Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Affje800, 30. November 2009 .

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  1. #1 30. November 2009
    Moin,

    mal wieder habe ich einen blöden Denkfehler bzw. komme grad nicht weiter.
    Ich soll von zwei Parabeln die gemeinsame Tangente berechnen, die Parabeln lauten wie folgt:

    p1: f1(x) = x² - 4x + 3
    p2: f2(x) = -1/2x² - x + 3/2

    Die beiden Parabeln schneiden sich an genau einem Punkt, bzw. berühren sich nur an einem Punkt, durch diesen punkt muss ja dann die Tangente gehen, oder?
    Der Punkt liegt bei B (1|0).
    Und nun? :O
    Ableitungsformeln sind ja dann f1'(x) = 2x - 4 und f2'(x) = - x - 1.

    Irgendwie komme ich grad nicht drauf, die restlichen Teile der Aufgabe waren kein Ding nur das hier.....

    MfG
     

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  3. #2 30. November 2009
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    ich hab mir jetzt keine zeichnung gemacht, aber ein paar minuten überlegt und wenn du sagst die beiden berühren sich in einem punkt dann würde ich sagen is es doch gar nich sooo schwer, ausser ich hab nen denkfehler und stell mir das grad falsch vor

    also ich geh davon aus das die eine parabel nach oben geöffnet is und die andere nach unten, die beiden scheitel berühren sich oder!? dann musst du doch die allgemeine geradengleichung aufstellen y=mx+t

    für y und x setzt du dann die koordinaten von B(1|0) ein, die steigung muss ja in dem punkt null sein weil am scheitel einer parabel die steigung auch gleich null ist also kannst du t ausrechnen weil du ja für y,x und m jeweils was einsetzen kannst!?

    also wie gesagt des is jetzt mal mein gedankengang aber ohne zeichnung tu ich mir da bissl hart und war grad zu faul dazu... vllt is es ja auch vollkommen falsch und du hast dadurch deinen notwendigen denkanstoß bekommen und kannst se jetz alleine lösen ;)


    viel spaß noch und sag uns dann die lösung ;)


    greetz ilovevalla
     
  4. #3 30. November 2009
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    denke auch, dass das so gemeint ist,dass die Tangente in dem Punkt ist.

    dann musst du nur
    f1'(x) oder f2'(x) mit x=1 (wegen dem Punkt B) ausrechnen.
    das ergibt bei beiden -2
    f'1(1)=-2

    und dann die Formel für eine Tangente war ja t(x)=m*x+n
    m= die Steigung der ersten Ableitung.. hier direkt im Punkt B also unser errechnetes -2
    und dann den Punkt B in die neue gleichung einsetzen:
    0= -2+1 +n
    nach n umstellen: n=2
    dann wäre die Tangente t(x)= -2x+2
     
  5. #4 30. November 2009
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    Wenn die beiden Funktionen den gleichen Funktionswert haben und die Ableitungen gleich sind , dann haben sie eine gemeinsame Tangente.

    Also ableitungen gleichsetzen

    2x - 4 = - x - 1

    ergebnisse (in dem fall nur 1 ergebnis weil ja polynom 1sten grades) setzt das ergebnis in deine beiden funktionen ein wenn das selbe rauskommt gibts ne tangente. Koordinaten von nem punkt bekommst ja mit X und einer von den funktionen. Und die steigung der tangente einfach das X in eine Ableitung einsetzen. Dann hast 1 punkt der tangende und die steigung wodurch du den y-Achsenabschnitt berechnen kannst.

    Hoffe verständlich

    mfg tobZel
     
  6. #5 30. November 2009
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    hallo
    wenn der berührungspunkt der beiden kurven (1/0) ist dann liegt der punkt auch auf der tangente. die steigung der kurven und der tangente müssen gleich sein in diesem punkt. also musste in die 1. ableitung den x-wert einsetzen und erhälst die steigung. dannach über die punktsteigungsformel die gleichung der tangente berechnen. nach meiner rechnung dann: y=-2x+2.

    VG

    € junge junge war ich langsam....
     
  7. #6 30. November 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    Die Parabeln haben keinen gemeinsamen Scheitel, sie sehen mit Paint hingekritzelt so aus:

    [​IMG]
     
  8. #7 30. November 2009
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln


    richtig, ich habs wieder mal für nen spezialfall geschildert bei dem sie die gleichen scheitelpunkte haben und wie gesagt eine nach oben und die andere nach unten geöffnet ist... aber hab nicht dran gedacht das sie auch seitlich versetzt liegen können und sich dann an den ästen berühren können aber pistol_pete hat vollkommen recht!!!


    greetz ilovevalla
     
  9. #8 30. November 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    Du musst die Ableitungen gleichsetzen, dann bekommst du die Punkte der beiden Graphen, die die gleichen Steigungen haben. Ich hab dir mal eine Skizze dazu angefertigt:
    [​IMG]
    {img-src: http://img51.imageshack.us/img51/9163/function.tif}
     
  10. #9 30. November 2009
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    Danke an alle, ich habs nun auch.
    Aber fluxi, die Skizze stimmt leider nicht.
     
  11. #10 30. November 2009
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    Dann hab ich mich wohl vertippt, ich ändere das gleich mal...
     
  12. #11 30. November 2009
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    Aber du kannst mir gerne sagen, wie das Programm heisst :D
     
  13. #12 30. November 2009
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    Das Programm gibt's nur für Mac OS X und ist dort standardmäßig installiert: Grapher
    Du kannst aber mal bei Google "function plotter" oder "Funktionszeichner" eingeben, dann dürftest du wohl genügend online Funktionszeichner finden.
     
  14. #13 30. November 2009
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    Hi,

    deine Tangente wird durch eine lineare Funktion beschrieben,
    also brauchst du f(x)=m*x+b
    x=1 ind f' liefert dir die Steigung m, diese ist-2!

    dann hast du am Ende b/2 = x, also muss b = 2 sein!

    deine Tangente ist also : f(x)=-2*x+2
     
  15. #14 30. November 2009
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    Schule (Schule.WebHome) - XWiki

    hol dir da mal die programme, die nutzen wir auch für die schule, sind alle open-source und sowohl für mac, linux, win.
     
  16. #15 30. November 2009
    AW: Gleichung gemeinsamer Tangente von zwei Parabeln

    Hey danke, Geogebra ist genau das, was ich gesucht habe ;)
     

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