008
    [Mathe] Geometrieaufgabe

    Hey, ich schreib morgen Klausur und weiß einfach nicht, wie ich folgende Aufgabe lösen kann.
    Es ist keine Hausaufgabe!

    Gegeben: Die Punkte A(3|1|-2) B(7|-1|2) P(3|-2|1)
    und die gerade g: x=(4|0|1)+r(5|-5|3) (wobei das natürlich Orts- und Richtungsvektor sein soll)

    Das Dreieck ABP bildet die Grundseite einer schiefen Pyramide. Das Volumen ist V= 15 VE (Volumeneinheiten). Bestimme die Spitze S. S liegt auf g.

    wäre super, wenn mir jemand den Lösungsweg aufzeigen könnte.

    mfg shang
     
  11. #10 15. Oktober 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe


    Zuerst muss du erstmal, mit den 3 Punkten meiner Ansicht nach eine Ebene festlegen.

    die ist bei mir: x+2y+2z=9


    Da g durch S geht ist S=g

    Jetzt mus sman noch das Volumen mit einbauen weiss grad nur nich wie.^^ zulange her^^

    hmm bei einer pyramidie ist ja V= 1/3 Ag(Also die Grundfläche der Grundseite) * h

    man kann ja die Grundfläche herausfinden da man die Ebene hat.

    und dann nach h hin auflösenmach das ma eben, weil dann kann man ja von der ebene die höhe von h nach oben gehn

    Edit:

    Da man ja ein Viereck als Grundfläche braucht, und amn nur 3 hat verwendet man den Vektor PB und hängt den an A dran um C zu erhalten, die ist möglich weil PB und Punkt AC Parallel sein müssen

    Darausfolgt: C= a+ PB

    C=(7/2/3)

    Jetzt die Fläche der Grundseite indem man |AP| * |AC|

    AP= (0/-3/0) |AP|= 3

    AC= (4/1/1) |AC|= Wurzel aus 18

    Also die Grundfläche ist= 12,73

    Nun in die Volumenformel einsetzten: V= 1/3 *12,73 * h

    15= 4,24h

    h= 3,54

    (Kann ungenau sein wegen des rundens)

    Irgendwie verwirr ich mich :D :D dich auch????


    NE, das war irgendwie überflussig, weil der Noramlenvektor der Ebene geht ja durch S und S=g also:

    (1/2/2/)=(4|0|1)+r(5|-5|3)

    Das nach r auflösen:

    r=.... das geht auch nicht!!!!! sry ey ich gibs auf komm nich klar damit:D
     
  12. #11 16. Oktober 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe

    finde die schnittpunkte von den 3 vektoren die das dreieck bilden raus, und dann den gemeinsamen punkt auf der gerade (punktprobe) .. der gemeinsame punkt von 2 vektoren und der gerade sollte dann denk ich mal S sein , oda nicht ?
     
  13. #12 16. Oktober 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe

    Dachte §ephiroth hätte die Aufgabe gelöst, sonst hät ich noch gestern gepostet:

    Das einfachste wäre Spatprodukt:
    V =1/6 (a x b) * c mit a=(4|-2|4), b=(0|-3|3) und c = (4|0|1)+r(5|-5|3) und V = 15

    15 = 1/6 [(-6|-12|-12)]* [(4|0|1)+r(5|-5|3)]
    15 = -4 - 2 - 5r + 10r - 6r

    r = -21

    Den kann man nun oben einsetzen und den Punkt ausrechnen.

    S=(-106|110|-62)

    sind zwar große zahlen, müsste aber so richtig sein.
     
  14. #13 16. Oktober 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe

    ich lös mal auf. hab heute klausur geschrieben lief gut.
    falls doch noch jemand rechnen will:

    S1(-8/3|20/3|-3) S2(14|-10|7)
     
  15. #14 30. November 2008
    [Mathe] Geometrieaufgabe

    Hey, habe Probleme mit eienr Aufgabe und mir fehlt einfach der Ansatz :/ bzw. ich komm nicht drauf...

    Vom Punkt P(0|-1) ist eine Tangente an die Funktion f(x)=x² gezeichnet. Wie lauten die steigungen der möglichen Tangenten?

    PLZ schnelle Hilfe

    Danke im Vorraus, bw ist klar

    MFG
     
  16. #15 30. November 2008
  17. #16 30. November 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe

    Ich hatte mal bewiesen, dass die Tangenten durch -b = x² gehen. Mal gucken ob ich den nochmal hinkriegen:

    Die Steigung der Parabel ist m = 2x. Eingesetzt in die allgemeine Geradengleichung g(x) = mx + b = 2x² + b, wobei g(x) = x². also x² = 2x² + b. b = -x² oder -b = x².

    Wenn b = -1 ist, ist -(-1) = x², x = 1 oder x = -1.
     
  18. #17 30. November 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe

    tangente an einer Funktion bedeutet, das ein Berührpunkt zwidschen beiden vorhanden sein muss....

