#1 30. September 2012 Guten Abend liebe Leute, Ich habe ein tierisches Problem mit folgender Gleichung: 4^2x-3 = 2^5x-9 Ich bin bereits mit den Logarithmus Basis e dabei gewesen aber komme immer auf x=0 dabei soll laut tr das Ergebnis x=3 sein. Würd mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann. Grüße Freak:] + Multi-Zitat Zitieren
#2 1. Oktober 2012 Zuletzt bearbeitet: 1. Oktober 2012 AW: Gleichung mit unbekannte im exponent Klammere das nächste mal bitte richtig ^^ ich gehe mal davon aus, dass du 4^(2x-3) = 2^(5x-9) meinst, weil ich sonst nicht auf x=3 komme. als erstes wandelst du 4 in 2^2 um: 2^2^(2x-3) = 2^(5x-9) mit dem Potenzgesetz( ) gibt sich 2^(2*(2x-3)) = 2^(5x-9) log zur Basis 2 auf beiden seiten ergibt 2*(2x-3) = 5x-9 4x-6 = 5x-9 4x = 5x-3 3 = x rügt mich, wenn ich falsch liege 3 Person(en) gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#3 1. Oktober 2012 AW: Gleichung mit unbekannte im exponent Hey, ich habs auch eben nachgerechnet und komme auf das gleiche Ergebnis wie Andi85 jedoch auf einem anderen Weg. Ich vermute mal das die Schwierigkeit bei dir ist zu erkennen das 4 = 2^2 ist und das a^b^c = a^(b*c) ist. Greez Mever 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#4 3. Oktober 2012 AW: Gleichung mit unbekannte im exponent Hey und danke ! Sag mal andi, kannst du mir den log mit Basis zwei erklären? Ich verstehe nicht wieso die zwei wegfällt durch den log. Grüße Freak Bw sind raus + Multi-Zitat Zitieren
#5 3. Oktober 2012 Zuletzt bearbeitet: 3. Oktober 2012 AW: Gleichung mit unbekannte im exponent Hab dir mal kurz etwas zu den Potenzregeln aus meinem Hefter hochgeladen, weil ich es auch gerade in der Schule habe (leider nicht so gute Quali, aber erkennbar). Bilder-Upload - Kostenlos Fotos hochladen und ins Netz stellen Es gibt halt 3 Regeln, die man lernen muss: 1. Konstantenregel (normale Potenzregel) 2. Faktorregel 3. Summenregel Nach diesen Regeln musst du beide Seiten der Gleichung einfach auflösen. Ich habe übrigens ein anderes Ergebnis als Andi85. @Andi85: Die Ausgangsgleichung im 1. Post ist SO richtig geschrieben. Klammern brauch man dort nicht schreiben (auch nicht wenn man es mit "^" tippt. @Mever: Hier geht es doch nicht um a^b^c. Es sind doch normale Potenzen also a^Zahl(bzw. Variable)-Zahl Ich schreib mal auf, wie ich es gerechnet habe: Die Ausgangsgleichung lautet: 4^2x-3 = 2^5x-9 Schauen wir uns erstmal nur die linke Seite an und lösen es so auf, wie auf meinem Foremlblatt, dann kommen wir auf folgendes: (2x-3)*2 Zusammengefasst: 4x-6 (hat Andi85 ja auch raus, verstehe aber nicht wieso er die rechte Seite nicht genauso behandelt hat, schließelich ist es doch das gleiche Prinzip) Jetzt zur rechten Seite (Gleiches Prinzip) Ausgang: 2^5x-9 Aufgelöst (5x-9)*2 Zusammengefasst: 10x-18 Jetzt haben wir die Gleichung die wir normal auflösen können: 4x-6=10x-18 Zuerst -10x rechnen ,dann erhalten wir -6x-6=-18 Danach +6 rechnen ,dann erhalten wir -6x=-12 Beide Seiten : (-6) ,dann erhalten wir x=2 @Freak007 Wenn du das richtige Ergebnis weißt, dann poste es hier mal. Will wissen ob ich richtig gerechnet habe. PS: Habe gerade Ferien, aber hätte auch noch die Mailadresse von meiner Mathelehrerin im Notfall. 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#6 3. Oktober 2012 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Gleichung mit unbekannte im exponent Wenn dich der Schritt von Zeile 2 auf Zeile 3 überrascht: Logarithmengesetze (Die Logarithmengesetze) lernen! 2 Person(en) gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#7 3. Oktober 2012 AW: Gleichung mit unbekannte im exponent also ich bedanke mich recht herzlich. Die Übersicht von master finde ich super und ich habs mir soweit auch verständlich gemacht. Das ergebnis ist soweit ich weiß auch x = 3 ! Sagt unter anderem auch der taschenrechner... also wie gesagt, danke an alle und damit wäre es für mich erledigt! bw raus + Multi-Zitat Zitieren