Geometry Problem

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Thrake7, 4. Juli 2007 .

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  1. #1 4. Juli 2007
    Bild=down!

    Punkt A und B (Koordianten (x | y) ist gegeben, winkel alpha auch (in Grad) und strecke a und b auch...

    wie krieg ich die Koordinate von Punkt C?
    kann mir da jemand helfen.
    BW für jede hilfreiche Antwort ist sicher....

    mfg
    Thrake7
     

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  3. #2 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    ist nicht erlaubt solche themen zu posten!
    steht glaubich in der FAQ!
    steht irgendwas wie: "wir sind nicht deine Hausaufgabenhilfe" oder sowas!
    ausserdem hab ich kein Plan von Geometrie :) sorry
     
  4. #3 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    das ist nicht meine Hausaufgabe... das ist ein ganz normales Mathe problem, das ich grad habe und in ein Programm implementieren will... ich hätte es auch in "Programierung" reintun können, hat aber glaub ich weniger mit progamieren zu tun....

    EDIT: wären das meine Hausaufgabe, würde ich wohl eher Zahlen statt buchstaben verwenden... stattdessen nutz ich variablen... die ändern sich ja stetig, wenn Punkt C sich bewegt.
     
  5. #4 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    Nenn doch bitte mal Zahlen, das würde es sehr viuel leichter machen!
     
  6. #5 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    da haste ein paar zahlen:

    a: 6
    b: 8
    alpha: 30°
    A ( 5 | 5 )
    B ( 10 | 4 )
    Gesucht: C
     
  7. #6 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    bitte lies mal, was ich geschrieben habe...
    das soll ein Programm werden...
     
  8. #7 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    c= wurzel ( (xb-xa)²-(yb-ya)²)

    winkel1 = sin-1 (sin(alpha) * b/c)

    winkel2 = tan (betrag(yb-ya)/betrag(xb-xa))

    winkel1 - winkel2 = winkel 3

    winkel4 = 90 - winkel3

    xc = cos(winkel4)*a-xa

    yc = wurzel ( a² - xc² )

    winkel1-4 sind Hilfsvariablen

    Ergebnis ist dann in C (xc yc)
     
  9. #8 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    und das solln normales, sprich allgemeines Dreieck sein?
    dann ist es meines erachtens mathematisch unmachbar die Koordinaten eines Punktes aus 2 gegebenen seiten und einem winkel zu bestimmen, denn Sinus, Cosinus, Tangens, Strahlensätze, Kongruenzsätze und alles beziehen sich nur auf sag ich mal längen - bzw größen

    wenn du die Koordinaten eines punktes erechnen willst, so musst du das, ggf. du hast wirklich nur die sachen gegeben, über ein karthesisches koordinatensystem mit dreidimensionalem Raum einzeichnen,
    dann brauchst du aber 3 Werte (nicht nur X/Y Wert des Punktes sondern X/Y/Z)
    hast du aber nicht gegeben,
    daher meine schlussfolgerung:

    not possible!

    -> was willst du eig. mit deinem programm erreichen, welches du schreibst, bzw wofür du das benötigst...????
     
  10. #9 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    Du wirst allerdings wahnsinnige Probleme bekommen sobald negative Punkte da sind! Finde das ganze sowieso etwas komisch. Was für ein Programm soll das denn werden, bei dem nichts gegeben ist! Musst es ja für irgendetwas benutzen wollen!?!?!?!?

    Naja, wie gesagt, solange du dich im ersten Quadrant aufhälst, was zumindest in der Realität (Maschinen, Zeichnungen....) meisstens so ist, geht es wie oben beschrieben. Sonst müsste ich nochmal was ändern.

    SO geht es aber erstmal unter den grad beschriebenen Bedingungen!
     
  11. #10 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    2 ter Ansatz:

    b = Wurzel ((xb-xc)² +(yb-yc)²)

    a = Wurzel ((xa-xc)² +(ya-yc)²)

    2 Variablen, 2 Gleichungen! Nur xc un yc ist unbekannt. Alpha kann dir da ganz egal sein!!!

    Lösen musste sie aber selber. ABer das is ja mit nem gescheiten Matheprogramm kein Problem. 1. Einfach eine Gleichung nach xc auflösen
    2. und in die andere einsetzen.
    3. Die dann nach yc auflösen! und schon haste das erste Ergebnis!

    4. Dann yc in xc einsetzen

    Und schon haste yc und xc! Das ginge sogar ohne Problem bei negativen Zahlen!
     
  12. #11 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    Und nochmal ich! um es zu testen, brauchst du erstmal ein Dreieck bei dem A,B,a,b,alpha, die die durch die Zeichnung gegebenen, Bedingungen erfüllt. Sonst kommt nur Misst raus!

    Wenn du allerdings wirklich die oben dargestellte Zeichnung hast. Und sollst da allgemein C berechnen ist es kein Problem.
     
