Grenzwert einer Reihe

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von ttrottell, 10. Juli 2011 .

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  1. #1 10. Juli 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    Kann mir jemand weiterhelfen, wie ich den Genzwert einer Reihe bestimmen kann? also nicht, ob es konvergiert oder divergiert, sonder wie ich den Wert an sich bekomm.

    [​IMG]

    Dass es konvergiert, is ja mitteln Wurzelkriterium einfach nachzuweißen. (6/7 < 1 --> konvergent). aber wie kommt man jetzt auf den wert 7?

    bei Folgen gilt ja : [​IMG]. Aber wie geh ich bei reihen vor?`Ich find einfach nirgends, wie man auf den wert kommt. immer nur, ob es konvergiert oder divergiert.

    kann mir jemand da weiter helfen, nen link würde schon reichen.

    /e. falls es nicht unter "Anfragen zu Hilfestellungen, Informationssammlungen usw. sind erlaubt" fällt, bitte einfach löschen.
     

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  3. #2 10. Juli 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Grenzwert einer Reihe

    [​IMG]
     
  4. #3 10. Juli 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Grenzwert einer Reihe

    au man und ich such mich dumm und dusselig.

    danke.

    kannst du mir noch sagen wie es hier zb. aussehen würde?

    [​IMG]

    gibts da sowas wie ne übersicht?
     
  5. #4 10. Juli 2011
    AW: Grenzwert einer Reihe

    wie meinst du? q= (6/7)= <1 -> limes existiert -> in die Formel eingesetzt:

    1/ [1 - (6/7)]=1/ [(7/7)-(6/7)] = 1/ (1/7) = 7 ^^
     
  6. #5 10. Juli 2011
    AW: Grenzwert einer Reihe

    das ist klar,

    /sry mein bild wurde wohl noch nicht angezeigt?

    bei der schau ich gerade mit dem Quotientenkriterium obs konvergent ist. aber wie gehts dann weiter? Wie komm ich auf den wert?
     
  7. #6 10. Juli 2011
    AW: Grenzwert einer Reihe

    Bei wikipedia gibt's ne schicke Übersicht:
    Konvergenzkriterium – Wikipedia

    Aber du musst unterscheiden zwischen den Kriterien (Wurzel- / Quotienten etc.): diese geben dir nur an, DASS eine Reihe konvergiert, aber nicht wogegen.
    Um den Grenzwert herauszufindet, hilft dir wohl am meisten die geometrische Reihe (siehe Beitrag von monti) oder du kennst eine ähnliche Reihe, dazu gibt es einige Potenzreihen, die da sehr helfen: http://mfb.informatik.uni-tuebingen.de/book/node127.html
    An deiner Stelle würde ich mir mal die Reihe vom Sinus etwas genauer anschauen ;)

    Dein Ziel ist also den Summanden bzw. das Reihenglied so umzuformen (vorklammern etc.) bis etwas dabei herauskommt, mit dem du arbeiten kannst / kennst ...

    Tipp: Klammere pi/2 vor, dann hast du noch im Exponent (2k+1) & jetzt ein Blick auf die Sinus Reihe, d.h. am Ende steht da sin(pi/2) = 1, du hattest aber pi/2 vorgeklammert, also auch am Ende als Ergebnis ...
     
  8. #7 10. Juli 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Grenzwert einer Reihe

    soweit alles klar, aber wo seh ich das?

    oder muss man einfach sowas wissen:

    [​IMG]

    aber dann frag ich mich, woher? netmal auf wiki steht doch was?! oder überseh ich was logisches?
     
  9. #8 10. Juli 2011
    AW: Grenzwert einer Reihe

    Jepp du übersiehst was logisches & zwar: ich hab einfach den Funktionswert des Sinus an dieser Stelle berechnet, d.h. wenn du die Reihe "auflöst", sprich pi/2 in den Sinus einsetzt, dann ergibt das sin(pi/2) & was ist der Sinus von Pi halbe?
     
  10. #9 10. Juli 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Grenzwert einer Reihe

    ja 1, aber wieso setzt du gerade pi/2 ein?

    also nochmal:

    ich schau ob meine reihe konvergiert und dann vergleich ich sie mit einer reihe die ich kenn.

    wie zb. die:
    [​IMG]

    Jetzt schau ich, wie meine reihe von dieser abweicht und weiß somit was mein genzwert ist. doch woher weiß ich den grenzwert von den potenzreichen die ich gepostet hab? der steht ja auch net da?!

    ahh ich checks net einfach net :D
     
  11. #10 10. Juli 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Grenzwert einer Reihe

    ich versteh dich jetzt nicht ganz. Du siehst doch, dass [​IMG] wenn du pi/2 =x einsetzt genau deiner Taylorentwicklung des Sinus entspricht. {bild-down: http://www2.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP277019g8accgg04h0c18000035fd9244ba6b1f4f?MSPStoreType=image/gif&s=25&w=155&h=56}
    Also steht da wenn du nur x schreibst, dass deine Reihe gegen den Sinus x konvergiert. Nun hast du aber ein Konkretes x da stehen, nämlich x=pi/2. Also konvergiert die Reihe gegen sinus(pi/2)=1. und bumbs aus?
     
  12. #11 10. Juli 2011
    AW: Grenzwert einer Reihe

    ach jetzt.. hab net gesehen, dass da normalerweiße gar kein pi/2 steht sondern ein x....
     
  13. #12 10. Juli 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Grenzwert einer Reihe

    Siehe hier.

    edit: Mist zu lang fürs "schön" schreiben gebraucht XD
     
  14. #13 10. Juli 2011
    AW: Grenzwert einer Reihe

    danke

    man ist das zäh, wenn man nie nen beispiel hat^^

    bw raus, dicht
     

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