#1 29. September 2012 Hallo! Hänge gerade vor einer Aufgabe und habe irgendwie ein Brett vorm Kopf. Gleichung 1: 4x + 2y - 7 = x Gleichung 2: 2x - 3y + 2 = 2y + 13 Gleichung 1 ist ja bereits nach X umgestellt, würde sich daher das Einsetzungsverfahren anbieten? + Multi-Zitat Zitieren
#2 29. September 2012 AW: Gleichungssystem lösen du solltest erstmal so zusammenfassen, dass nur noch ein Teil mit x und y drin steht. + Multi-Zitat Zitieren
#3 29. September 2012 AW: Gleichungssystem lösen Hey, Wie lux88 schon geschrieben hat, solltest du die Gleichungen erstmal ordentlich umstellen und zusammenfassen. Dir bringt es nichts, wenn du eine Gleichung hast, in der "x=..." steht, aber auf der anderen Seite des = noch ein x steht Weil dann brauchst du die Gleichung nicht in die andere einsetzen, da du damit das x nicht eliminieren wirst. Mach aus Gleichung 1 einfach eine Gleichung, dei nur von y abhängig ist (x=f(y)) und setz diese dann in Gleichung 2 ein. Dann hast du eine Lösung für y und kannst diese dann in eine der beiden gleichungen einsetzen um auch noch x zu lösen. Gruß PS: Um ein Vergleichsergebnis zu haben, kannst du die beiden Gleichungen auch einfach in WolframAplha eingeben: 4x + 2y - 7 = x, 2x - 3y + 2 = 2y + 13 - Wolfram|Alpha 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#4 29. September 2012 AW: Gleichungssystem lösen Hier kannst du auch Gleichungssysteme eingeben und dir werden noch die zwischen Schritte angegeben - ich konnte damit sehr gut nachvollziehen und lernen. Gleichungssysteme l + Multi-Zitat Zitieren
#5 29. September 2012 AW: Gleichungssystem lösen einfach die zweite Gleichung zusammenfassen und wie du selbst schon gesagt hast, bietet sich das Einsetzungsverfahren hier wunderbar an. + Multi-Zitat Zitieren
#6 29. September 2012 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Gleichungssystem lösen Das Problem ist, dass wir bei der Aufgabe keinen Taschenrechner benutzen dürfen. Da es keine glatten Zahlen sind, kommt hinzu, dass man mit Brüchen arbeiten muss. Habe auch den Lösungsweg, kann diesen nur nicht nachvollziehen. Die 1. Zeile ist für mich noch verständlich, aber wie man dann auf das "14 + 6 - 39 / 3" kommt verstehe ich nicht. Eventuell kann jemand den Lösungsweg ja mal mit Worten beschreiben: + Multi-Zitat Zitieren
#7 29. September 2012 Zuletzt bearbeitet: 29. September 2012 AW: Gleichungssystem lösen Das ist doch normale matrizen rechnung, wenn ich mich da nicht täusche: also erstmal würde ich alles zusammenfassen was nur geht. 1. gleichung 4x+2y-7=x . => 3x + 2y = 7 2. gleichung 2x-3y+2=2y+13 . => 2x - 5y = 11 dann hast du 2 gleichungen mit jeweils 2 unbekannten. oft wird statt dem x und y einfach x1 und x2 genommen...nur so am rande :x |3 2 | 7 | |2 -5| 11| diese matrize erhälst du dann. dann gibts paar regeln die du beachten musst, aber du kannst mit den reihen viele sachen anstellen, zb. kannst du die eine von der anderen abziehen. du kannst die reihe mit einer von 0 beliebigen zahl multiplizieren oder dividieren, damit eine reihe der anderen ähnelt, was das weitere umformen erleichtert: |3 2 | 7 | *2 => |6 4 | 14 | die obere lässt du stehen und ziehst die obere von |2 -5| 11| *3 => |6 -15| 33| der unteren ab und bekommst: |6 4 | 14| :2 => |3 2 | 7| dann ziehst du das doppelte der unteren reihe von |0 19|-19| :19 => |0 1 |-1| der oberen ab und teilst das ganze durch 3: zum schluss bekommste die matrix : |1 0 | 3| (steht für x) |0 1 |-1| (steht für y) Musst einfach mal googlen nach dem gauss jordan verfahren. vieles von dem macht man im kopf, habs auch scho lange nicht mehr gemacht...musste mir des jetzt auch bissl ausm finger ziehen :S hoffe es wird bissl verständlich. sind durchaus schritte dabei, die man so nicht machen muss, um ein richtiges ergebnis zu erhalten. mit ein wenig übung überspringt man mit der zeit viele schritte. gibt aber auch andere wege um zum ziel zu kommen! ist nur ein beispiel dafür. hoffe ich konnte bissl helfen greetz + Multi-Zitat Zitieren