  13. #12 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    ich versteh nicht so ganz das problem wenn doch alle 3 seiten gegeben sein (3. aus dem abstand der beiden punkte) kann man doch vom punkt A nen kreis mit r=a und um B nen kreis mit r=b ziehen (virtuell) und kann dann liegt C einfach beim schnittpunkt beider kreise. Denn ein Dreieck bei dem alle Seiten gegeben sind ist eindeutig konstruierbar und zwei kreise zu siehen ist auch nicht so das problem.
     
  14. #13 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    Er will aber ein Programm schreiben, also musst du auch allgemein Kreise berechnen, und das halte ich für fast unmöglich...
    zumindest ist es seeehhhrr aufwendig. Vor allem brauchst du ja erstmal ne allgemeine Form des Kreismittelpunktes, und der ist nur sehr schwer zu berechnen (nicht zeichnen, das ist leicht!)
     
  15. #14 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    Wenn man um den Punkt A einen Kreis mit Radius a zeichnet und um Punkt B einen Kreis mit Radius b, so sind die 2 Schnittpunkte der Kreise die möglichen Koordinaten für Punkt C.

    A(x1/y1)
    B(x2/y2)
    r1 = Radius 1 um Punkt A => a
    r2 = Radius 2 um Punkt B => b

    1. Gleichung: (x - x1)² + (y - y1)² = r1²
    2. Gleichung: (x - x2)² + (y - y2)² = r2²

    2 Gleichungen mit 2 Variabeln (x und y)... Umformen wird aber, glaub ich, sehr "unschön"^^
    Aber so könnte es auch gehen :)

    greetz
     
  16. #15 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    Das hab ich doch hier schon geschrieben... nur statt den Quadraten die Wurzel ;-)
    Aber du hast recht, das auflösen wird extrem unschön!
     
  17. #16 4. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    stimmt... das hat derive ausgespuckt, funzt aber nicht so gut, wie ich dachte und wollte es etwas leichteres mithilfe des winkelns machen (bei Kreisfunktion)

    y = - (√(- a^4 + 4·a^3·c - 2·a^2·(b^2 - 2·b·d + 3·c^2 + d^2 - f^2 - r^2) + 4·a·c·(b^2 - 2·b·d + c^2 + d^2 - f^2 - r^2) - b^4 + 4·b^3·d - 2·b^2·(c^2 + 3·d^2 - f^2 - r^2) + 4·b·d·(c^2 + d^2 - f^2 - r^2) - c^4 - 2·c^2·(d^2 - f^2 - r^2) - d^4 + 2·d^2·(f^2 + r^2) - (f^2 - r^2)^2)·ABS(a - c) - a^2·(b + d) + 2·a·c·(b + d) - b^3 + b^2·d - b·(c^2 - d^2 + f^2 - r^2) - d·(c^2 + d^2 - f^2 + r^2))/(2·(a^2 - 2·a·c + b^2 - 2·b·d + c^2 + d^2))
    y = (√(- a^4 + 4·a^3·c - 2·a^2·(b^2 - 2·b·d + 3·c^2 + d^2 - f^2 - r^2) + 4·a·c·(b^2 - 2·b·d + c^2 + d^2 - f^2 - r^2) - b^4 + 4·b^3·d - 2·b^2·(c^2 + 3·d^2 - f^2 - r^2) + 4·b·d·(c^2 + d^2 - f^2 - r^2) - c^4 - 2·c^2·(d^2 - f^2 - r^2) - d^4 + 2·d^2·(f^2 + r^2) - (f^2 - r^2)^2)·ABS(a - c) + a^2·(b + d) - 2·a·c·(b + d) + b^3 - b^2·d + b·(c^2 - d^2 + f^2 - r^2) + d·(c^2 + d^2 - f^2 + r^2))/(2·(a^2 - 2·a·c + b^2 - 2·b·d + c^2 + d^2))

    geht nur bei einem rechtwinklingen Dreieck (a²+b²=c²)...
     
  18. #17 5. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    Nein, das gilt für alle Dreiecke! Das ist die Geometrische Addition von den x und y Koordinaten der Strecke a und der Koordinaten B und A! die sind immer Rechtwinklig zu einanden!
     
  19. #18 5. Juli 2007
    AW: Geometry Problem

    Wenn ich sowas lösen müsste, dann würde ich das zeichnerisch machen :]
    Einfach 2 Kreise um die gegebene Punkte malen und der schnittpunkt von den Kreisen ist Punkt C.
    So schnell kann das gehn ;-)

    Mit moderne Matheprogramme, bei den man ein Kreis um ein Punkt, mit einem bestimmten Radius, machen kann, ist das kein Problem. Die Programme spucken dir das Ergebnis dann auch sehr genau aus ;)
     

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