    ..nehmen wir an, dass dieser Berührpunkt der Punkt Q(1/1) darstellt....!
    --->dann haben wir 2 Punkte der Tangente...zum einen P(0/-1) und Q(1/1)!

    ......nun stellen wir die Tangentengleichung formal auf:

    t(x)= mx+n!
    n = Der Schnittpunkt mir der Y-Achse...(in unserem Fall also der Punkt P(0/-1))
    m = der Anstieg, (welchen wir suchen...)

    ........setzen wir den Punkt Q in die Tangentengleichung ein:

    t(x)= mx-1; Q(1/1)
    1=m*1-1 | +1
    2=m


    dann erhalten wir folgende Gleichung für die Tangente:

    t(x)= 2x-1




    ....hoffe du konntest dem folgen? wenn noch fragen, sag bescheid:]
     
  19. #18 30. November 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe

    ehm ich soll q aber rechnerisch bestimmen...schätzen und einsetzen kann ich selber ^^

    oder habe ich da irgendetwas missverstanden


    MFG
     
  20. #19 30. November 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe


    ja, den dein vorposter hat doch alles rechnerisch gelöst. und nur die gängigen regeln auf die aufgabe übertragen.

    tangente = es muss einen berührpunkt geben. da du die funtkion f(x)=x² hast, setzt du für x irgendeinen wert ein und erhälst doch dann deinen y wert, also einen punkt, der auf der parabel liegt.
    in diesen fall halt (1/1).

    und dann den punkt in die tangenten gleichung einsetzen für m...
     
  21. #20 30. November 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe

    genau so hab ich das gemeint, eine andere möglichkeit seh ich da nicht...8o
     
  22. #21 30. November 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe

    IfindU hat das alles doch schon wunderbar gelöst.
    dein ansatz, chilipalmer, ist hingegen falsch. du kannst nicht einfach "annehmen" der berührpunkt ist Q(1|1), woher verfügst du über diese information`? nimmt doch mal an, der berührpunkt sei Q'(2|4) - und schon stimmt bei dir hinten und vorne nix mehr.

    ich wiederhol das ganze nochmal ausführlich:
    bedingungen:
    1) es handelt sich um tangenten der funktion f(x)=x²
    2) die tangenten gehen durch den punkt P(0|-1)

    wir suchen jene punkte, die eine tangente haben, die durch P geht. damit haben wir auch die steigung der tangenten.

    wir nehmen an, dass der berührpunkt bei x0 liegt. die tangenten bezeichnen wir mal mit t(x). dann gilt:
    t'(x) = f'(x0)
    t(x0) = f(x0)
    t(0) = -1

    unsere gleichung für t(x) sieht so aus:
    t(x) = mx + c

    nun setzen wir ein:
    t(x) = f'(x0)*x - 1
    t(x) = 2x0*x -1

    betrachten wir nun t(x) an der stelle x0:
    t(x0) = f(x0) = x0² = 2x0*x0 - 1
    x0² = 2x0² - 1
    -x0² = -1
    x0² = 1
    => x0 = +- 1

    unsere berührpunkte liegen also bei x0 = +- 1. die dazugehörigen tangentensteigungen lauten f'(+-1) = 2*(+-1) = +-2
     
  23. #22 30. November 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe

    In der Aufgabenstellung wird von möglichen Tangenten gesprochen...von daher ist von vorn herein gesagt das es mehrere Tangenten gibt, auf grund mehrerer berührpunkte gibt.....genau genommen aber nur 2 : (-1/1) und (1/1)



    ähm nehm dir blatt und stifft und zeichne die ganze sache mal auf, dann wirst du merken wenn die Gerade durch den Punkt (2/4), handelt es sich nicht mehr um eine Tangente....sondern um eine schnittgerade zur funktion f(x)....:cool:

    so viel dazu...ansonsten ist dein weg aber genau so richtig:]
     
  24. #23 30. November 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe

    Ja, aber es ging nicht darum es zu zeichnen oder zu raten, sondern es rechnerisch zu bestimmen. Und sämtliche Punkte, durch die die Tangenten gehen, haben bei x² 2 Tangenten, deswegen wird dir das nicht viel bringen..
     
  25. #24 30. November 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe

    is mir schon klar das es nicht ums zeichnen oder raten ging...sollte nur ein hinweis an lolkind sein nicht mit solch falschen argumenten zu argumentieren8o

    das es zwei punkte gibt hab ich im übriegen im nächsten post erwähnt gehabt...


    gut wie dem auch sei...thema ist damit wohl durch.....
     
  26. #25 30. November 2008
    AW: [Mathe] Geometrieaufgabe

    meiner meinung nach hat f(x)=x² an P(0|-1) gar keinen Graph.
    Also auch keine Tangente die angelegt werden kann :>

    Rechnerrich:
    f(0)=0²
    =0
    und nicht -1, daher liegt der Punkt nicht auf dem Grafen. Und Tangenten an Punkte anlegen die nicht auf dem Graph sind, ist mir auch komplett neu
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