#8 30. September 2012 AW: Gleichungssystem lösen hi, ganz ehrlich mit dem Additionsverfahren geht es viel einfacher und schneller. Also: I: 4x+2y-7= x II: 2x-3y+2= 2y+13 ---> Variablen auf die gleiche Seite bringen I: 3x + 2y = 7 II: 2x - 5y = 11 ---> So, damit jetzt eine Variable verschwindet, musst du multiplizieren. I: 3x + 2y = 7 |*5 II: 2x - 5y = 11 |*2 ---> I: 15x +10y = 35 II: 4x - 10y = 22 ---> jetzt zusammen addieren 19x = 57 x = 3 ---> y= -1 (um y zu bekommen musst du x wieder in die ursprüngliche Gleichung einsetzen) Grüße + Multi-Zitat Zitieren
#9 30. September 2012 Zuletzt bearbeitet: 30. September 2012 AW: Gleichungssystem lösen wie gesagt: großartig anders ist das nicht, was du da gemacht hast! ist jedem selber unterlassen, war man da leichter findet :> wenns nur bei den 2x2 sachen bleibt, was ich nicht denke, gehts mit dem einsetzen schon ganz gut, aber wenns mehr wird als 2x2 dann kannste da auch nichts mehr mit reißen + Multi-Zitat Zitieren
#10 30. September 2012 Zuletzt bearbeitet: 30. September 2012 AW: Gleichungssystem lösen ...war von mir nicht böse/kritisch gemeint, finde nur, dass das Einsetzungsverfahren bzw. die Matrizen nicht der einfachste Lösungsweg sind bzw. denke ich auch, dass die Matrizen eher verwirrend sind, wenn man sich in Mathe nicht so gut auskennt... Das Additionsverfahren besteht aus ein paar simplen Schritten, die eigentlich jeder versteht und auch anwenden kann. Bisschen Kopfrechnen schadet nie Na, verstehe schon was du meinst, aber normalerweise ist es erlaubt mit einem Taschenrechner zu arbeiten. Grüße Edit: Weil ich das vorhin übersehen habe: So die erste Zeile ist ja für dich verständlich. (14-4y)/3 -3y +2 = 2y + 13 --> im nächsten Schritt bringst du die Variablen auf eine Seite bzw. die Zahlen auf eine Seite und alle auf den gleichen Nenner (=3) Um es ganz verständlich zu machen: (14-4y)/3 - 9y/3 + 6/3 = 6y/3 + 39/3 ---> jetzt die Variablen auf eine Seite bringen bzw. Zahlen (14+6+39)/3 = (4y+9y+6y)/3 Hoffe das war verständlich für dich. Grüße 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#11 30. September 2012 AW: Gleichungssystem lösen zu thema taschenrechner... also wir durften keinen benutzen ^^(1./2. semester mathe I und II) 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#12 30. September 2012 AW: Gleichungssystem lösen So, danke erstmal an alle. Igelchens weg im Additionsverfahren habe ich auf alle Fälle verstanden. Den anderen Weg werde ich mir trotzdem nochmal in Ruhe angucken. Wie w1ngz3r0 schreibt, dürfen wir auch keinen Taschenrechner benutzten. Zumindestens nicht im Mathe Vortest. Wie es später bei Mathe I und II ist weiß ich nicht. + Multi-Zitat Zitieren
#13 30. September 2012 AW: Gleichungssystem lösen brauchst du denn noch hilfe? ansonsten kann ich dir paar tricks bei gleichungen verraten: Gleichung 1: 4x + 2y - 7 = x |hier kannst du -x rechnen 4x - x 2y -7 = x-x 3x-2y-7=0 Gleichung 2: 2x - 3y + 2 = 2y + 13 |hier kannst du die y-dinger zusammenfassen 2x - y+2 =13 jetzt sieht das alles schon viel einfacher aus. hoffe konnte dir helfen + Multi-Zitat Zitieren
#14 2. Oktober 2012 AW: Gleichungssystem lösen Hallo, dann noch alle Zahlen ohne Variablen auf die rechte Seite und dann das Verfahren nutzen: Gaußsches Eliminationsverfahren – Wikipedia Meiner Meinung nach der einfachste und schnellste Weg (vor allem für Gleichungen mit vielen Unbekannten) um ein Gleichungssystem zu lösen. Das beruht im Allgemeinen erstmal auf das Additionsverfahren, was hier ja schon erwähnt wurde. Cool sind die Kontrollfunktionen á la Zeilensummen. Da sieht man direkt, wenn etwas falsch ist. Das kann man sofort beim Lösen von einer solchen (fast ohne Zeitverlust) mit machen. Wenn du Zeit hast, guck dir den Algorithmus mal genauer an und wenn Fragen dazu sind, frag einfach Gruß xolox + Multi-Zitat Zitieren